巧用判别式解题例析 学法指导_第1页
巧用判别式解题例析 学法指导_第2页
巧用判别式解题例析 学法指导_第3页
巧用判别式解题例析 学法指导_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、巧用判别式解题例析 李福顺 构造一元二次方程判别式解题是一种重要而灵活的思维方法。它构思简明，别具一格，颇有创造性和实用性。常常在数学竞赛、中考及日常教学实践中闪亮登场，成为数学解题策略中的一道靓丽风景线。本文举例剖析其应用，供参考。一、比较大小 例1. 比较大小：与 简析：把看作是方程的判别式。 由“十字相乘法”易知此方程有两个不相等的实数根1和。 0，即 二、解方程组 例2. 解方程组（1987年上海初中数学竞赛试题） 简析：原方程组可变形为 x、y可以看作是方程的两根 ，而 原方程组的解为三. 求字母的取值范围 例3. 若a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式与，则a的取值范围是_。（

2、2003年天津中考试题） 简析：本题充分考察了学生的能力运用及数学建模思想。观察关系式的结构不难得出如下解法。 解： b、c可以看作是一元二次方程的两根 ，0 即 四. 求最大（小）值 例4. 已知x、y、z是实数，且满足，则的最小值为_。（1992年北京竞赛试题） 简析：由题意知：x、y、z三数的取值只能是两负一正，不妨设，。 x、y可看作是一元二次方程的两根 又x、y为实数 z的最小值为2 的最小值为4五. 证明几何命题 例5. 若PT切O于T，PN是O的割线，交O于点M、N。 求证： 简析：由切割线定理知： PM、PN可以看作是方程的两根 ，即方程有两个不相等的实数根 六. 求代数式的值

3、 例6. 实数a、b、c满足，求的值。 解：由题设可知 所以a、b可以看作是方程的两根 又因为a、b为实数，所以 则，得 从而0，故方程有两个相等的实数根，所以。 因此。七. 证明恒等式 例7. 已知。求证： 简析：若时，结论显然成立； 若时，已知条件可以理解为方程有两个相等的实数根 0 又由观察知方程的各项系数之和等于0 方程必有一根为1 方程的两根均为1 由根与系数的关系可知：两根之积为1，即： 八. 直接证明较难入手的问题 例8. 求证：不论x、y为任何实数，代数式不能成立。 简析：本题直接证明较难找到突破口，可考虑用反证法证明。 证明：假设原结论成立，则化简得： 将以上方程看作是关于x

4、的一元二次方程，则 （y不能为0） 方程无实数根，这与“已知x、y为实数”矛盾 假设不成立 原结论成立，即不能成立九. 判断二次函数的图像与x轴的位置关系 在二次函数中，设是一元二次方程的两根，则二次函数的图像与x轴的位置有如下关系： 若0时，图像与x轴有两个交点（）（）； 若0时，图像与x轴有唯一交点； 若0时，图像与x轴无交点。 其逆命题也成立。 练习题： 1. 已知：a、b、c是ABC的三边且满足，试判断ABC的形状。 2. 已知：x、y为实数，则代数式的最小值是_，此时_。 3. 已知：a、b、c满足等式，求证：。 4. 已知函数。m为何值时，其图像与x轴的两个交点的距离等于12；m为何值时，其图像与x轴两个交点的距离最小，最小距离是多少；证明它的图像与x轴总有两个交点

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论