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1、 密 封 线 密封线内不准答题 ： 专业 姓名： 学号： 工程数学二期终试卷（A卷）题 号一二三四五六七八九总分得 分评阅人一、选择题（每题3分，共15分）得 分1、设为复数，则方程的解是 (A) (B) (C) (D) 2、设在区域内有定义，则下列命题中，正确的是 (A) 若在内是一常数，则在内是一常数 (B) 若在内是一常数，则在内是一常数(C) 若与在内解析，则在内是常数(D) 若在内是一常数，则在内是一常数3、设为从原点沿至的弧段，则 (A) (B) (C) (D) 4、设为解析函数的级零点，那么 (A) (B) (C) (D) 5、设，则 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（

2、每空3分，共15分）得 分1、设，则_。2、方程的全部解为_。3、幂级数的收敛半径_。4、设，则_。5、设，则_。三（每题4分，共20分）计算积分1、2、，其中为的任何复数3、4、5、四（6分）设，指出的解析区域，并求出其导数。五（6分）已知为一调和函数，求解析函数，使。六（8分）将函数分别在下列圆环域内展开成洛朗级数。1、 ； 2、 七（每题3分，共12分）判别下列级数的绝对收敛性与收敛性： 1、 2、 3) 4) 八（10分）求的傅氏变换，并证明九（8分）用拉氏变换求微分方程组满足初始条件，的解。工数二期末试题A卷答案一、BCDAB二、1、；2、；3、；4、；5、。三、1、被积函数的两个奇

3、点，均在之外，利用柯西古萨定理即知积分值为零。2、当时，被积函数的奇点在之外，由柯西古萨定理知积分值为零，而当时奇点在内，由高阶导数的柯西积分公式得3、；4、令，则，于是5、两边取虚部四、因， ， 一阶偏导在处连续（由此易知可微），而且满足柯西黎曼方程，所以在处是解析的。但与在点都不连续（因为不存在），从而在处不连续也不解析。故的解析区域为复平面除去原点，而且五、由柯西黎曼方程得由式(1)得代入式(2)后，所以又，即六解：1) 在内， ，因此，有2) 在内，因此，有七、1、一般项不趋于0（当时）（因为对所的n成立），所以级数发散。2、一般项，其公比的模，所以绝对收敛，因而也收敛。3)为条件收敛，故原级数非绝对收敛；4) 一般项，而，为收敛的交错级数，所以收敛。但，而发散，故原级数条件收敛；八、函数为连续的偶函数，其傅氏变换为再由

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