有理数及运算

1、一、一周内容概述本周复习有理数的意义及其有关概念其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大 小的比较、相反数与绝对值等利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴， 掌握这些概念间的关系形成一个用以描述有理数特征的系统.知识结构图1加减沱11 i1 减法则运律二、典型例题剖析例1、把下列各数分别填入下列括号里：11 7-0,10.21-3.14,24-10a,l-<0>-8J0223 j正整数集合 负分数集合 正有理数集合 负整数集合 分析：(1) 把某些具有共同属性的数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合，其中每一个数叫做这个集合的一个元素.(2) 每个括号中应填上“，”

2、删节号，表示除了已填入的数外，还有其他的数(3) 正整数和正分数都是正有理数，正分数的前面添上“-”号就是负分数，正整数 的前面添上“”号是负整数解:正整数集合5,28,102 , ,17负分数集合-， 0.3 , 3.14 , 一 ,正有理数集合5,0.21,28, 口-,102 , ,负整数集合 100, 8, ,例2、一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数,他的记录如下（单位：m）+5, -3 , +10, -8 , -6 , +12, -10.（1） 守门员是否回到守门员的位置？（2）守门员离开守门员的位置最远是多少？（3）守门员离开守门位置过10m以上

3、（包括10m）的记录次数是多少? 分析：理解好“ +”“一”的意义，分清方向解答：（1）是几次运动中，共前进 27m共后退27m（2）最远时是门前12m（3）两次，一次是前进10m时，另一次是前进12m时.例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a b| + |a + b| + |c a| |c b|.分析：要根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置来判断绝对值符号内各式的符号 再去掉绝对值符号进而化简解:由图可知：a>0,bv0,c<0,且|a|v|b|v|c|.因为 a b>0,a + b<0,c a<0,c b<0.所以 |a b| +

4、 |a + b| + |c a| |c b|=(a b)+ (a + b) + (c a) (c b)=a b (a + b) (c a) + (c b)=a b a b c + a+ c b丄亠注+_L L例4、计算：- ' 1 _1 一分析：有理数混合运算，应先算乘除，后算加减，若有括号，应先算括号里边的 旧解法：1 A11171 7136'5121836fS 121836? ' 361 ,3 +1 14 + L J +1 14 + L 136123(51236361,126 丄八2 15.“36 36 3636 361331 36 31 .,1分析:因为丄十2_+

5、丄-丄-丄-与止+丄-丄"丄互 为倒数3612 IE 36J412 IE 36；36'而- - J-容易计算，故此题只需计算后部分的结果即可.412183636新解法:原式-丄w 136121FT1 s J r )+(+ 3 641271、“-)x 36183611171 、 h(一 +)+ (9 + 3 -14-1)3641 21 81z 117(+a =)33641 21 836113 =-3 .33例5、有位农夫提一篮梨到市场去卖，第一个客人买走全部梨的一半再加上1 1个客人买走剩余梨的一半再加上第六个客人也买了剩下梨的一半加上亍个，第三个客人买走剩余的一半又 亍个”，

6、 -个.这时农妇的梨刚好卖完，而这6个客人所买的梨都不曾切为两半，请问农夫带了多少梨？分析：想到第六个客人获得1个完整的梨, 个客人买了 2个梨，第四个客人买了 4个， 解：全部梨有：1 + 2+ 4 + 8 + 16 + 32=63 答：农夫带了 63个梨到市场去卖.问题就很容易解决了，如此就可推算出第五 第三个客人买了 8个”（个）.例6、有理数a、b、c均不为零，且a+ b + c=0,r kl + |c|b+c c+df a+b试求 x19 94x+ 1993的值.11|&|c分析：根据所给条件，确定 ：】丨二二一的值及1匸】丨二二 1的符号是解题的关键，当确定x=±

7、 1时，应注意分情况讨论.解：由a、b、c均不为零，且 a + b+ c=0，知b+ c、c + a、a+ b均不为0, a、b、c中 不能有全同号，故必一正二负或一负二正于是 a= （b + c）,b= （a + c）,c= （a + b）即=-1,A+c c+g a+b1*1 kl'所以h+c c + a中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个（+1）, 一个（一1）或两个（一1）, 一个（+ 1）.当 x=1 时，x19 94x+ 1993=1 94 + 1993=1900当 x= 1 时，x19 94x+ 1993= 1+ 94 + 1993=2086中考解析：例1、（

8、南昌市）如图，数轴上点 A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是（）rsii亠I0A. aB. aC.±aD. |a|分析：由A点在数轴上的位置可知 a为一个负数，点A到原点的距离即为a的绝对值, 一个负数的绝对值是它的相反数，故为一a答案：B例2、(扬州市)规定一种新的运算：ab=ab a b+ 1.女口： 3A4=3X4- 3-4+ 1, 请比较大小：(一3) 44( 3).(填“ <”、“=”或“”).解：由题意得：(3)4= ( 3)X 4 ( 3) 4 + 仁一124( 3) =4X( 3) 4 ( 3) + 仁12'( 3)4=4( 3).一、选择题1、下列

9、说法正确的是()A .异号两数相乘，取绝对值较大的数的符号B .同号两数相乘，符号不变C .两数相乘，如果积是负数,D .两数相乘，如果积是正数,2、如果ab=0,那么一定有(那么两个因数异号那么两个因数都是正数A. a=b=0a=0C. a、b至少有一个为0a、b最多有一个为0互为倒数的两个数的积等于 13、下列说法错误的是()A .任何有理数都有倒数C 互为倒数的两个数的符号相同一个数的倒数能等于它本身4、下列各式运算的结果为正数的是(A . 22 X 3(3)2X2C. 1 2002D . (1 23) X25、比较：a与3a的大小，正确的是(A. 3a>aB . 3a=aC. 3

10、a<aD .上述情况都有可能6、m为任意有理数，下列说法正确的是A. (m+ 1)2的值总是正的)b . m+1的值总是正的d . 1 m的值总是比1小T Wbc7、若三个有理数 a、b、c 满足 a+ b + c>0, abc<0,且-，则 x19 99x+C. (m 1)2的值总是负的2的值是（）B . - 100D . 96C. - 96 8、下列说法中正确的是（）A .一个数的平方一定小于这个数的绝对值B .一个数的平方一定大于这个数C 大于1的数的立方一定大于原数abcd=9，则 a+ b + c + d 等于（）D 任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数A .a&

11、lt;1a<a2B .1a <a<a2C .1a<a2<aD .Ta<a2< Q10、若a、b、c、d是互不相等的整数，且9、若1<a<0，则a、（7、a的大小关系是（）.不能确定二、填空题11、若 a= 2X3 2, b=（ 2x 3）2, c= （2 x 3） 2,用“<”连接 a、b、c 三数为12、 绝对值等于（一4）2的数是，平方等于43的数是，立方等于82的数是.（7 + 42,+ m -ca =13、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,则 般14、绝对值大于1,小于4的所有整数的积是三、解答题15、计算:（l）32-（A-2 + 2-L）K245-（孑灯+ （冷卅+8x（-1$一炉畑-令号卜2十炳胡-占|弹）|卜彳心如十好| + |24 + （舒|心）16、计算:（D1+2-3 + 4 + 5-6