方法精讲判断2笔记2020省考笔试大班联考1期吉林

1、方法精讲-2（笔记）【注意】课前答疑：1.对称图形例如等腰三角形，沿着中间的竖轴对称。2.P88 例 2，图非常的像，都是几根竖线连接了圆或者三角，考查的是图形间关系，则图一组，是由线连接在一起的；图一组，均是边挨着边。3.思维很重要，做题的思维与上课讲解的思维要作对比，所以上课要跟上的思路。4.中心对称图形即旋转 180°后与原图一致的图形，即正看、倒看图形一致，时可以将卷子转过来看。5.P84 例 2 的 C 项，上面凹进去、下面凸起来，不对称，对称必须是轴两边的图形完全一样。6.P80 例 3，先旋转 90°再求异。7.旋转 180°不分左右。8.左右翻转是

2、左右不变，例如左边黑眼睛、右边白眼睛，下面嘴巴（笑脸），是根据元素来看上下左右的。9.P85 例 5，图 1 是等腰梯形和等腰三角形，均是对称图形。做题时要把轴画出来，等腰三角形是竖轴对称图形。10.很多同学想不到考点，但每节课都会讲解如何考点。加减同异的图形特征是相同的线条重复出现。如 P84 例 4，图 1 和图 2 均出现一个相同的平行四边形，即出现相同线条，考虑加减同异。画边其实就是将图 2 画到图 1 的上面，观察重合的部分。优先描最短的或最长的、外框等有特点的线。11.大小角无需量角器，直接用肉眼观察；同理，最长边最短边也直接肉眼观察。12.所有的图形题目均是从图形特征入手的，根据

3、图形特征考点。可能方法精讲的题目较简单，有些同学想要做难题，但所有的难题、变形题均是从最基础的题目开始的。方法精讲课程是用来打基础的，若一开始基础没有打牢，后面遇到难题会不容易做题。不可能听完课程所有题目都会做，一定是一个过程，1需要消化吸收。13.样式题目不难，只是线条较多，需要课后练习、复习。14.根据图形特征考点。想不到考点时，上课要注意说的图形特征、做题方法。【注意】本节课继续讲解图形推理。图形推理题目根据图形特征考点。1.元素组成相同，优先考虑位置规律。2.元素组成相似，例如线条重复出现（出现相同的平行四边形等），优先考虑样式规律。3.元素组成不同，优先考虑属性规律，属性规律不多，有

4、三种：对称性、曲直性和开闭性。若属性无规律，再考虑数量规律。4.本节课讲解数量规律。第五节 数量规律2题型特征：元素组成不同且无属性规律，或数量规律明显【注意】1.当拿到一道题目，若元素组成既不相同、也不相似，先试一试属性规律，若属性无规律，再考虑数量规律，若发现数量规律明显，例如图形依次是三角形、四边形、五边形，则线数量为 3、4、5 递增，属于数量规律。2. 数量类的考点较多、较杂：面、线、点、素。3. 角数量考查的频率非常低，课堂上先掌握考查最多的考点。4. 考点的排序是按照高低来排列的，数量规律中面数量考查最多，线数量考查其次，点数量相对低一些且点数量的考法有时候会有些特殊，素一、面数

5、量31.什么是“面”？ 白色的封闭区域图 1 图 2 图 3 面试白的，黑的不是面！ 2.什么时候数“面”？（1） 图形被分割、封闭面明显图 4图 5（2） 生活化图形、粗线条图形中留空白区域图 6图 7【注意】1.“面”指的是白色的封闭区域。如图 1 存在 1 个空白面，图 2无空白面，图 3 存在 1 个白色的面（外边框黑色的不是面）。2.最重要的是什么时候数“面”，面数量的特征图有：（1） 图形被分割、封闭面明显。如图 4，一个多边形被分割成很多小区域，正如没钱租房子就合租，合租就是一个一个大房子被分为很多小房间。图 5 出现明显的圆圈等封闭的空白区域。以上两种情况均考虑数面。（2） 生

6、活化图形（太阳、火车等）、粗线条图形的留白区域，例如图 6 和数量题目的每一个图形均由一个个小元素（小圆、角等）组成。5.时候如何区分是面、线、点、哪一个考点，需要记住接下来的每一类考点的特征图。【例 1】（2019 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】1.先从题干观察图形特征，本题每幅图的元素组成不同，考虑属性和数量规律。图 5 不对称，曲直和开闭性也没有规律，排除属性规律，考虑数量规律。看到白窟窿、被分割的图形，优先数面，题干图形的面数量依次是 2、3、4、5、6、？，则“？”处的图形应有 7 个面，对应 C 项。A 项：存在 2 个面，排除。B

7、 项：存在 4 个面，排除。D 项：在考场上无需数面，太多了，排除。【选 C】元素组成不同，封闭面明显、图形被分割数面【注意】元素组成不同，考场上的考查的是面数量。考点一：面数量面的细化考法：数面特征图，但整体数面无1.面的形状：三角形、四边形图 1图 24图 7 中的面依次是 1 和 5，要数出全部的白色面。（3）当图形中有窟窿时，可能考查其他考点，但优先数面，因为数面较容易。2.特殊面的形状：最大面、最小面图 3图 4【注意】面数量：1.面数量较简单，增加难度靠考点细化。题目的创新就是考查细节。题目有数面的特征图（窟窿、白色封闭区域），但整体数面无，此时考虑细化考法，即先整体数面，无再细化

8、考点。2.整体分割出来的面的形状，例如图 1 和图 2 分割的均为 3 个面，但图 1分割出来的是三角形，图 2 分割出来的是四边形。3.分割的面是特殊面，如图 3 和图 4，考查的是最大面和最小面。4.上面两组图的区别为：图 1 和图 2 的图形被分割的较平均，不容易用肉眼区分出大小，此时可以观察面的形状；图3 和图4 的图形明显有最大面和最小面。5.若题目分割区域较平均，不容易观察出大小时，优先考虑分割面的形状；若题目分割区域很明显存在最大或者最小面时，优先考虑分割面的大小，且时，特殊面优先考虑最大面，因为考查频率较高，且容易观察。【例 2】（2018 广州）请选择最适合的一项填入问号处，

9、使之符合之前四个图形的变化规律。【】2.本题题干图形均是由一个外框和中间被分割区域组成，看到多边形被分割，优先考虑面数量。题干题目均存在 4 个面，B 项存在 5 个面，排除。A、C、D 项均存在 4 个面，选不出唯一，考虑细化。题干图形被分割得较平均，优先观察分割出来面的形状，题干图形被分割的形状均为三角形，则“？”5处择被分割面均为三角形的图形，对应 D 项。【选 D】【注意】1.封闭面明显、图形被分割数面。2.面特征明显、但数面无唯一：面的细化。3.分割较平均面的形状。【例 3】（2017 河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】3.本题题干元素组

10、成不同，也是多边形被分割，优先考虑面数量。题干图形的面数量依次为 3、4、5、6、7、？，则“？”处应为存在 8 个面的图形。A 项存在 9 个面，排除。B、C、D 项均存在 8 个面，无法选出，考虑面的细化。本题和例 2 的图形特征不同，本题每幅图均明显存在一个最大面，且题干图形最大面均为三角形，只有 B 项的最大面为三角形，当选。本题若正确的位置放在最后，容易，但本题正确是 B 项，则容易整体数面直接选择 B 项，巧合做对，但简单数量类的题目需要将选项全部看完，避免出现复合考点。本题考查 2 个考点：面数量为 8 且最大面为三角形。【选 B】【注意】1.面特征明显、但数面无唯一：面的细化。

11、2.分割出现明显的大小面最大面的形状。考点一：面数量1.什么是面：封闭空间白色的封闭区域2.面数量特征图：6（1）图形被分割、封闭面明显（白色窟窿多）（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域3.面细化考法:面数量+面形状面数量+特殊面的形状（最大面、最小面）【注意】梳理知识点。1.面一定是白色的窟窿、白色的封闭空间。2.当出现多边形被分割、封闭面明显或者出现生活化、粗线条图形中有留白区域，考虑面数量，优先整体数数量。3.若整体数面无，考虑面的细化。4.面的细化考法有：（1）数量+面形状。（2）面数量+特殊面（出现了最大面、最小面）。二、线数量【例 1】（2017 山东）把下面的六个图形分为两类

12、，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：7特征图：1. 直线数：多边形图形或单一直线2. 曲线数：曲线图形（全曲线图、圆、弧、单一曲线）【注意】题目很少将直线和曲线混在一起考查数量，常考查单一的数直线、数曲线。1. 数直线的特征图为多边形和单一直线。2. 数曲线的特征图为单一曲线、圆、弧等。A.，B.，C.，D.，【】1.本题六幅图元素组成不相同，属性无规律，出现很多弧线、圆、单一曲线，考虑数曲线。图存在 3 条曲线，图存在 3 条曲线，图存在 1条曲线，图存在 1 条曲线，图存在 3 条曲线，图存在 1 条曲线，则图为一组，均存在 3 条曲线；图为一组，均只有 1 条曲线，

13、对应 B 项。【选B】圆、弧多、单一曲线数曲线【注意】曲线的数量，如下图，“S”为一条曲线，海鸥图形为 2 条曲线，因为有个尖尖的“头”，称为拐点。上题图上方是 2 条曲线，加上下面 1 条曲线共 3 条曲线；是 3 条平滑的曲线；图是完整的圆，是一条曲线。【例 2】（2018）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。8【】2.本题图形组成不同，外边框均为多边形且图 3、图 6 出现单一直线，优先数全部的直线数量，数数的时候一定要细心。“？”处择有 11 条直线的图形。A 项：存在 10 条直线，排除。B 项：存在 14 条直线，排除。C 项：存在 11 条直线，

14、当选。本题可以内外数，题干图形有明显的特征外框+内部线条。当遇到明显的外框+内部图形时，数，题干图形的内外直线数依次为（3，8）、（5，6）、（6，5）、（4，7）、？、（5，6）。单独看内部或者外部数量，无规律；可以作加法，即线条总数量；也可以作减法，但推理中，乘除考查很少，占比还是有可能考查的。【选 C】【注意】1.多边形、单一直线数直线。2.所有图形均有外框内外数。考点二：线数量线的细化考法：1.线的位置：边框线条、框内线条【注意】线的细化考法：所有图形出现外框+内部线条时，可以内外数。此时可以先整体数数量，但若整体数数量无规律，还是得数，较浪费时间；而直接数，无规律可以直接加起来。如上

15、图，内外的直线数为（5，6）、（4，95）、（3，4），外部直线数依次为 6、5、4，内部直线数依次为 5、4、3，内外直线数均为递减规律；且外部线数量-内部线数量=1。【例 3】（2019 江苏）从四个图中选出唯一的一项填入问号处，使其呈现一定的规律性。【】3.本题图形特征有白色窟窿（白色封闭区域），考虑数面，题干图形均有 2 个面，但选不出。图形中既有线又有点，先数容易数的，即先数线。题干中既有直线又有曲线，图 1 存在 2 条曲线，其余图形均只有 1 条曲线，无规律。考虑数直线，题干图形直线数依次为 0、1、2、3、4、？，则“？”处图形应存在 5 条直线。A 项：无直线，排除。B、D

16、项：均存在 5 条直线，保留。C 项：存在 6 条直线，排除。题干图形的直线均在外框内，外框为一个圆。D 项：外框为一个圆，且直线在外框内，当选。B 项：外框为直线，与题干图形规律不一致，排除。【选 D】【注意】图形分为内外部时，内外部的规律均需与题干规律一致。考点二：线数量线的细化考法：1.线的位置：边框线条、框内线条2.直线的细化：横线、竖线10【注意】1.当外框为圆或者方框时，可以考虑里面的线条特征，也可以考虑外面的图形特征，还可以考虑内外做加法、减法运算后的规律。2.曲线无法细化，但直线可以细化，因为曲线只有一种，而直线分为不同种类。高频考点为横线和竖线，可能还会出现斜线、平行线、框内

17、对角线等。通过已经考查过的内容，发散可想到考查其它的内容。课堂上以高频考点为主。【例 4】（2017 联考）下列选项中最符合所给图形规律的是：【】4.本题图形只有直线，且只有横线和竖线，可以数整体线数量，但整体数线数量无规律。本题同上题，上题是圆的外框+内部线条，内外数。图 2 和图 3 的横线太多了，优先数容易数的，则本题优先数竖线，题干图形均只有 3 条竖线，只有 C 项存在 3 条竖线，C 项当选。【选 C】【注意】所有的考点若选不出时，考虑细节、细化考点。总结中的直线数11总结中的曲线数【注意】总结：1.中曾经出现过的直线，大部分图形出现单一直线、多边形。2.中曾经出现过的曲线，大部分

18、图形既有直线又有曲线。3.当遇到题目既有直线又有曲线且曲线较多，则优先考虑数曲线数量。若题干图形只有多边形、单一直线，优先考虑数直线数量。4.“十”字存在 2 条直线，数的是直线、不是线段。如一个方框中有两条对12角线，该图形共 6 条直线。13考点二：线数量线的特殊考点：笔画问题1.什么是一笔画？图形由一笔画成，线条不能重复来回画2.什么样的图形是可以一笔画？ 一笔画图形特征：（1） 线条之间全部连通（2） 奇点数为 0 或 2 个（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）图 1图 2图 3图 4图 5图 6注：所有的端点都是奇点，点时要数上端点14图 7图 8图 9图 10【注意】笔画数是线

19、数量中的重要考点，也是难点。若第一次学习该知识点，一定要课后多听，至少听 2 遍。1. 一笔画必须一笔画成，不能重复来回画，如圆、五角星。而“十”不能一笔画，是两笔画成，若要一笔画出，一定要回头来回画。2. 如图，在考场上 30 秒内很难一笔画出。简单的圆、五角星可以肉眼看出，但出现复杂图形画，需要根据方法来是几笔画。3. 一笔画图形的线必须，如两个不挨着的圆不连通，若中间加了个圆穿过这两个不挨着的圆，此时三个圆就是连通图。4. 奇点数为 0 或 2 是一笔画图形特征。奇点是笔画数中重要的概念。奇点不知道，但奇数都知道（1、3、5、7、9），奇点就是一个发出奇数条线的点。（1） 如图 1，标蓝

20、的点不是奇点，从该点出发，发出了 2 条线，2 是偶数，不是奇数，则该点不是奇点。（2） 如图 2，标黄的点发出 3 条线，3 是奇数，则该点是奇点。（3） 如图 3，出现曲线，标黄的点发出 3 条线（左右各 1 条曲线，下面 1 条直线），该点是奇点。（4） 端点均为奇点，因为端点只发出 1 条线。当数一幅图的奇点时，一定要数全面。如图 4，存在 2 个奇点，的点不是奇点，2 个黄色的端点为奇点， 奇点数为 2，可以一笔画。如图 5，包括端点一共有 4 个奇点，不符合“奇点数=0 或 2”，不能一笔画。如图 6，包括端点一共有 4 个奇点，不符合“奇点数=0 或 2”，不能一笔画。5.练习：

21、（1）图 7 所有的交点均发出 4 条线，没有奇点，即存在 0 个奇点，则可15以一笔画，五角星为典型的一笔画特征图。（2） 图 8 存在 2 个奇点（右边上下两个交点，各发出 3 条线），可以一笔画。（3） 图 9 所有的交点均发出 4 条线，没有奇点，即存在 0 个奇点，则可以一笔画。所有的圆相切均没有奇点，是一笔画图形。同理，圆相交也没有奇点，如两个相交的圆中间两个交点，均发出 4 条线，所以也是一笔画图形。（4） 图 10“田”字有上、下、左、右 4 个奇点，均发出 3 条线；中间的交点发出 4 条线，不是奇点。4 个奇点，不是一笔画图形。公式：笔画点数/2，所以“田”是为 2 笔画。

22、考点二：线数量线的特殊考点：笔画问题3.如何确定多笔画？笔画点数÷2（奇点数一定是偶数）图 1图 2图 3【注意】1.多笔画图形的笔画点数÷2。奇点数一定为偶数，若数出奇数个奇点，则一定是数错了，需要重新数。（1） 如图 1，共存在 4 个奇点（不要忘记数 2 个端点），使用公式笔画数=奇点数÷2=4÷2=2，该图形为 2 笔画图形。（2） 如图 2，“H”存在 6 个奇点（端点不要忘记数），上、中、下各 2 个奇点，“H”为 3 笔画图形。（3） 简单图无需数笔画，直接看，图形之间不连通，分为 4 个部分，即为 4 笔画图形。2.简单图无需点，复杂图点

23、。奇点是从这个点（起点）发出的线的数量为奇数的点，不是经过该点的线。奇点数一定是偶数。考点二：线数量16线的特殊考点：笔画问题4.什么时候考虑笔画？ 笔画数特征图：（1） 五角星、圆和圆相切/相交、“日”变形、“田”变形图（2） 多端点五角星、圆相切/相交“日”变形和“田”变形多个端点图 1图 2图 3【注意】多笔画的特征图如下。该知识点有难度，根据的情况，课后多听几遍回放，复习巩固。1. 五角星、圆相切、圆相交、“日”变形、“田”变形图和多端点均为一笔画的特征图。2. 如上图所示。（1） 五角星、圆相切、圆相交是一笔画图形。（2） “日”字变形图（所有的一个边框、中间被分为 2 部分的图形）

24、为一笔画的特征图。“日”字的奇点为 2（中间 2 个点为奇点）。不用考虑是平面图形还是立体图形，只需根据线条 点即可，如圆柱，只有上面 2 个奇点。（3） “田”字变形即一个框中间被分为四部分，有 4 个奇点，为两笔画的图形。（4） 多端点的特征图，即存在出头的小线段，近年来多端点的特征图出现较多，因为所有的端点均是奇点，而点时大家经常忘记数端点。如图 1， 共存在 4 个奇点，是 2 笔画图形；图 2 存在上下 2 个奇点（即 2 个端点），是【例 1】（2017 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】1.常规的规律考虑数面，但是本题面数量无规律，故

25、考虑特殊规律。题干图 1、图 2、图 3 均为圆相切，图 4 为“日”字变形，A 项为“田”字变形，D 项为出头端点，考虑笔画数。图 1 为圆相切，切点均发射出 4 条线，没有奇点；图 2 标红的点（如下图）均发射出 3 条线，其余的点均发射出 2/4 条线，均不是奇点，共有 2 个奇点；奇点数为 0 或 2，则图 1 和图 2 均为一笔画图形（无需画图，用方法和技巧解决无法画出的问题）。图 3 上方的点发射出 3 条线，下方的点发射出 5 条线，故标红的点是奇点，其余的点均不是奇点，共有 2 个奇点；图 4 为“日”字变形，有 2个奇点。题干图形的奇点数为 0 或 2，均为一笔画图形，则“？

26、”处择一笔画图形。A 项：“田”字变形图，有 4 个奇点，两笔画，排除。B 项：圆和直线部分相切，切点均发射出 4 条线，有 0 个奇点，一笔画，当选。C 项：有 4 个奇点（所有的端点都是奇点），两笔画，排除。D 项：有 4 个奇点（所有的端点都是奇点），两笔画，排除。【选 B】17一笔画图形；图 3 上下共 4 个奇点（即 4 个端点），是 2 笔画图形。3.单独的圆出现考虑数曲线相切、圆相交考虑笔画数。【注意】1.出现“日”变形、“田”变形、出头端点，考虑笔画数。2.万事开头难，多练习会有所。【例 2】（2018 江苏）从四个图中选出唯一的一项填入问号处，使其呈现一定的规律性。【】2.若

27、优先考虑对称性，题干图 3 是轴对称图形，但其余图形均是中心对称图形，对称性无规律；其次考虑面数量，题干图 1-4 的面数量依次为：2、4、2、2，面数量无规律；最后考虑数直线、曲线等均无规律。常规思维均无规律，考虑笔画数（难点）。图 2 为“田”字变形图，图 5 出现多端点（“笑脸”不是笔画数的特征图，只是给定的例图），考虑笔画数。复杂图形需要点数，但是本题题干均为简单图形，一眼可以识别笔画数。题干均为两笔画图形，则“？”处择两笔画图形（有 4 个奇点）。A 项：有 4 个奇点（“日”字变形是内部分为 2 个部分，故选项不是“日”字变形图），两笔画，当选。B 项：有 3 个部分，三笔画，排除

28、。C 项：有 4 个部分，四笔画，排除。18D 项：下方的 2 个点均发射出 3 条线，共有 2 奇点，一笔画，排除。无需看图 1 的奇点数，若通图形有 0 个奇点，则为一笔画；若一个图形分为 2 个部分，则为两笔画。【选 A】【例 3】（2019 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】3.本题是 2019 年山东的，题干的特征图较明显，均出现出头线条（端点），且图为圆相交，考虑笔画数。通过奇点数判定笔画数，牢记：所有的端点都是奇点。图有 4 个奇点（端点），两笔画；图有 4 个奇点（端点），两笔画；图有 2 个奇点

29、（左边、右边），一笔画；图有 4 个奇点（端点），两笔画；图中间的交点均发射出 4 条线，“4”是偶数，故不是奇点，图只有一头一尾 2 个奇点，一笔画；图中间交点均发射出 4 条线，只有一头一尾 2 个端点是奇点，一笔画。因此，图为一组，均为两笔画图形；图为一组，均为一笔画图形，B 项当选。【选 B】【注意】出现圆相交/相切、出头端点，优先考虑笔画数。19考点二：线数量笔画问题：1.什么是一笔画？图形由一笔画成，线条不能重复来回画2.什么样的图形是可以一笔画？（1）线条之间连通；（2）奇点数量为 0 或 23.如何确定多笔画？笔画点数÷2（奇点数一定是偶数）4.什么时候考虑笔画数？五

30、角星、圆相切/相交、“日”变形、“田”变形、多端点【注意】特殊的线数量笔画问题：难点，需要课下听回放。1.什么是一笔画。2.什么样的图形是可以一笔画：（1）线条之间连通。（2）奇点数量为 0 或 2。3.如何确定多笔画：笔画点数÷2（奇点数一定是偶数，数出 1、3 个，一定错）。所有的端点都是奇点，故点时需数端点。4.什么时候考虑笔画数：五角星、圆相切/相交、“日”变形、“田”变形、多端点（出头线条）。中的数笔画图形都长什么样？20【注意】1.中的数笔画图形：第一行左图中出现“田”字变形、出头端点；右图中出现很多出头线条（端点）；第二行左上图中出现圆相交（类似“奥迪”的标志）；左下图

31、中出现“日”字变形、出头端点；右下角分组分类题中出现圆相交、出头端点、“田”字变形，均考虑笔画数。2.五角星可以一笔画成。考点三、点数量21线与线的交点数量图 1图 2图 3图 4 注意：1.顶点、切点是交点2.端点不是交点【数量：数线与线的交点数量。凡是线条和线条相接触的点均是交点，均需数。如图 2 的顶点和图 3 的切点，均是线条和线条相交的点，均是交点；如图 4 的端点，没有线条相交，故不是交点（笔画数中需要数端点，笔画数中无需数端点）。什么时候考虑数交点？【例 1】（2015 江苏）请从所给的四个选项中，选择唯一的一个，使之呈现一定的规律性。22（1） 线条交叉明显（大树杈）（2） 乱

32、糟糟一团线交叉（3） 相切较多【注意】什么时候考虑数交点：1. 线条交叉明显（类似“大树杈”）。2. 乱糟糟一团线交叉（类似“毛衣线团”）。3. 相切较多：切点都是交点，故图形相切除了考虑笔画数，也可以考虑点数量。4. 思维的优先顺序：（1） 有些数量规律类的题目有多种特征图，如既有“窟窿”，又有线条，还有线条相交，则可以考虑数面、线、点。此时考点有优先顺序（数量规律有尝试规律的过程）。若出现白色“窟窿”，优先考虑数面；若面数量无规律， 且出现单一直线、曲线（圆、弧），优先考虑数线；若无单一线条，且线条交叉明显，优先考虑数点；若常规的面、线数量均无规律，且出现“日”“田” 变形。出头端点等，则

33、考虑笔画数。（2） 若面数量有规律，但无法选择唯一，考虑面的细化；若题干均为线条交叉，数点的特征明显，但整体数点无规律，考虑点的细化。【】1.元素组成不同，且无属性规律，考虑数量规律。题干图 1 和图 2无“窟窿”，故不考虑面数量，考虑线数量和点数量。题干图 1-3 的线数量依次为：4、3、3，线数量无规律。题干图 1 线条交叉明显，出现“日”“田”变形，优先考虑点数量（优先考虑常规考点，即点数量，若无规律，再考虑笔画数）。题干图形的交点数依次为：1、2、3、4、5，故“？”处择有 6 个交点的图形。A 项：有 8 个交点，排除。B 项：有 6 个交点，当选。简单的数量类题目，建议看完所有的选

34、项。C 项：五角星有 10 个交点，排除。D 项：有 8 个交点，排除。若本题点数量无规律，题干出现“田”字变形、五角星，可考虑笔画数。【选B】【注意】1.解题思维：优先尝试简单的考点。2.线与线相交很明显（大树杈）数交点。点的细化考法：数点特征图，但整体数点无规律1.按线的属性细化：曲直交点特征：圆或弧多，且存在曲直相交图 1232.按线的位置细化：内外交点特征：图形框（内外看思维）内部交点、外部交点、框上交点图 2【的细化考法：1.出现数点的特征图（线条交叉明显、“大树杈”等），但整体数点无规律，考虑点的细化。2.按线的属性细化：曲直交点。（1）特征：圆或弧多，且存在曲直相交。整体数点无关

35、曲线和直线，但整体无规律，考虑数曲线和直线形成的交点。（2）如图 1，整体交点数为 6；若整体数点无规律，图形出现圆和直线相交，考虑曲直交点，则有 2 个曲直交点。3.按线的位置细化：内外交点。（1）特征：图形框（内外看思维）。若每幅图均有外框，可考虑数外框的线条数和内部的线条数；若二者均无规律，且存在外框和内部线条相交，可考虑数内外交点。（2）如图 2，有 2 个内部交点；有 6 个框上交点；有 1 个框外交点（外部交点）。若数所有的框上交点，则需数顶点，图 2 共有 10 个框上交点；若数内部线条和外框的交点，则不能数 4 个顶点。【例 2】（2018 北京）从所给的四个选项中，选择最合适

36、的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。24【】2.首先观察特征图，两组图题，题干图形线条相交明显，优先考虑点数量。优先数整体的交点，第一组图 1 和图 2 的交点数依次为：8、5，整体数点无规律。第一组图 1 和图 3 均出现圆、图 2 出现弧、第二组 1 线条相交明显（“大树杈”较多），即图形存在曲直相交，点的细化优先考虑曲直交点。第一组图的曲直交点数依次为：2、3、4（只和外框的曲直交点）；第二组图的曲直交点数依次为：2、3、？，故“？”处择有 4 个曲直交点的图形。A 项：有 6 个曲直交点，排除。B 项：有 5 个曲直交点，排除。C 项：有 4 个曲直交点，当选。D 项：有 5 个曲

37、直交点，排除。解题时需关注命题形式，本题是两组图题（中间断开），即第一组图找规律，第二组图运用规律。【选 C】【注意】1.线与线相交很明显（大树杈）数交点。2.圆或弧多，且存在曲直相交曲直交点。3.上课时会讲解特征图，想快速运用，需课后需多刷题练习。【例 3】（2018 广州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，25使之呈现一定的规律性。【】3.首先观察题干特征，题干图形的线条交叉明显，优先考虑点数量。优先数整体的交点，但无规律；出现直线、圆，点的细化优先考虑曲直交点，但本题图 1 有 0 个曲直交点，图 2 有 4 个曲直交点，故曲直交点无规律。对比例 2 和本题的区别，两道题均

38、出现圆，但二者不同。例 2 的圆有的在外部、有的、有的开放，但本题的圆均是外框，即图形有内外之分，故可考虑框上交点数或者框内交点数。题干图 2 只有 1 个框内交点，其余图形的框内交点为 1/4，无规律，故考虑框上交点。题干图形均有 4 个框上交点，故“？”处择有 4 个框上交点的图形。D 项：有 4 个框上交点，当选。A 项：2 个圆相切，有 1 个框上交点，排除。B 项：有 3 个框上交点，排除。C 项：有 2 个框上交点，排除。【选 D】【注意】1.线与线相交很明显（大树杈），考虑数交点。2.曲直交点无规律，且图形均有外框，考虑框内/框上交点。263.切点和顶点均是交点，所有的线条相交的

39、点均是交点。4.出现明显的“大树杈”、内外框等数点的特征图，优先考虑常规考点，若无，再考虑笔画数（较难）。考点三：点数量1.什么是点数量：线与线的交点数量（顶点、切点是交点；端点不是交点）2.点数量特征图：线条交叉明显（大树杈）、乱糟糟一团线、切点多3.点数量细化考法：（1）曲直交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交（2）内外交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，图形框分内外【数量总结：1.什么是点数量：线与线的交点数量（顶点、切点均是交点；端点不是交点）。2.点数量特征图：线条交叉明显（大树杈）、乱糟糟一团线、切点多，优先考虑数点。3.点数量细化考法：现今考查点数量的以点的

40、细化为主。（1）曲直交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交（圆、弧与直线相交）。（2）内外交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，图形框分内外（图形有外框，内部有线条与之相交）。四、素数量271. 什么是“素”？ 小图形2. 考点：【例 1】（2015）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】1.两组图题，第二组图出现的元素和第一组图完全不同，遍历的特征图应为小元素重复出现，故本题考虑元素数量。第一组图元素的数量依次为：7、6、5，呈递减规律；第二组图元素的数量依次为：6、5，则“？”处择有 4 个元素的图形，排除 B、D 项。元素的数量无法选

41、择唯一，说明本题将元素的数量和种类进行复合考查。第一组图元素的种类依次为：2、3、4，呈递增规律；第二组图元素的种类依次28元素种类与个数【注意】素数量：1. 什么是素：的小图形。如图，素数量的特征图与点、线、面的特征图不同，较易识别。2. 考点：元素的种类和个数。（1） 元素种类：“长相”相同的为 1 种元素。如图，元素种类依次为 1、 2、3。（2） 元素个数：无需关注“长相”。如图，元素数量依次为 2、3、4。（3） 一般将元素的种类和个数复合考查。3.区分遍历和素数量：虽然遍历的特征图也是小元素重复出现，但遍历和素的知识点不同。素考查数量规律，如 2、3、4、5、6、7，是一组数列的规

42、律；遍历不考查整体数列的规律，而是左边出现某些元素，右边进行补齐即可。为：1、2，则“？”处择有 3 种元素的选项。A 项：有 4 种元素，排除，C 项当选。【选 C】【注意】1.多个小元素数素。2.拓展：整体无规律时，考虑细化考点。（1）点的细化：单独数曲直交点、框内交点。（2）素的细化：数其中某一个元素，如均有五角星和角形，单独数。293.部分数连在一起的就是一部分特征图：生活化图形、黑色粗线条图形图 1图 2图 3图 4 数部分数小练习：【注意】部分数：特殊的“素”。1.连在一起的为 1 个部分。2. 如图 1“飞机”的翅膀断开，共 2 个部分（连在一起的是 1 个部分，分开的为 2 个

43、部分）；图 2“爪子”共 6 个部分（圆圈为 1 个部分）；图 3 的线条相连，为 1 个部分；图 4 为 3 个部分（右边的“日”字和横线，为 2 个部分，加上左边的“亻”，共 3 个部分）。3. 特征：生活化图形（“飞机”“太阳”“树木”“花草”“爪子”等日常生活中能接触的实物）、黑色粗线条图形。4. 数部分数小练习：连在一起的是 1 个部分，的是多个部分。A 项共【例 2】（2017 江西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】2.元素组成完全不同，且无属性规律，考虑数量规律。题干出现黑色粗线条和“小符号”等生活化图形，优先考虑部分数。题干图形均有 4

44、 个部分，故“？”处也择有 4 个部分的图形。A、C、D 项：均有 3 个部分，均排除。B 项：“！”为 2 个部分，共有 4 个部分，当选。【选 B】【注意】连在一起的是 1 个部分。【例 3】（2016 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：303 个部分；B 项“机”的下方为 1 个部分，共 4 个部分；C 项未断开，为 1 个部分；D 项为 3 个部分。5.黑色粗线条图形：黑色的区域是部分数，白色的区域是面数量。A.，B.，C.，D.，【】3.若考虑对称性，题干 6 幅图均为对称图形，无规律；若考虑面数量或者开闭性，则图为一组、图为一组

45、，但无对应的。转换思路，题干出现黑色粗线条图形，考虑部分数（连在一起的为 1 个部分）。图为 1 个部分，图为 2 个部分，图为 1 个部分，图为圆形外框内部有三角形，二者；图为 1 个部分。因此，图为一组，均有 1 部分；图为一组，均有 2 部分，D 项当选。本题不能考虑图为一组，均有三角形；图为一组，均没有三角形。分组分类题优先选择两组组内均有统一规律的选项（原则），若无严谨的答案，再考虑一组有 X 规律、一组没有 X 规律的选项。【选 D】小总结：生活化图形、黑色粗线条考点1.部分数图 12.面数量图 23.属性规律31图 3【注意】生活化、黑色粗线条图形考点总结：1.部分数（较高）：连

46、在一起的是 1 个部分，的是多个部分。2.面数量：只需数内部白色的区域，无需数黑色的部分。如图 2 右图有 5个面。3.属性规律：如图 3，考查开闭性。4.上述考点中，部分数和属性规律的较高，优先考虑属性规律，如对称性和开闭性，若属性无规律，再考虑部分数，哪个有规律数哪个。【注意】数量规律特征图：涉及 4 个考点，需记忆特征图。1.面数量：“窟窿”多、图形被分割；生活化、粗线条图形留空白区域。面最简单，优先考虑数面。2.线数量：（1）直线数：多边形、单一直线。（2）曲线、弧、单一曲线。（3）笔画数（特殊的知识点）：五角星、圆相切/相交、“日”“田”变形32图；多端点。点较慢的同学，课下要多练习

47、。3.点数量：线条交叉明显（大树杈）、乱糟糟一团线交叉、相切较多。注意点的细化：曲直交点、内外框的交点（出现内外框，考虑内外数）。4.素数量：（1）小元素：出现多个小图形，优先考虑种类和数量。（2）部分数：连在一起的是 1 部分，的是多个部分。5.部分数数黑色的区域，面数白色的区域（数量规律中数白域的只有面）。【注意】平面类图形推理总结：1.元素组成相同，优先考虑位置规律。2.元素组成相似，优先考虑样式规律。3.元素组成不同，优先考虑属性规律；属性无规律，考虑数量规律。4.特殊规律：图形间关系、功能元素。第六节 空间重构331.如果靠想象力：折叠方向固定左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边那一

48、它折叠而成？一、相对面34图一应用：一组相对面同时出现的选项排除展开图中如何相对面？1. 或同列相隔一个面图二2. “Z”字形两端紧邻 Z 字中线的面2.如果靠技巧：所有的技巧都是排除错误选项的【注意】空间重构：1. 是六面体，只能看到三个面，另外三个面看不到。2. 靠想象力：空间想象能力好的同学，每次靠想象 把题目做对，方法技巧对于这类同学来讲不是很重要，最终的目的就是做对题，但要注意，折叠方向是固定的。提问方式一般为“左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边那一 它折叠而成？”，其中“外表面”说明只能向桌子里边折。3. 靠技巧：所有的技巧都是排除错误选项的，如果四个选项能够用技巧排除三个，不需

49、要纠结正确选项如何折叠。【例 1】（2018）左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一它折叠而成？【】1.逐个选项对比。A 项：对角线面同时出现，而在展开图中这两个面属于隔一个，是一组35图三【注意】相对面：1. 图一的六面体中面 A 和面 F（一前一后）、面 B 和面 D（一 ）、面C 和面 E（一上一下）是三组相对面，在实际中六面体只能看到三个面，无法看到另外三个相对面。2. 特征：两个相对面能且只能看到一个面。3. 应用：如果一组相对面同时出现，则排除。4. 相对面：（1） 或同列相隔一个面。图二中两个红色面是 隔一个、两个蓝色面是同列隔一个、两个白色面是同列隔一个，这三组均是相对面。（

50、2） “Z”字形两端。图三中图 1、图 2、图 3 两个 面均是位于“Z”字形两端的面，均是相对面，折起来之后只能看到相对面中的一个。（3） 图 4 中面 a 的相对面是面 d，而不是面 e。面 e 的相对面是面 c，因此，画“Z”字时，相对面一定要紧邻“Z”字的中线。图中面 b 的相对面是面f（同列隔一个）。5.做题时找到三组相对面，相对面能且只能看到一个，同时出现的选项要排除。相对面，相对面能且只能看到一个，不能同时出现，排除。B 项：两个横线面同时出现，这两个面属于“Z”字形两端，是一组相对面，相对面能且只能看到一个，不能同时出现，排除。C 项：无法排除，保留。D 项：“田”字面和“&#

51、215;”面同时出现，这两个面属于同列隔一个，是一组相对面，能且只能看到一个，排除。【选 C】【注意】1.用方法和技巧不需要空间想象能力，先相对面，如果相对面同时出现立即排除。2.把选项中出现的面逐个和展开图进行对比。【例 2】（2019）下列选项中，不可能是所给立方体展开图的是：【】2.提问“不可能”。题干给出的三个面不是相对面，均可以看到。A 项：两个虚线面位于同列隔一个（上下两个），是一组相对面，不可能同时出现，因此是立方体的展开图，当选。中可以直接选择。B、C、D 项虚线均没有位于相对面的位置，可以折成立方体。【选 A】二、相邻面36考点二：相邻面公共边如何确定公共边：1. 平面图中直

52、接相邻的两个面的公共边2. 平面图中直角的两个同一条边3. 一排 4 个面，两头的两条同一条边37图一图二方法一：看相对位置（图形指向明显）图三应用：折叠前后相邻关系保持不变【注意】相邻面：1. 优先看相对面（最快），比较难的题目，相对面无法排除相邻面。2. 面和面挨在一起就会产生公共边，相邻面的关键就是抓住公共边，做排除。3. 确定公共边：（1）平面图中直接相邻的两个面的公共边，如图一中的面 A 和面 B 直接相邻，有一条公共边。【例 1】（2016 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合所给的题干所示。【】1.题干中五角星面方向感、指向性明显，且五角星的“头”是黑色的，五角星黑色的“头”对着圆面，白色的“脚”对着黑色三角形面。A 项：五角星的“头”指向斜对角面，排除。B 项：五角星的“头”指向方块面，排除。C 项：未找到问题，保留。38（2） 平面图中直角的两个同一条边，如图一中面 A、面 C 90°的直角，两条边折叠起来后会重合在一起（如图一右图），这个公共边。（3） 一排 4 个面，两头的两条同一条边，如图二面 A、B、F、D 形成一排 4 个面，一头一尾的两条公共边。可以记成“141”，即一排 4 个面， 1 头一尾是同一条边。三个面的一头一尾不是公共边，如图二中面 E