高中数学论文也谈高三数学复习课的有效性

1、蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽也谈高三数学复习课的有效性摘要高三复习课是整个高中数学课教学的重中之重复习课类型也是多种多样的，有侧重构建横向知识结构和纵向知识结构的复习课，有侧重阶段数学知识的应用和综合数学知识应用的复习课，还有体现函数与方程思想、等价转换思想、数形结合思想、分类讨论思想及运动变换思想的专题复习课等等在这众多不同的复习课中，如何提高数学课堂效率是一名高三教师要关注的首要问题本文结合自己的实际教学经验，从“教与学”不同侧面，以“激发学生的学习兴趣、提高课堂的吸引力”为引擎，着力培养学生的思维能力为标志，谈谈如何提高高三数学复习课的有效性.关键词高三数学 教与学 “有效”复习课改六、七年，

2、给教学注入了“关注过程，追求高效”的新风，面对成长于信息时代、思维活跃、兴趣广泛的当今高三学生，我们高三课堂教学能有所改观吗？“三年课程两年完，高三复习整一年；高一高二走过程，高三金身苦炼成”是无奈地选择，但我们仍追求着，带着不变的信念追求并潜心地思考：如何探索教学的有效性呢？探求课堂教学活动中如何发挥学生的“主体性”，教师如何最佳“主导”？特别是“教与学”双方，如何全面、合理参与数学活动，“各取所需”而共谋发展？笔者从自己十余年教学，特别是高三教学的体验中，谈一些如何提高高三复习课的有效性的思考，愿与同行们交流、商榷一、教则灵活选择教法，学则积极主动参与，让模式在自然中发挥我们知道，高三复习

3、教学有一定的特殊性和规律性，在大量的实践“经验”中，提炼并形成了一定的模式比如下就是常用的两种模式，值得研究用好这些模式：11基本模式与认知【递进展开式】围绕复习的核心概念或方法，直接按知识“从易到难”、问题“从简到繁”的方式，遵循着知识的内在逻辑关系，于课堂教学中，以“概念或法则理解与注意运用与点评练习与总结”的基本程序进行 此模式的优势在于：通过教学活动，使全体学生的“知识系统性”得以强化，“方法目标性”得以深化，“思维合理性”得以优化不过模式的劣势亦明显：“一刀切”式的设计，忽视学习者的差异与感受，在“强化”的过程中，课堂易僵化而缺乏活力，易挫伤学生对数学学习的兴趣和积极性，甚至质疑自己

4、是否是学习数学的“料”于是，整个高三数学复习过程，学生处于“被”复习之中【问题探究式】围绕复习的核心概念或方法之内外延，直接以探究“问题链”的方式，促成学生通过问题的探究，在理解中自我构建知识体系，完善知识认知，再通过具体问题的运用探究，形成较完整地知识与方法体系，并在思维能力上获得新的认识此模式的优势在于：在教学活动中，学生的参与性高、主动性强，思维的活跃度大而模式的劣势也显而易见：探究“问题链”的设计、探究过程的掌控，课堂预设资源与生成资源的合理运用等等，与教师的专业素养要求都会比较高，即教学活动的顺利与否，课堂教学的综合有效性与否，其外在的因素较多，且关联度大12模式选择与微变一种模式，

5、尤如一个“品牌”，要很好地发挥其作用，还得做实“本土化”，才能立足于自己的课堂这需要根据自己的学情，有“微变”意识，才能持续吸引学生注意力，并使他们主动参与到课堂教学中来！例如“综合测评”后的“讲评课”，这是高三复习课中“常见而又特殊”的课型其一般模式为：呈现答案分析错误点评经典总结方法不过，笔者亦有自己的模式：【评练思】三位一体教学法模式即将选择题与填空题按难度大致分成“基本题与提高题”两类，将解答题分成“我必行与我能行”两类，立于“思维的高度、方法的宽度、心理的深度”，充分利用“错误或解答”讲评，引领学生在对现有复习知识总结的基础上，再度“跟进式”练习，为后继复习作好相应知识、心理上的充分

6、准备！例如在“一轮”结束的“综合测试”评课中，基于向“二轮”过渡含义，备课组安排了“选择、填空题的基本解法介绍”专题，需23个课时笔者以“为什么错，该怎么想”为点评中心，微调了【评练思】讲评模式，将后续“专题”融于其中：以“基本题”为载体，排查“错因”生自说：错找因，对说法，我以“悟数学、悟方法”为“主导”，点评学生之“状态”；以提高题为基本问题，问“思路”源于何因，主导“数学意识”之根源，师生“同说”跟踪练习“三课时”方评毕“小题”，少见！但生心悦：好，有效，原来如此！后两节课在“我必行与我能行”环节上，通过立于“思维高度、方法宽度、心理深度”的点评，不仅让学生对“前三题”涉及的内容、方法、

7、错因和问题特征、防错意识，有较全面、综合地认知活动，而且着力“通性通法”的认识，“数学思想”的发现与运用，并以此为教学“切入口”，点到为止地破析“阅卷”问题与联想现摘录教学片断，与大家分享：【原题1】在ABC中，角A，B，C对应边分别为，已知 （）若，求ABC的面积；（）求的取值范围师：（出示结果，过程暂无，随机地点了一名中偏下学生）请说说本题你的完成情况与想法？生1：第一问对了，第二问错了半边，最小值是，而不是0当时，我画了一个图，标识了条件后，第一问简单，由已知和所求，只要求出角C或边即可，我选择了求角师：××，你当时为什么没做出来（与“生”水平相当，试卷上涂改过两次，

8、后未做）？生2：当时，没画图，一时不知 “该先求”什么，就“跳过”了，后来又没时间做了师：哦，教训没画图，时间安排不当！本题有谁选择求边吗？（有7，8个同学举手余弦定理，结果2，4舍去，示意生1）生1：第二问，我主要错在没有求角A的范围，直接用了正弦函数的值域师：请坐，谁来说，解题的关键在哪，为什么想起求“角A的范围”，用什么求此范围？ 范围问题的核心是什么，如何解决的？与我“同课异构”的同事教法差异：总体教学时间相同，我以“讲评专题”双线推进，在每一节课目标指向性他强我弱；但以“阶段性”，特别是学生反思的“有效性”的教学目标指向性我优他劣因为“高三复习教学的有效性，必须具有指向性而这个指向性

9、，不仅仅是当前这节课是否有效，还要瞄准较远一点的高考要求，甚至长远地看待与学生终身学习相关地获得了什么样地学习经历与感悟”（张奠宙教授语）我们必须学会看力于这“较远一点”或“长远的”课程目标设计，让模式在自然“微变”中发挥，让学生在自然“微变”中构建，并保持对课堂的一种“新鲜感”和对数学的持续兴趣这就是教法“微变”的真正目的！二、教则精心选择问题，学则感悟品味数学，让信息解读于自然之中绝大多数高三数学教师都有这样一个心态：每节课不讲解34个例题，总有一种“对不起”学生感觉这“心态”无疑是积极、负责与认真精神的“折射”，但只有与“好的问题”并存、与“好的破题思维展示”共识，才能筑起高三“有效课堂

10、”的长城，高三数学复习更是如此因一个好的问题承载着促进思维、激发兴趣、巩固知识、拓展视野的多重功能“一轮复习”选题，应“通俗易懂”又带点“新意”，抓住学生眼球和心理，在模块内容的特点、教学目标的定位、学生认知的“现有发展区”与“最近发展区”差异中，利于学生回忆、甑别、理解、发展的特色21透过问题的表象，在回忆、甑别数学概念中，理解数学问题“信息”特征【案例1】函数基本性质的复习，学生最大的困难是数学符号的“抽象性”，运用时的综合性这些性质在“数与形”的自然适时转化，常常“顾此失彼”针对这一难点，我在教学时，选择了如下题组，同时“上阵”：题1；（2012丽水一模）已知奇函数满足：在定义域E上递减

11、，且，若时，则不等式 的解集是 （ ）（A） （B） （C） （D）题2：（填空题）函数y=f(x)是奇函数，恰对于任意不相等的都有,若f(1)=0，则不等式的解集是_题3：已知函数是定义在1，1上的奇函数，若，有，试判断在1，1上的单调性，并证明你的结论面对如此一“大堆”的数学问题，我首先提醒学生：镇定，唯有镇定自若的心态，你才能甑别出数学“符号、文字”意义下的“大量”信息，并在组织、联系中“加工”这些信息于是，学生很快将信息分成了下面类型：信息1：定义域与定义区间，自变量关系；函数值，函数值的关系信息2：奇偶性奇函数；单调性已知递减、判断与证明单调性信息3：不等式自变量型，函数型，函数分式

12、型，函数乘积型 学生在获得上述信息的甑别与初步加工后，结合问题指向的进一步信息加工，方向自然而然地会“顺理成章”一些，破题，也就近在咫尺了所以，明确信息有“大小、级别”之分，且具有“选择性、抽象性和流动、可变性”特质当然，这些也为我们加工信息，提供了运用的指向性：（1）循环信息：文字符号图象文字，（2）选择信息：奇偶，增减，0与=0，（3）递进信息：自变量（数值或关系）函数值（数值或关系），（4）运算信息：自变量的加减，函数值的加减，自变量与函数值的乘除22通过问题的破解，在同化发展数学认知结构过程中，理解数学“信息”加工特色信息的“如何加工、学会加工”，对提高课堂的有效性追求、对学生数学素养

13、、问题解决策略能力的培育、对教师自身专业能力的提升都有着多方面的意义与价值特别是作为数学学科的五种基本能力中的“运算求解、数据处理”能力的培育，无疑这信息的“收集与加工”，有着“举足轻重”意义正如上面所述，一个数学问题，包含着不同信息，而且不同的类型信息，在处理的策略上，也不尽相同，其处理效果也不尽相同所以，知道一点“加工特色”，积累一点相关经历，对问题的“破解”是有益的如“循环信息”，首选于“环内”转换；“选择信息”，分类试探；“递进信息”，探索深入；“运算信息”，探明运算、直问结果等等也即高三数学复习课的首要关键问题是例题选择通过问题的解决，达到把某些基本概念和基本方法阐述清楚，必须建立在

14、信息处理的“有效”性上因此，所选的例题应具有典型性，延伸性，创造性和启发性；对问题中所包含信息的收集、加工，具有准确性与科学性！三、教则合理破解问题，学则活化思维品质，让数学思想在自然中流露 笔者认为教师所讲的知识与方法要具有广泛的实用性，而合理“破题”是核心教师在复习课上一味分析、解题，就会使课堂枯燥乏味，缺乏吸引力，教师教学行为“形同”参考书，学生有何兴趣保持整节课的学习激情和活跃的思维呢？所以，要想一节复习课是有效或高效，教师必须在精选例题的基础上，合理搭配服务于课堂教学目标的主线，而不是随手取来皆例题例题的选择应兼顾问题、知识、方法的整合，体现典型性、综合性、探究性，为灵活、合理“破题

15、”提供基础31通过“多题一解”，在通性、通法上夯实基本功【案例2】一轮复习中三角函数式的化简，求值与证明，课堂的中心任务是：分析“角名式”统一功能与开发角：化未知为已知，化异角为同角；名：正切化正（余）弦，正（余）弦化正切；式：联想学过的三角公式，以及多项式运算公式为了实现并围绕这一中心任务，我精选了如下题组：题1：（课本题改编）若是锐角，且，则的值是多少？题2：（浙江理6）若，则 （A） （B） （C） （D）题3：设为锐角，若，则的值为多少？题4：已知： ，求证：选题意图：明确“已知角”的含义，发现常见变化，理解并掌握“未知化已知”常用手段及条件，认知常规困难所在，理解“破解”背景显然意图

16、的主线为：“角名式”的化归统一围绕“主线”而展开的信息收集与加工，促成了破题“核心”自然浮出：题1：以化角再展开简单，以同角平方关系解方程难，而所用公式一样！题2：类似题1，化角就可以解决，关注“角范围确定”题3：难度在于：未知角与已知角，不能直接发现关系，怎样确定关系成为破题关键，而基本的数学认知告诫我们：关系等式方程，于是，我们可以猜测：猜测1：未知角应与已知的两倍有关，即，猜测2：将关系化为方程，即，于是，求得从而关系确定：，其本质仍是“化未知为已知”题4：有上述基础，此时，一眼即明未知角：，；已知角：，方向沟通两者之间的关系就可以达到“破题”目标.有了如此“破题”的经历，对于下面一组问

17、题，学生的思维流向，活跃动因，就会自然而然地进入“佳境”：题5：若,化简：（破题核心：围绕角运算）题6：（破题核心：围绕“名”统一，切化弦，再）题7：求值：（破题核心：先局部“名”统一、根式化简，重新观变化，以角为核心，再）点评：通过上述“破题”练习，学生从“无目标目标明确”，从“没思路会思考”这种以“角名式”统一为核心的“破题指南”，让学生体验到了收集加工好相关数学信息，就会既快又准的解决问题这样，在夯实“通性、通法”的基础上，自然增加了课堂的吸引力，学生也因对“通性、通法”的理解与掌握，主动参与课堂教学活动积极性高了，复习课的效益自然比较高了！32通过“一题多解”，在思维品质上着力培养“化

18、归”意识问题是数学的“心脏”，选择或设计一个好的问题，教学就事半功倍当然，真正意义上的成功与高效，还得在问题解决前后过程中，以暴露思维过程为综旨的教学艺术展示，让学生于自然之中，领悟数学思想的真谛，达到在思维品质上着于化归意识的培育【案例3】在基本不等式与最值的教学中，我曾以【题2】为基础，通过不同方向的探讨，让学生获得不同知识的运用特色，收到“事半功倍”的教学效果，借鉴此类教法特点，我不时在其它模块的复习课中试用，都收到了很好的效果，为此，特将教学过程简录于下：【题2】已知，且，求的最小值 （当问题给出后，我先学生试做，2分钟不到一位学生自己来“说题”了）生1：这是基本不等式的运用问题，特别

19、是条件中那个等式的右端为“1”，可得：解法1：当且仅当时，等号成立生2：我是将等式变为，则可得出如下解法2（具体略）师：两位同学说得都很好，也告诉我们：用好“1”代换，抓住“互为倒数”，这是基本不等式的“常型”！请继续！（众生：不怕做不到，只怕想不到）生3：条件其实可以看成：过定点P（1，4）直线所满足的条件，原题可转为化为（解法3略）生4：在三角函数中，令，其中，可得：（解法4）正是通过知识间的这种“联系与类比”的化归意识，达到了“弄通一题，会了一片”，不仅避免了题海战术，而且让学生掌握了数学知识之间的联系，并享受着数学的相似美，提高了学生归纳、概括的能力，从而培养了学生的创新思维自然，也提

20、高复习课的有效性！ 33通过反思常模之通性通法，在养成逆向思维策略中寻觅转换的归宿 “设而不求”，在圆锥曲线问题中，被广泛采用但是，当问及学生“为什么要这样，何时用最好，怎样用最理想”时，学生直摇头所以，教师要教会学生在遇到问题时，具有“通法”意识，要有恰当的处理方法且看如下问题学生凭经验与反映给出的思路：【案例4】如图，设椭圆C：，已知斜率为（）且不过原点的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线于点D(3，m)()求的最小值；()若|OG|2|OD|·|OE|，求证：直线过定点学生阅读完试题，很快对第（1）小题作出反映生1：求m2k2的最小值，只需建立k、m的关系即可用“设而不求”原理可得：思路：（即通法）设A、B两点坐标分别为（），（），则利用韦达定理把E表示出来，再代入直线OD：可得：mk=1，m2k2 = m2生2：问题涉及弦AB及其中点和弦所在直线的斜率，利用点差法建立中点与斜率的关系，我想也可试试思路2：（变化）设A、B两点坐标分别为（），（），由点差法可得：即：，代入直线OD：可得：mk=1，（下面同思路1略）师：两位同学的思路告诉我们，“交点模型”蕴藏的通法，一定能解决，但不一定最适宜“点差法”在此计算量较少，它们的共性是