信号与系统最新版本

1、.光电信息与通信工程学院 顾 奕课程位置主要内容课程特点学习方法教材参 考 书Signals and Systems. 数学类：数学类： 信号处理与通信类：信号处理与通信类：高等数学高等数学 信号与系统信号与系统线性代数线性代数 数字信号处理数字信号处理复变函数与积分变换复变函数与积分变换 高频电子线路高频电子线路概率论与数理统计概率论与数理统计 通信原理通信原理电子技术基础类电子技术基础类： 信息论与编码信息论与编码电路分析电路分析 电磁场与电磁波电磁场与电磁波模电模电 计算机类：计算机类：数电数电 C C语言程序设计语言程序设计 微机原理与接口技术微机原理与接口技术课程位置本课程为通信、电

2、子类学生本课程为通信、电子类学生重要的重要的专业基础课专业基础课。.方向方向1 1（基于网络的信号和信息处理基于网络的信号和信息处理）：）：单片机原理与应用单片机原理与应用 计算机通信网络计算机通信网络信息系统集成信息系统集成 嵌入式信息系统嵌入式信息系统方向方向2 2（现代电子信息系统设计现代电子信息系统设计）CPLD/FPGACPLD/FPGA 现代电子技术及应用现代电子技术及应用传感技术传感技术 片上电子信息系统片上电子信息系统方向方向3 3（数字图像和视频处理）：（数字图像和视频处理）：DSPDSP原理与应用原理与应用 数字图像处理数字图像处理数字视频技术数字视频技术 课程位置.信号与

3、系统引论信号与系统引论郑君里郑君里、应启珩、应启珩 、 杨为理杨为理 高等教育出版社高等教育出版社 20092009年年3 3月月教材教材.本课程研究本课程研究确定性确定性信号信号经经线性时不变线性时不变系统系统传输传输与处理与处理的基本概念与基本分析方法：的基本概念与基本分析方法：从从时间域时间域到到变换域变换域；从；从连续连续到到离散离散；以通信和电子信息工程为主要应用背景，注重实例分以通信和电子信息工程为主要应用背景，注重实例分析。析。主要内容h(t)H() )H(s)H(s)h(n)h(n)H(z)H(z)H(H()x(t)X()X(s)x(n)X(z)X()y(t)Y()Y(s)y(

4、n)Y(z)Y()激励激励输入信号输入信号响应响应输出信号输出信号系统系统.信号与系统信号与系统内容纲要内容纲要 CFS、CTFT 应用领域应用领域 连续时域连续时域 拉氏变换拉氏变换 PCM、CDMA绪论绪论 TDM、码速、带宽、码速、带宽 Z变换变换 离散时域离散时域 反馈系统、状态变量反馈系统、状态变量 DFS、DTFT 生物、医学、生物、医学、 DFT（FFT） 经济、社会经济、社会 基本概念基本概念 核心内容核心内容 应用拓宽加深应用拓宽加深 .与与电路分析电路分析比较，更抽象，更一般化；比较，更抽象，更一般化；应用应用数学知识数学知识较多，用数学工具分析较多，用数学工具分析物理概念

5、物理概念；常用数学工具：常用数学工具： 微分、微分、积分积分( (定积分、无穷积分、变上限积分）定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数线性代数微分方程微分方程 傅里叶级数、傅傅里叶级数、傅里里叶变换、拉氏变换叶变换、拉氏变换 差分方程求解差分方程求解, ,z 变换变换课程特点课程特点. (1) (1)郑君里郑君里、应启珩、应启珩 、 杨为理杨为理.信号与系统信号与系统（第二（第二版）版）. .高等教育出版社高等教育出版社,2000,2000年年5 5月月(2) ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）（刘树棠译）. 信号与系统信号与系统 . 西安西安 . 西安交通大学出版社西安交通大学出版社

6、, 1997(3) 管致中等管致中等 . 信号与线性系统（第信号与线性系统（第4版）版） . 北京北京 . 高等高等 教育出版社教育出版社, 2004参考书目参考书目.光电信息与通信工程学院 顾 奕信号理论信号理论(signal)系统理论（系统理论（system）第一章第一章 绪论绪论.消息消息Message： 待传输与处理的待传输与处理的原始原始对象，对象，一般将语言、文一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。字、图像或数据统称为消息。一、信号（一、信号（消息、信息、信号）消息、信息、信号）信号信号Signal： 是反映是反映消息消息变化规律的物理量。变化规律的物理量。信息信息Imforma

7、tion： 一般指一般指消息消息中赋予人们的中赋予人们的新新知识。知识。.信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。传送内容。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通、空间电磁波等。电信号传送荷、磁通、空间电磁波等。电信号传送声音声音、图、图像、文字等。像、文字等。.Shouldwechase. 温度，压力，温度，压力， 压强；光，机械振动；压强；光，机械振动； 价格，经济指数，股市指数；价格，经济指数，股市指数； 流量，水位，潮位；流量，水位，潮位； 人体生理信号等等人体生理信号等

8、等其它信号形式其它信号形式.信号分析信号分析：研究信号的基本性能，如：研究信号的基本性能，如信号信号 的描述、分解、变换、检测的描述、分解、变换、检测信号处理：信号处理：去噪声、去噪声、特征提取特征提取信号传输：信号传输：通信通信信号理论信号理论.系统系统( (System) )系统（系统（system）：由由若干若干相互作用和相互依赖的相互作用和相互依赖的事物事物组合而成的，具有特定功能的组合而成的，具有特定功能的整体整体。如太阳系、。如太阳系、通信通信系统、系统、控制系统、经济系统、生态系统等。控制系统、经济系统、生态系统等。系统可以看作是变换器、处理器。系统可以看作是变换器、处理器。电系

9、统具有特殊的重要地位，某个电路完成某种功能，电系统具有特殊的重要地位，某个电路完成某种功能，如微分、积分、放大电路，也可以称系统。在电子技如微分、积分、放大电路，也可以称系统。在电子技术领域中，术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词三个名词在一般情况下可以通用。在一般情况下可以通用。.通信系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信道信道发送发送设备设备接收接收设备设备受信受信者者信息信息源源噪声噪声源源发送端发送端接收端接收端消息消息信号信号信号信号消息消息.蜂窝移动电话系统蜂窝移动电话系统.信号与系统的描述 激励

10、激励输入信号输入信号响应响应输出信号输出信号系统系统系统理论系统理论 系统分析系统分析：给定系统，研究系统对于输入：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求系统综合：按照给定的需求设计设计（综合）（综合） 系统。系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 .光电信息与通信工程学院 顾 奕信号的分类信号的分类典型确定性信号介绍典型确定性信号介绍.一信号的分类一信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。按实际

11、按实际用途用途划分：划分：电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号.1.按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。确定性信号确定性信号随机信号随机信号伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。 具有未可预知的不确定性具有未可预知的不确定性 .周期信号周期信号：按一定的时间间隔重复变化：按一定的时间间隔重复变化t0A0T 20/T 21/T 21/T20/T

12、0T)(tx2 2周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号非周期信号非周期信号：不重复变化：不重复变化.连续（时间）信号连续（时间）信号 模拟信号模拟信号离散（时间）信号离散（时间）信号 抽样信号抽样信号 数字信号数字信号3连续信号和离散信号连续信号和离散信号.4 4模拟信号，抽样信号，数字信号模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量化抽样Ot( () )tf( ( ) )nfnO( (

13、 ) )nfnO.判断信号性质判断下列波形是连续判断下列波形是连续时间信号还是离散时时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信间信号是否为数字信号？号？连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号()tfOt()tfOt1 2435 6 7 8()tfOt1 2435 6 7 8123()值，只有321.5一维信号和多维信号一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。.二几种典型确定性信号5.5.钟形脉

14、冲函数钟形脉冲函数( (高斯函数高斯函数) )1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号( (表达具有普遍意义表达具有普遍意义) )4 4. 抽样信号抽样信号(Sampling Signal)信号的表示信号的表示( )f t函数表达式函数表达式波形波形.重要特性：其重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式对时间的微分和积分仍然是指数形式。1 1指数信号指数信号( )etf tK单边指数信号单边指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 , ,代表代表信号衰减速度，具有时间的量纲。信号衰减速度，具有时间的量纲。1l 指数衰

15、减指数衰减, ,00 l l 指数增长指数增长00 l 直流直流( (常数常数) ), ,0K0 O( )f tt( ) 00e0ttf ttOt1( () )tf.2 2正弦信号正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相：21Tf2 f()esin0( ) 00 0tKttf tt( )sin()f tKt衰减正弦信号：衰减正弦信号： Ot( () )tfK T 2 2.欧拉(Euler)公式 ()()jj1sinee2jttt()()jj1cosee2ttt()()j ecosjsinttt()()-j ecosjsinttt.3复指数信号讨论讨论0

16、, 0 0, 0 0, 0 直流升指数信号衰减指数信号0, 0 0, 0 0, 0 等幅增幅 振荡衰减j s为复数，称为复频率, 均为实常数()()()j t ( )e =Ke = e e ()ecosj e sinstjttttf tKKtKtKt 1/s rad/s的量纲为，的量纲为.4抽样信号(Sampling Signal)性质性质 ()( )SaSatt，偶函数00,Sa( )1limSa( )1tttt，即Sa( )0,1,2,3ttnn ，limSa( )0tt() ()sinc( )sin tttsinSa( )tttt( () )tSa123O .5钟形脉冲函数(高斯函数)2

17、e)( tEtf在随机信号分析中占有重要地位。在随机信号分析中占有重要地位。Ot( ( ) )tfE 2 eEE78. 02()( )tf tEe.光电信息与通信工程学院 顾 奕1.3 1.3 信号的运算信号的运算信号的自变量的变换信号的自变量的变换平移反褶尺度一般情况平移反褶尺度一般情况微分和积分微分和积分两信号相加或相乘两信号相加或相乘.一信号的自变量的变换（波形变换）1.1.信号的移位信号的移位2.2.信号的反褶信号的反褶3.3.信号的展缩（尺度变换）信号的展缩（尺度变换）4.4.一般情况一般情况.Ot1 11)(tf1信号的平移) 1( tf( )() , f ttf t将信号沿轴平移

18、即得时移信号为常数)()( tftf例：例：0101 ( )1(1)1(1)1tttf tf tf t 0，右移，右移(滞后滞后) 1，压缩，压缩a倍；倍； a1，扩展，扩展1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a单位；，右移单位；，右移b/a单位单位 一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言而言最好用先翻缩后平移的顺序最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置：加上倒置： ( () )( () ) abtafbatf 宗量宗量t 宗量宗量3t+5 函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30例题例题Ot)(tf1 11解解

19、: :t)5( tf6 14 5 Ot)3( tf131O31 t)53( tf12 34 验证：验证：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。计算特殊点计算特殊点时移标度变换标度变换时移Ot)(tf1 11解解: :已知已知f(t)，求，求f(-3t+5)。标度变换标度变换t)3( tf131O31 翻转翻转t)3(- tf131O31 t)5( -3tf1234时移时移二微分和积分二微分和积分( ( ) )( ( ) )( ( ) ) ddd tfttftf积分：积分：，微分：微分：Ot( ( ) )tf2 2 Ot1( ( ) ) tf d2 2 Ot( ( ) )tf2 Ot1 2(

20、() )tf 2 三两信号相加和相乘三两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。t()sintt()sin 8 tt()()sinsin 8ttt( ( ) )tsint( () )t8sint( ( ) )( () )tt 8sinsint( () )tgt( ( ) )t0cos t( () ) ( ( ) )ttg0cos 载波反相点载波反相点t( () ) ( ( ) )ttgA0cos t( () )tgA t( () )t0cos 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称

21、为奇异信号或奇异分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容：单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号二单位阶跃信号二单位阶跃信号1. 1. 定义定义001( ) 0102tu tt点无定义或00000(), 01ttu ttttt00000 (), 01 ttu ttttt 宗量宗量0 函数值为函数值为12. 2. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10tt)(0ttu O10t 3 3用单位阶跃信号描述其他信号用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理其他函数只要用

22、门函数处理( (乘以乘以门函数门函数) )，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。 ( )22f tu tu t符号函数符号函数：(Signum)10sgn( )10tttsgn( )()( )2 ( ) 1tutu tu t 1( )sgn( ) 12u tt门函数：也称窗函数门函数：也称窗函数tO12 2 ( () )tf( () )tGtO( () )tsgn三单位冲激（难点）三单位冲激（难点）定义定义用途用途冲激函数的性质冲激函数的性质定义定义1 1：狄拉克：狄拉克( (Dirac) )函数函数()( )d1 ( )0 0tttt00( )d( )dtttt 函数值只在函数值只在t

23、 = 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 ( )t ot)(t ) 1 (ot)(0tt ) 1 (0t阶跃函数为阶跃函数为 的积分的积分)(t 即即 dt)(1 t00 t0=u(t) 函数是阶跃函数的导数函数是阶跃函数的导数 即即)(t dttdut)()( 冲激函数的性质冲激函数的性质为了信号分析的需要，人们构造了为了信号分析的需要，人们构造了( )t函数，它属于广函数，它属于广 义函数。就时间义函数。就时间t而言，而言，( )t可以当作时域连续信号处可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由

24、于理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 ( )t是一个广义函数，它有一些特殊的性质。是一个广义函数，它有一些特殊的性质。 1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶抽样性抽样性(筛选性筛选性)( ) ( )(0) ( )t f tft对于移位情况：对于移位情况：00() ( )d( )ttf ttf t如果如果f(t)在在t = 0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 ( ) ( )d(0)t f ttfot)(tf )0(f000() ( )( ) ()ttf tf ttt( ) ( )d(0)t f ttf() ( )dt f tt( ) ()d()tf ( ) (

25、)d(0)ff ( )()tt故由由抽样性抽样性证明奇偶性。证明奇偶性。2. 奇偶性奇偶性( )()tt4.4.冲激偶冲激偶0ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts t)(ts O 21 21 1Ot)(t )1(Ot)(t 冲激函数的性质总结冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 ( ) ( )d(0)f tttf( ) ( )(0) ( )f ttft（2 2）奇偶性）奇偶性 ()( )tt（3 3）微积分性质）微积分性质d ( )( )du ttt( )d( )tu t （5 5）冲激偶）冲激偶 ()( )tt ( )d0tt( )d( )tttt( )( )d(0)

26、f tttf （6 6）卷积性质）卷积性质 ( )( )( )f ttf t 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单信号分解为一些简单( (基本基本) )的信号之和，分解角度的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量直流分量与交流分量 偶分量与奇分量偶分量与奇分量 脉冲分量脉冲分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 正交函数分量正交函数分量 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号一直流分量与交流分量一直流分量与交流分量)()()(DAtftftf ( )Dft ：信号的直流分量，

27、即平均值。00D1( )( )dtTtftf ttT信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率0000002222DADA111( )d( )( )d( )( )dtTtTtTtttPfttftfttftfttTTT)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO二偶分量与奇分量二偶分量与奇分量对任何实信号而言：对任何实信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 ( )()( )()eeooeeoo( ):( )( )( )( ):e: eveno: oddf tf tf tf tf tftf

28、tftft 偶分量奇分量e1( )( )()2f tf tfto1( )( )()2f tf tft例例1-5-1 求求f(t)的奇分量和偶分量的奇分量和偶分量Ot)(tfOt)( tf Ot)(etfOt)(otf四实部分量与虚部分量四实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实际中产生的信号为实际中产生的信号为实实信号，可以借助于复信号来信号，可以借助于复信号来研究实信号。研究实信号。共轭复函数共轭复函数ri( )( )j ( )f tf tf t*ri( )( )j ( )ftf tf t*r1( )( )( )2f t

29、f tft*i1j ( )( )( )2f tf tft三脉冲分量三脉冲分量五正交函数分量五正交函数分量 如果用如果用正交函数集正交函数集来表示一个信号，那么，组成来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。我们将在第三章中开始学习。 六利用分形（六利用分形（fractal）理论描述信号）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几

30、何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为创始人为B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其其部分部分与与整体整体有有形似形似性的体系性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分形理论可提取信号特征，有一定的自相似性，借助分形理论可提取信号特征，并利用一

31、定的数学迭代方法大大简化信号的描述，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：示例示例描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的定义和表示系统的分类系统的分类一信号的时域运算（基本元件一信号的时域运算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器基本元件基本元件1 13.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器） 2.乘法器乘法器 ( )(

32、 )( )12r te tet1.加法器加法器 ( )( )( )12r te tet注意注意: : 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 ( () )te1( () )te2( ( ) )tr( () )te1( () )te2( ( ) )tr( () )te1( () )te2( ( ) )tr ( () )te( ( ) )traa)()(taetr 4.微分器微分器 5.积分器积分器 6.延时器延时器 基本元件基本元件2 2( () )te( () )tr dd( () )ttetrd)(d ( () )te( ( ) )tr tttetrd)

33、()( () )te( ( ) )tr ( () )te( ( ) )trT( ( ) )( () ) tetr请用请用积分器积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。22d( )d ( )d ( )32 ( )( )dddr tr te tr te tttt例例1-6-122d( )d ( )d ( )32 ( )( )dddr tr te tr te tttt 方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t) 项项( )3( )d2( )d( )d( )dr tr

34、ttr tte tte tt 系统框图系统框图系统框图系统框图( )3( )d2( )d( )d( )dr tr ttr tte tte tt 32 )(te )(tr 三系统的分类三系统的分类连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程混合系统 即时系统（非记忆系统）：代数方程动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程: ( ): ( , , , )tt x y z集总参数系统常微分方程分布参数系统 偏微分方程因果系统非因果系统重点研究重点研究: 确定性信号确定性信号作用下的作用下的集总参数集总参数线性时不变线性时不变因果因果系统系统 。可逆系统不可逆系统系统系统非时变非时变时变时变非线性非线

35、性线性线性 若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t = t0和和t t0时时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。刻的输入有关，否则，即为非因果系统。线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统11121222( )( )( )( )( )( )( )( )e tr te te tr tr

36、 te tr t( )( )( )( )e tr tke tkr t指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.定义( ( ) )( ( ) )tete2211 H( ( ) )( ( ) )trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 线性特性线性特性H( ( ) )te2( ( ) )tr2H)(1te( ( ) )tr1H( )1e t( )1r t例例1-7-11-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是

37、否为线性系统?d ( )10 ( )5( ) 0dr tr te ttt分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。均匀性和叠加性。证明均匀性证明均匀性设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性两式矛盾。故此系统不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，作用于系统时，若若此系统具有线性，则此系统具有线性，则)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr)2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrAd ( )10 ( )5(

38、) 0dr tr te ttt证明叠加性证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性式矛盾，该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：所给微分方程式分别有： 12( )( )e te t及当当 同时作用于系统时，同时作用于系统时，若若该系统为该系统为线性线性系统，系统，应有应有12( )( )e te t(3)+(4)得得( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr( ( ) )( ( ) )

39、( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统一个系统，在一个系统，在零初始条件零初始条件下，其输出响应与输入信号下，其输出响应与输入信号施加于系统的施加于系统的时间起点时间起点无关，称为非时变系统，否则无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数

40、值是否随时间而变 从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变1.定义时不变性时不变性)(te)(0tte )(tr)(0ttr H)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移2.2. 判断方法判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统, ,否则是时变系统。否则是时变系统。()()Hf ty t H H( () )tf( ( ) ) tfHDE( () ) ty DE ( () )tf H( () ) tfH( () ) tf( ( ) )ty例例1-7-21-7-21.系统

41、的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。 所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。( )( )1112rtrt( )( )cos0r te tt系统系统1 1：( )( )cos0r te ttt系统系统2 2：)()()1(0 0ttetet 时移时移)(cos)()2(tete经过系统经过系统0 )(cos)(011 tttetr经过系统经过系统0 )(cos)(012 0 tttetrt时移时移此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cost( )( )cos0r te ttt系统系统2 2：)()()1(00ttetet

42、 时移时移0cos)()(021 ttttetr经过系统经过系统ttetecos)()()2(经过系统经过系统0)cos()()(00220 tttttetrt时移时移)()(2221trtr 三线性时不变系统的微分特性三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。系统系统( ( ) )te( ( ) )tr系统系统( () )ttedd( () )ttrdd系统系统( () )ttetd ( () )ttrtd 某某LTILTI系统，当激励为时系统，当激励为时f f1 1(t)(t)，

43、响应为，响应为y y1 1(t),(t),当激励当激励为为f f2 2(t)(t)时求系统的响应时求系统的响应y y2 2(t)(t)。424tt0020122tf1(t)y1(t)f2(t)四四. .因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统1. 定义定义因果系统是指当且仅当因果系统是指当且仅当输入输入信号激励系统时，信号激励系统时，才会出才会出现输出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的

44、系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法0t 现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。0t 未来的激励未来的激励所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例例1-7-4( () )( () )( () )系统。系统。代表的系统是否是因果代表的系统是否是因果微分方程微分方程2 tetetr( ( ) )( ( ) )( () )200 eer( () )( () )( () )系统。系统。代表的系统是否是因果代表的系统是否是因果微分方程微分方程2 t

45、etetr( ( ) )( ( ) )( () )200 eer一一. .建立系统模型的两种方法建立系统模型的两种方法二二. . 数学模型的求解方法数学模型的求解方法着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；变量情况；单输入单输入/ /单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元 n 阶微分方程。阶微分方程。输入输入输出描述法：输出描述法：状态变量分析法：状态变量分析法：一一. .建立系统模型的两种方法建立系统模型的两种方法不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压如电容电压 或电感电流或电感电

46、流 的变化情况。的变化情况。研究多输入研究多输入/ /多输出系统；多输出系统；列写多个一阶微分方程。列写多个一阶微分方程。( )Cvt( )Lit二二. . 数学模型的求解方法数学模型的求解方法1.1.时域分析时域分析2.2.变换域分析变换域分析 傅里叶变换傅里叶变换FT拉普拉斯变换拉普拉斯变换LTz 变换变换ZT离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换离散沃尔什变换DWT l卷积积分（或卷积和）法卷积积分（或卷积和）法 差分方程差分方程离散系统：离散系统：微分方程微分方程连续系统：连续系统：经典法求解经典法求解 几种典型确定性信号几种典型确定性信号( )etf tK0( )sin()f tKt( )e= e e sttj tf tKK1.1.2.2.3.3.4 4. sinSa( )tttun5 5. u(t) n( ) t6 6. nx nK0 jnnnx nzr e0 cos()x nKn( )G t( )NRnsinSa( )nnn7 7. 1.9 1.9 基本离散时间信号基本离散时