第二章实数第七节二次根式教学设计

1、第二章 实数7二次根式（第1课时）信德中学 孙淑琴一、课标与教材分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础当然

2、，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度 三、教学目标： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式四、教学重难点教学重点：1、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算。2、发现规律：（a0，b0）， （a0， b0）并能用规律进行计算。教学难点：1、类比的学习方法。2、发现规律的过程。四、教学过程1、第一环节：复习引入复习：什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，

3、则这个数就叫做a的平方根。什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0示。温馨提示：（1）正数有两个平方根且互为相反 数； （2）0有一个平方根就是0； （3）负数没有平方根。引入：展示东方明珠图片提出问题(1)所形成的这个直角三角形的斜边长为 _米。(2)塔座圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为_。（3)如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是_。你认为所得的各代数式有哪些共同特点？都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件：二次根式怎样进行运算呢？这就是我们今

4、天重点要研究的内容二次根式。2、第二环节：探究新知探究一：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识1. 表示a的算术平方根2. a可以是数,也可以是式3. 形式上含有二次根号4. a0, （双重非负性）. 5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.下列各式是二次根式吗?给出练习进一步教学生熟悉二次根式中被开方数的非负性。强调在实数范围内,负数没有平方根探究二：通过探究得出，具体过程如下：（1），； ， ； ， ； ， （2）用计算器计算：，； ， 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条

5、件吗？意图：最终归纳出（a0，b0），（a0， b0）说明：公式中字母a0，b0（或b0）这一条件是公式的一部分，不应忽略3、第二环节：知识巩固 例1 化简（1）；（2）；（3）。 此题较简单，属于最基本的公式应用，由学生板演，讲评。 例2.化简： 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最

6、简二次根式。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简4、第四环节：知识拓展1、化简： 2、下列四个选项中，正确的是（ ） A、B、C、D、5、第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）最简二次根式的定义（4）掌握并会运用公式：（a0，b0），（a0，b0）（5）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结6、第六环节：作业布置1、课本第43页1，2，3。2、拓展延伸求下列二次根式中字母的取值范围：提示：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。五、教学反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系 （二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算因