湖北省襄阳四中2011―2012学年度高二上学期期中考试试卷1（数学理）

1、优化方案教考资源网 湖北省襄阳四中20112012学年度高二上学期期中考试试卷（数学理） 襄阳四中数学教研室承制本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题(50分)1. 现要完成下列3项抽样调查： 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. 科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈. 东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.则较为合理的抽样方法是A.简单随机抽样

2、，系统抽样，分层抽样 B.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A.40 B.20 C.20 D.403.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A.8 B.5 C.3 D.24.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则A. B. C. D.5.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为A. B. C. D.6.有5本不同的书，

3、其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A B C D. 7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（BA）=A. B. C. D.8将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A. 12种 B. 18种 C.36种 D. 54种9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B., 3 C.-1, D.,310.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两

4、切点，那么的最小值为A. B. C. D.二、填空题（25分)11为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为：5，6，7，8，9，10；第二组的得分情况为：4，6，7，9，9，10.根据以上数据，判断两组中第_组更优秀.12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_ 13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（

5、用数字作答）14.有以下程序：INPUT a,k,n,m b=0,i=1DO t=a MOD 10,b=b+t*k(i-1) a=a10,i=i+1LOOP UNTIL i>nc=0,j=0DO q=bm,r=b MOD mc=c+r*10j,j=j+1,b=qLOOP UNTIL q=0PRINT cEND若输入213，4，3，8，则输出结果为_.15.设，其中成公比为q的等比数列， 成公差为1的等差数列，则q的最小值是_.三、解答题（75分）16.(12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8,求乙组同学

6、植树棵数的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.17.（12分）将长为的棒随机折成三段,求这三段能构成三角形的概率.18.（12分）已知在圆内有一点（-1,2），AB为过点且倾斜角为的弦.（1）当=时，求AB的长；（2）当弦AB被点平分时，求直线AB的方程.19.（12分）已知与曲线C:相切的直线与x轴、y轴的正半轴交于两点A,B,又O为原点， （1）求a,b满足的条件；（2）求面积的最小值.20.(13分)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.（1）求，的通项公式；（2）若数列的前n项和为，试比较与4的大小关系

7、.21. （14分）已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立.(1)求的值；(2)若,且对任意正整数,有, ,求数列an的通项公式； (3)在(2)的条件下，若数列bn满足，将数列bn的项重新组合成新数列，具体法则如下：，求证：.襄阳四中20112012学年度上学期期中考试参考答案 高 二 数 学（理工类）ADCDB BBBDD 11.第一组 12. 13.90 14.47 15.16. 解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为 （2分）方差为 (4分)（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11

8、；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得 （8分）所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。 （12分） 17.解： （4分）构成三角形的条件即 （8分）所以（12分）18.解：（1）， 。（6分）（2）。 （12分）19.解：（1），由知，整理得。 （6分）（2）解得，又，所以，的面积最小值为，此时。 （12分）20.解：（1） 。(5分) （2）， （9分）， ，所以递增， 时，。 （13分）21. 解：()令，得，令，得，又因为为单调函数，。 （4分）()由（1）得，。 （8分）()由Cn的构成法则可知，C