章末综合测评2　数　列

1、.章末综合测评二数列总分值：150分时间：120分钟一、选择题本大题共12小题，每题5分，总分值60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1an是首项为5，公差为4的等差数列，假如an2 017，那么序号n等于 【导学号：12232259】A504B505C506D507Aan的通项公式an4n1，令4n12 017，得n504.2在等比数列an中，a36，前三项和S318，那么公比q的值为A1BC1或D1或C由题知a318，即618，化简得，q1或.3一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开场为负数，那么它的公差是 【导学号：12232260】A2B3C4D6C由题意

2、，知a60，a70.d.dZ，d4.4假设互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，那么a的值是A1B1C3D4D由题意，得解得a4，b2，c8.5数列an的前n项和Snan1a0，那么an 【导学号：12232261】A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列CSnan1a0，an即an当a1时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1时，数列an是一个等比数列6在等差数列an中，假设a44，a94，Sn是等差数列an的前n项和，那么AS5S6BS5S6CS7S5DS7S6C因为a4a9a

3、6a70，所以S7S5a6a70，所以S7S5.7计算机的本钱不断降低，假设每隔5年计算机价格降低，如今的价格是8 100元的计算机，那么15年后价格降低为 【导学号：12232262】A2 200元B900元C2 400元D3 600元C由题意，可得第一个五年的价格变为8 100，所以可知每5年的价格变动符合8 100，其中n为5年的个数，由题知3，所以15年后的价格为8 1002 400元8数列an满足a15，anan12n，那么A2B4C5DB依题意得2，即2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此4.9数列an是首项a14，公比q1的等比数列，且4a1，

4、a5，2a3成等差数列，那么公比q等于【导学号：12232263】A.B1C2D2B由题知2a54a12a3，所以24q44424q2解得q1舍或q1.10我们把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图1所示：图1那么第七个三角形数是A27B28C29D30B法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由图可知第n个三角形数为，a728.11某种细胞开场有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去

5、1个，按此规律进展下去，7小时后细胞存活的个数是【导学号：12232264】A33个B65个C66个D129个D设开场的细胞数和每小时后的细胞数构成数列an，那么即2，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an12n1，an2n11，故7小时后细胞存活个数为2811129.12在等差数列an中，a100，且a11|a10|，那么an的前n项和Sn中最大的负数为AS17BS18CS19DS20Ca100，且a11|a10|，a11a100.S2010a11a100.S192a100，即d4，an84n24n.16公差不为零的正项等差数列an中，Sn为其前n项和，lg a1，lg a2，lg

6、 a4也成等差数列，假设a510，那么S5_.30设an的公差为d，那么d0.由lg a1，lg a2，lg a4也成等差数列，得2lg a2lg a1lg a4，aa1a4，即a1d2a1a13d，d2a1d.又d0，故da1，a55a110，da12，S55a1d30.三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程演算步骤17本小题总分值10分数列an对任意nN，满足an1an1，a32.1求数列an通项公式2假设bnn，求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解1由得an1an1，数列an是等差数列，且公差d1又a32，所以a10，所以ann1.2由1得，bnn，所以Sn11

7、n1123n.18本小题总分值12分函数fx，数列xn的通项由xnfxn1n2且xN确定1求证：是等差数列；2当x1时，求x2 018. 【导学号：12232267】解1证明：xnfxn1n2且nN，n2且nN，是等差数列2由1知n12.x2 018.19本小题总分值12分等比数列an的前n项和为Sn，a11，.1求等比数列an的公比q；2求aaa.解1由，a11，知公比q1，.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.2由1，得an1，所以a，所以数列a是首项为1，公比为的等比数列，故aaa.20本小题总分值12分在等差数列an中，Sn为其

8、前n项和nN，且a23，S416.1求数列an的通项公式；2设bn，求数列bn的前n项和Tn.【导学号：12232268】解1设等差数列an的公差是d，由条件得解得a11，d2，an2n1.2由1知，an2n1，bn，Tnb1b2bn.21本小题总分值12分函数fx，数列an满足a11，an1f，nN*.1求数列an的通项公式；2令bnn2，b13，Snb1b2bn，假设Sn对一切nN*都成立，求最小的正整数m的值. 【导学号：12232269】解1an1fan，an是以a11为首项，为公差的等差数列，ann.2当n2时，bn，当n1时，上式同样成立，bn.Snb1b2bn，Sn对一切nN*都成立，即对一切nN*都成立又随着n的增大而增大，且，m2019.最小的正整数m的值为2019.22本小题总分值12分在1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的积记作Tn，nN*.1求数列Tn的通项公式；2设bn2lg T