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1、3.1 如图所示扭转系统。设1写出系统的刚度矩阵和质量矩阵;2写出系统的频率方程并求出固有频率和振型,画出振型图。解:1)以静平衡位置为原点,设的转角为广义坐标,画出隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:,即:所以:系统运动微分方程可写为: (a)或者采用能量法:系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到由于,所以2)设系统固有振动的解为:,代入(a)可得: (b)得到频率方程:即:解得:所以:< (c)将(c)代入(b)可得:解得:;令,得到系统的振型为:-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。设。并画出振型图。解:1)以静平衡位置为原点,设的位移为广义坐标,画
2、出隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:所以:系统运动微分方程可写为: (a)或者采用能量法:系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到由于,所以2)设系统固有振动的解为:,代入(a)可得: (b)得到频率方程:即:解得:所以:< (c)将(c)代入(b)可得:解得:;令,得到系统的振型为:-3.43010.0913.3 如图所示弹簧质量系统,写出系统的频率方程并求出固有频率和振型,画出振型图。解:以静平衡位置为原点,设的位移为广义坐标,系统的动能和势能分别为求得: 系统运动微分方程可写为: (a)设系统固有振动的解为:,代入(a)可得: (b)得到频率方程:即:解得:所以:< (c)将(c)代入(b)可得:解得:;令,得到系统的振型为:1.7361-2.73613.4 如图T3.4所示,由一弹簧是连接两个质量m1,m2构成的系统以速度v撞击制动器k1,求传到基础上的力的最大值。设v为常数且弹簧无初始变形,并设m1=m2与k1=2k。3.5 求图所示系统的固有频率和振型,并画出振型图。设杆质量分布均匀。3.6 求图所示系统当左边质量有初始位移A而其余初始条件均为零时的响应3.7 如图T3.7所示由弹簧耦合的双摆,杆长为L。1写出系统的刚
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