北京市西城区2018-2019学年度第二学期期末考试高一数学试卷

1、高一数学2019.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷立体几何初步与解析几何初步 本卷满分：100分题号一一三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .已知点P(1,2), Q(3,0),则线段PQ的中点为()(A) (4,2)(B)(2,1)(C) (2,4)(D)(1,2)2 .直线l经过点A(0,-1), B(1,1),则直线l的斜率是()11A) 2B)2(C) (D)223 .下列直线中，与直线 3x + y-2=0平行的是()(A) 3xy=0(B) x3y=0(C) 3x+y =

2、0(D) x+3y = 04 .在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.其中正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)5 .圆 x2 6x+y2 -16=0 的周长是()(A) 25 式(B) 10 支(C) 8 支(D) 5 支6 .如图，在长方体 ABCD ABGDi中，若E, F,G, H分别是棱ABi, BB, CCi, GDi的中点，则必有()(A) BD1/GH(B) BD/EF(C)平面 EFGH/平面 ABCD(D)平面 EFGH平面 ABCD1

3、7 .棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是()(A)三棱锥(B)三棱柱(C)四棱锥(D)四棱柱8 .已知点A(0,1)，点B在直线x + y+1=0上运动.当|AB|最小时，点B的坐标是()(A) (-1,1)(B)(-1,0)(C) (0,-1)(D)(-2,1)9.已知圆。1的方程为x2 +y2 =4 ,圆O2的方程为(x-a)2 +(y -1)2 =1 ,那么这两个圆的 位置关系不可能是()(A)外离(C)内含(B)外切(D)内切10 .如图，在空间四边形 ABCD中，两条对角线 AC,BD互相垂直，且长度分别为4和6,平行于这两条对角线的

4、平面与边AB,BC,CD, DA分别相交于点E,F,G,H .记四边形EFGH的面积为y ,设二三二x ,则() AB(A)函数y=f(x)的值域为(0,4(B)函数y =f(x)为偶函数(C)函数y =f(x)在(0,2)上单调递减 3(D)函数 y=f(x)满足 f(x)=f(1 -x)二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11 .直线y =43x +1的倾斜角的大小是 .12 .对于任意实数 k,直线y =kx+1经过的定点坐标为 .13 .圆柱的高是2,底面圆的半径是1,则圆柱的侧面积是 .14 .圆心为(1,0),且与直线x y=0相切的圆的方程是

5、 .15 .设三棱锥 P -ABC的三条侧棱两两垂直，且 PA = PB=PC=1,则三棱锥 PABC的 体积是.16 .已知点M(1,0), N(1,0).若直线l :x + y m=0上存在点P使得PM 1 PN ,则实数m 的取值范围是.三、解答题：本大题共 3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)如图，在三棱锥 PABC中，PB=PC, AB=AC. D, E分别是BC , PB的中点.(I)求证：DE 平面PAC;入(n)求证：平面 ABC_L平面PAD ;/(出)在图中作出点 P在底面ABC的正投影，并说明理由./18 .(本小题满分1

6、2分)已知圆心为C(4,3)的圆经过原点 O.“(I )求圆C的方程；(n)设直线3x4y+15=0与圆C交于A, B两点，求 ABC的面积.19 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线 AC, BD交于点O.P(I )若 AC _L PD ,求证：AC _L平面 PBD;A(n)若平面 PACA 平面 ABCD ,求证：PB = PD;/(m)在棱PC上是否存在点M (异于点C),使得/；工/SBM/平面PAD ?说明理由./ 一一B卷学期综合本卷满分：50分 '题号一一本卷总分678分数一、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.

7、把答案填在题中横线上.1 .某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 .2 .从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下.则估计该校学生中每天阅读时间在70,80）的学生人数为.3 .设正方形 ABCD的边长是2,在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是.4 .从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张

8、卡片上的数的概率为 .5 .在 ABC中，a=2, c=J2, sinA+cosA=0,则角 B的大小为 .、解答题：本大题共 3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤6 .（本小题满分10分）为缓解交通运行压力， 某市公交系统实施疏堵工程.现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间(单位：分钟)的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组;从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组.A 组：128100151125120B组:100102 97101 100(I )该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行” .从A , B两组数据中各随机抽取一

9、个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；(n)试比较 A, B两组数据方差的大小(不要求计算)，并说明其实际意义.7 .(本小题满分10分)已知4ABC同时满足下列四个条件中的三个：28 A =；cosB =；a =7；b=3.33(I)请指出这三个条件，并说明理由；(n)求4ABC的面积.8.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，已知圆M ：(x 3)2 +(y 4)2 =4及其上一点A .(I )求|OA|的最大值；(n )设 A(3,2),点T在x轴上.若圆 M上存在两点P和Q,使得TA +TP =7Q ,求点T 的横坐标的取值范围.高一数学参考答案及评分标

10、准 2019.7A卷立体几何初步与解析几何初步满分100分一、选择题：本大题共1. B 2. A 3. C10小题，每小题4分，共40分.4. D 5.B6. D 7.B8. B9. C 10. D.二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.11. 60012. (0,1)13. 4 n 14. (x 1)2 +y2 =115. 1 16. -72,7226三、解答题：本大题共 3小题，共36分.17 .（本小题满分12分）（I）证明：因为D , E分别是BC , PB的中点,所以DE/PC . 3分因为DE值平面PAC , 4分所以DE /平面PAC . 5分(n)证明：因为PB

11、=PC , AB =AC , D是BC的中点,所以 PD _L BC , AD _L BC . 8 分所以BC _L平面PAD . 9分所以平面 ABC _L平面PAD. 10分（出）解：在 PAD中，过P作PO _LAD于O ,则点O为点P在底面 ABC的正投影.理由如下：由（n ）知平面 ABC _L平面PAD ,且平面 ABC H平面PAD = AD ,又 PO u 平面 PAD , PO _L AD ,所以PO _L平面ABC ,即点O为点P在底面ABC的正投影. 12分18 .（本小题满分12分）（I）解：圆C的半径为|OC |=J32+42 =5 , 2分从而圆C的方程为（x4）2

12、*y-3）2 =25 . 4分（n）解：作CD_LAB于D,则CD平分线段AB.在直角三角形 ADC中，由点到直线的距离公式，得|3 4 _4 3 15| |CD| = |_|=3, 7分,34所以|AD | = 府讦二TCDT=4. 9分所以 | AB |=2| AD |=8 . 10分1所以 ABC 的面积 S=-|AB|CD|=12. 12分19.（本小题满分12分）（I）证明：因为底面ABCD是菱形,所以 AC 1BD . 2分因为 AC 1PD , 3分所以AC _L平面PBD . 4分(n)证明：连接PO .由(I )可知 AC _L BD .因为平面PACA平面ABCD ,所以B

13、D _L平面PAC . 5分因为PO二平面PAC,所以 BD 1PO . 6分因为 底面ABCD是菱形，所以BO=DO . 7分所以 PB=PD . 8分（出）解：不存在，证明如下.假设存在点M （异于点C ）,使得BM /平面PAD .因为菱形 ABCD中，BCAD,且BC0平面PAD,所以BC/平面PAD .又因为BM仁平面PBC,所以 平面PBC 平面PAD. 11分这显然矛盾！从而，棱PC上不存在点 M ,使得BM 平面PAD . 12分B卷学期综合满分50分、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.1 .分层抽样 2. 900 3. 44. 35. 4812二、解答题：本大题

14、共3小题，共30分.6.(本小题满分10分)(I)解：从A, B两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有5父5 = 25种.2分从A组中取到128,151,125,120时，B组中符合题意的取法为 100,97,100 ,共4x3=12种；3分从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为 100,102,97,101,100,共1父5=5种；4分因此符合题意的取法共有 12+5=17种， 5分所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率 P=". 7分25(n)解：B组数据的方差小于 A组数据的方差.说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行

15、更加有保障.10分7.(本小题满分10分)(I)解：4ABC同时满足，.理由如下：1分若4ABC同时满足，.212因为cosB = < 且B=(0,句，所以B >汽.323所以A+Batt,矛盾.3分所以4ABC只能同时满足，.所以a Ab ,所以A AB ,故ABC不满足. 5分故 ABC满足，.(n)解：因为 a2 =b2+c2 -2bccos A , 6分 所以 72 =32 +c2 -2X3Xcxl2解得c =8 ,或c = 5 (舍)8分1 所以 ABC 的面积 S =- bcsin A = 6v3 . 10分28.(本小题满分10分)(I) 解：圆 M :(x3)2 +(y 4)2 =4 的圆心为 M(3,4),半径 r = 2 .根据平面几何知识得|OA|的最大值为|OM |+r =，3 +42 +2 =7 . 3分(n)解：设 P(x1,y) Q(x2,y2),T(t,0).因为 TA +Tp=TQ ,所以(3 _t,2) +(xi t,yi) =(X2