第二周集体备课(导数及其应用)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二周集体备课（导数及其应用） 张丽霞一、考试内容与考试要求考试内容：导数的几何意义，基本初等函数的导数公式，导数的运算法则。利用导数求函数的单调性、极值、最大（小）值。考试要求：1.了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义。2.会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如的导数）。3.了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间。4.理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大（小）值，会求闭区间上函数的最大（小）值。二、历年高考解读在过去若干年里，除了简单求导、极值和切线等知识点之外

2、，浙江高考函数/导数题集中还考察了：（1）分类讨论：利用绝对值/最大值，最小值的特性，强行讨论分段函数的最值。（2）零点处理：利用二次函数的零点（函数极值点）分布，来进行不等式证明或求目标函数的最值。 方法一、因式分解 如11年22（1） 方法二、参变量分离 如04年文 21（3） 方法三、利用极值点方程对原函数进行降幂 如12年理22（3）恒成立问题：方法一、全分参求最值或者半分参数形结合求最值； 方法二、利用必要性缩小参数范围，再证明。 如11年22(2)三、高考真题呈现：（2011浙江理22）设函数（1）若的极值点，求实数；（2）求实数的取值范围使得对任意的（2018年22题）已知函数（

3、1）若处导数相等，证明：；（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点解析：（1）方法一 函数f（x）的导函数，由得12x1-1x1=12x2-1x2， 因为x1x2，所以1x1+1x2=12由基本不等式得12x1x2=x1+x224x1x2 因为x1x2，所以x1x2>256由题意得f(x1)+f(x2)=x1-lnx1+x2-lnx2=12x1x2-ln(x1x2)设g(x)=12x-lnx， 则g'(x)=14x(x-4)， 则x（0，16）16（16，+）-0+2-4ln2所以g（x）在256，+）上单调递增，故g(x1x2)>g(256)=8-8ln2， 即f

4、(x1)+f(x2)>8-8ln2方法二 ，令，故在上单调递增，（2）方法一 直线与曲线有唯一公共点，则有唯一解，即与有且只有一个交点，令，当时，即，此时单调递减，又，单调且，即有唯一解当时，即，此时又因此当时，两函数有一个交点。方法二 这种方法是由考试院提供的标准答案设h（x）=x-lnx-ax， 则h（x）=lnx-x2-1+ax2=-g(x)-1+ax2，其中g（x）=x2-lnx由（）可知g（x）g（16），又a34ln2，故g（x）1+ag（16）1+a=3+4ln2+a0，所以h（x）0，即函数h（x）在（0，+）上单调递减，因此方程f（x）kxa=0至多1个实根综上，当a3

5、4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点评析：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：(1) 构造差函数h(x)=f(x)g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.(2017年浙江高考）已知函数求的导函数； （2）求在区间上的取值范围评析：（1）利用求导法则及求导公式，即可求得；（2），进而判断函数的单调区间，结合区间端点值求解函数的取值范围。解得或因为x（）1（）（）-0+0-f

6、（x）0又，所以f（x）在区间）上的取值范围是命题意图：本题主要考查导数两方面的应用：1.函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，由的正负，得出函数的单调区间；2.函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数的极值或最值。（2016年文科20题）设函数=，.证明：（I）；（II）. 评析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到，从而得到结论；第二问，由得，进行放缩，得到， 再结合第一问的结论，得到， 从而得到结论.试题解析：(

7、)因为 考点：函数的单调性与最值、分段函数.同类题型：（2017.5温州）设函数证明：（1）； （2）（2016年12月模拟样卷20题）设函数， 证明：（1）； （2）解析：（1）记，则，那么，在区间上单调递增，又，所以，从而方法一 ，记，由，知存在，使得因为在上是增函数，所以，在区间上是单调递减，在区间上单调递增，又，从而另一方面，由（1）得当时，且，因此，方法二 左边同方法一进行证明.右边由可得当或时取等号.设则g'(x)=1-12(1+x)3, 由可知g'(x)=1-121+x3>0恒成立，因此在上递增，所以，所以当时取等号.分析：先进行放缩，把次数降低使得求导后的

8、导函数判断比较方便.且这里的放缩都比较粗略如时等，使得求导后的导函数正负的判断变得比较方便.四、课时分配本块内容设计78个课时：第一课时：导数的概念及运算（主要理解导数的几何意义，会用导数公式和运算法则求函数的导数，并能求简单复合函数的导数）第二课时：导数与函数的单调性（主要是要让学生明确含参的导数是二次型函数的分类讨论的标准）第三课时：导数与函数的极值与最值（主要问题是让学生在第一课时的基础上能够求解函数的极值与最值，对于三次函数的图象要特别重视）第四课时：导数的综合应用（一）（主要是利用导数解或证明不等式）第五课时：导数的综合应用（二）（主要解决不等式恒成立或有解问题）第六课时：导数的综合

9、应用（三）（主要是利用导数研究函数的零点问题）另外可视各班情况安排12节作业讲评巩固课。五、教学要点1.结合2017高考导数试题，对于用导数公式和运算法则求函数的导数，以及求简单复合函数的导数这一方面要给予足够的重视，要特别注重该内容的落实情况。要舍得花时间，让学生去算。2.在求曲线的切线及函数单调性及极值最值中的应用问题，对求解的格式要特别强调，争取这样的试题能基本满分。3.对含有一个参数的与结合的函数，求导后转化为二次型的分类讨论。4.结合2017浙江模拟试题的不等式的证明，补充泰勒展开在对超越函数向多项式函数的转化，同时结合2017高考数列试题的结合，能有导数的放缩的思想解决数列问题。六、课时设计（零点问题）例1.设函数， 证明：（1）； （2）小结归纳：利用隐零点解决导数问题一般步骤为（1）观察函数单调性；（2）代入端点或特殊点，确定零点范围；（3）利用隐零点对原函数的极值化简降幂。例2.设函数.证明：（1）；（2）例3.已知函数（1），求函数过点的切线方程；（2）若有两个极值点证明：练习：1.（1）处的切线斜率为1，求的值；（2）当的极小值为H，求H的最大值。2.（1）关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（2）若，正实数，