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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省苏州市2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试题20199第I卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知集合A1,3,B3,9,则AB 2如果复数(bR)的实部与虚部互为相反数,则b等于 3下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况,则这五次测试得分的方差为 次数12345得分33302729314已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料,从这4瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 5根据如图所示的伪代码,当输入的a,b分别为2,3时,最后输出的b的值为 6在平面直角坐标系x
2、Oy中,已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线方程为y±2x,则该双曲线的离心率为 7如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若四边形AA1C1C是边长为4的正方形,且AB3,BC5,M是AA1的中点,则三棱锥A1MBC1的体积为 第5题 第7题8已知等差数列的前n项和为,若,则的值为 9若是定义在R上的偶函数,当0,)时,则 10已知在ABC中,AC1,BC3,若O是该三角形内的一点,满足0,则 11已知,则 12已知点A、B是圆O:上任意两点,且满足AB点P是圆C:(x4)2(y3)24上任意一点,则的取值范围是 13设实数a1,若不等式,对任意的实数1,3恒成立,则满足条件的实数a
3、的取值范围是 14在ABC中,若3,则sinA的最大值为 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,点P是棱AC的中点(1)求证:AB1平面PBC1;(2)求证:平面PBC1平面AA1C1C16(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当x0,时,试求函数的最大值,并写出取得最大值时自变量x的值17(本小题满分14分)已知椭圆C:(ab0)的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60°的菱形的四个顶点(1)求椭圆C的方程
4、;(2)若直线ykx交椭圆C于A、B两点,在直线l:xy30上存在点P,使得PAB为等边三角形,求实数k的值18(本小题满分16分)某地举行水上运动会,如图,岸边有A,B两点,BAC30°小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶,同一时刻运动员出发,经过t小时与小船相遇(水流速度忽略不计)(1)若v4,AB2 km,运动员从B处出发游泳匀速直线追赶,为保证在1小时内(含1小时)能与小船相遇,试求运动员游泳速度的最小值;(2)若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m(0mt)小时后,再游泳匀速直线追赶小船,已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时,在水中游泳的速度
5、为2千米小时,试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值19(本小题满分16分)已知函数,(1)设,求函数的单调增区间;(2)设,求证:存在唯一的,使得函数的图像在点A(,)处的切线l与函数的图像也相切;(3)求证:对任意给定的正数a,总存在正数x,使得不等式成立20(本小题满分16分)等差数列的前n项和为,数列满足:,当n3时,且,成等比数列,n(1)求数列,的通项公式;(2)求证:数列中的项都在数列中;(3)将数列、的项按照:当n为奇数时,放在前面;当n为偶数时,放在前面进行“交叉排列”,得到一个新的数列:,这个新数列的前n和为,试求的表达式第II卷(附加题,共40分)21【选做题】本题包
6、括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修42:矩阵与变换设变换T是按逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是M(1)求点P(1,1)在T作用下的点P的坐标;(2)求曲线C:yx2在变换T的作用下所得到的曲线C的方程B选修44:坐标系与参数方程己知直线的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(a0,为参数),点P是圆C上的任意点,若点P到直线的距离的最大值为,求实数a的值C选修45:不等式选讲已知x、y、z均为正数,求证:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有人取到白球时终止用随机变量X表示取球终止时取球的总次数(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)23(本小题满分10分)设集合M1,0,1,集合An,集合An中满足条件“1m”的元素个数记为(1)求和的值;(2)当mn时,求证:参考答案1.1,3,
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