CIIA最终考试II试卷II答案中文

1、问题 1：固定收益 -衍生产品 -投资组合管理a)a1)我们使用息票剥离的方法计算即期利率，假设单位名义金额（ N=1），是 n年的年平价利率互换利率，是 n年的年即期利率。1年的即期利率 =1年平价收益率 =0.5000%.2 年的即期利率：或者：.4 年的即期利率：或者：和a2)远期利率是 t-1 时开始 t 时到期的远期合约的1 年利率。计算如下：4%a3)贴现因子的计算：b)b1)利率期限结构和零息债券或即期利率有关， 市场的收益率曲线和市场价格表示的到期收益率有关。在很多情形下，分析家和经济学家使用利率期限结构，其中包括：通过现金流贴现计算金融资产的现值PV估计金融市场的动态变化预测

2、未来利率构建和管理投资组合构建和管理对冲策略使用模型预测为保证经济增长而制定的货币政策估计长期资金成本估计未来的通货膨胀率.并且在固定收益衍生品定价中也有应用b2)平价曲线斜率为正会导致即期利率曲线在平价利率曲线上面， 远期利率曲线在平价利率和即期利率曲线上面。所有都有正斜率。由收益率曲线形状能直接得到未来利率是如何变化的： 正的收益率曲线表明未来收益率的预期会更高，相反，则更低。下图不做要求，只是作为示范用途。即期利率曲线稍稍高于平价利率曲线，尽管由于差距太小在图上几乎看不到:c)c1)债券 1（计算的即期利率曲线）： 给定的即期利率曲线： 债券 2（计算的即期利率曲线）： 给定的即期利率曲

3、线： c2)解如下方程得债券1 的 YTM：通过金融计算器我们得到YTM1 = 1.59%解如下方程可得债券2 的 YTM：c3)债券 1 隐含的 YTM 是 1.59%，小于表 2 中给出的 1.65%。债券 2 隐含的 YTM 是 1.88%，大于表 2 中给出的 1.85%。于是基金管理者将选择债券 2，因为与基准 YTM曲线相比，它提供了收益率溢价（即折价出售）d)d1)正如在 c3）中看到的，债券 2 的价格隐含的 YTM是 1.88%, .d2)d3)e)修正久期是由利率引起的价格变化的线性近似。它没有考虑债券的凸性，凸性依赖于债券和到期日、息票面额、息票支付日期、债券的赎回价格、

4、债券名义赎回价值的分期偿还（如果有）和看涨 / 看跌期权（如果有）。除此之外，只有在下列条件下，修正久期是债券价格变化的很好的近似：收益率曲线是平的只考虑小的利率变化只考虑收益率曲线的平行移动只考虑利率的即刻变化f)影响收益率利差的主要因素如下：工具的到期期限：时间的价值理论告诉我们，投资者要求较长到期时间的债券应该具有较高的到期收益率。因为到期时间越长风险越大。这个理论也适用于收益率利差：正如在市场上观察到的，越长期的投资收益率利差越高，因为风险因素的越不可预测；发行者的信用：发行者的信用即违约概率影响收益率，违约概率越高【发行者的信用低】，收益率越高，以补偿由于违约带来的可能损失；嵌入的期

5、权：很多债券为发行者和持有者都提供嵌入期权，比如到期前债券的提前支付（发行者的看涨期权）或提前赎回（借款者的看跌期权）。期权对具有选择权的一方（期权的持有者）有利。相对于没有看涨条款的类似债券，具有嵌入看涨条款的债券具有更高的收益率（发行者支付），相反，具有看跌条款的债券具有较低的收益率（债券的持有者支付期权费）。工具的税收：既然投资者根据净收益来做出债券投资决定，相对于免税的债券或者不同税率的债券，税率高的债券有较高的到期收益率。债券的流动性：债券的流动性越低，投资者要求的收益率越高。【通常认为国债是无风险资产，流动性很好】g)投资组合的修正久期是： 阅卷者注意：如果考生取YTM=1.85%

6、也是正确的。为了对冲债券 2 的多头头寸，基金管理者需要卖出 67 分 2014 年 12 月到期的 Euro-Bobl 期货合约。h)为了对冲由于发行者的信用恶化带来的影响，基金管理者需要购买一个单一产品的CDS或 CDS指数（基于相关行业和到期日）【信用风险包含两方面的风险：违约的风险和信用质量变化引起的信用利差波动的风险】。i)i1)双限浮动利率票据的久期高于没有双限的浮动利率的久期。 因为对于没有上下限的情况，久期通常等于距离下一次息票支付的时间（最多一年），而双限浮动利率票据的息票结构与固定息票债券相似，因为上下限之间相差很少。i2)假设两种债券具有相同的高于Libor 的OAS,双

7、限浮动利率票据的价格较低，因为：浮动利率债券的价格 +下限期权 - 上限期权 =双限浮动利率票据价格浮动利率债券的价格 +下限期权 =下限浮动利率票据价格相比于下限浮动利率票据，双限浮动利率票据的投资者卖出一个上限期权，而两种债券具有相同的高于 Libor 的OAS，这使得他只能以较低的债券价格获得期权的溢价。问题 2：衍生产品估值与分析(59 分)a)对于执行价格为10 时的看跌看涨期权平价成立：对于执行价格为14 时的看跌看涨期权平价不成立：执行价格为 14 时的看跌期权似乎定价过高，而执行价格为 14 时的看涨期权定价似乎过低。因此既然（等式应该成立），你买入左边 便宜的一边 ，卖出右边

8、 贵的一边 ：(i)买入 1 份看涨期权合约支付 EUR 37(ii)卖出 1 份看跌期权合约得到 EUR 243(iii)卖出 100 股收到 EUR 1,172.(iv)按无风险利率投资 EUR 1,367.19 =每份期权合约的盈利是 EUR 10.81.b), .因此 ,c)既然期货价格为12, 我们选择执行价格K = 12时的期权。为交易 10 百万股股票，你要使用份期权合约。我们卖出100,000份看涨期权合约，买入 100,000 份看跌期权合约。初始现金流出为 : EUR. 注意：初始成本不为零，因为看跌看涨期权平价在此不成立。事实上它应该成立。 .这里 F=K 它应该是：.合

9、成期货合约显示了与初始期货合约相同的到期收益。然而一直没有盯市。因此头寸实际上是一个合成远期头寸。d)是的，它是可能的。如果我们用 100,000 执行价格 K = 10时的期权，我们马上收到：EUR.这又是一个合成远期的空头头寸。这时交割价格为 10 而不是 12。到期时 20 百万 EUR 的相对损失完全被今天收到的金额所抵消。注意看跌看涨期权平价对这些 OTM看跌期权成立。 因此尽管这些股票组合的有部分流动性，与 c) 比较，客户节省了 400,000 EUR。e)你每次不得不交易100,000 份期权合约，因考虑到期权的规格= 100 ， 你交易了10million股。空头牛市缸式策略

10、的初始收益为：空头牛市缸式策略的最终P/L 为：或简化为：:下图显示了空头牛市缸式策略在每份合约规格到期时的最终价值k = 100 ：f)总德尔塔 =总伽马 =其中：德尔塔股票 = 1德尔塔看涨期权(K = 14) = 0.27德尔塔看跌期权(K = 10) = -0.16伽马股票 = 0伽马看涨期权 (K = 14) = 0.132伽马看跌期权 (K = 10) = 0.102 注意：记住你正在使用一个牛市缸式策略的空头头寸，即使用空头看涨期权和多头看跌期权。 . 新组合的德尔塔约为初始股票头寸的58%。组合仍为适度看涨。新组合的伽马为负，头寸价值是标的股票价格的凹函数。下图不要求画出，仅供

11、教学目的：下图显示了总头寸当前和到期时的最终价值，包括股票（多头）和牛市缸式策略（空头）。新头寸展示了类似牛市价差的风险暴露。g)为了实现总德尔塔为零，你必须卖空N 个牛市缸式策略。因此伽马变成：这意味着标的股票价格的头寸价值仍然是凹的。h)对于美式期权，看跌看涨期权平价变成：因此，执行价格K = 16 时美式期权的看跌看涨期权平价成立。i)早执行可能会破坏一个期权策略。如果使用美式期权来替代，一份无风险欧式期权头寸会变得有风险。幸运的是，在卖出合成远期，卖出牛市缸式策略的情况下，由于以下原因，该分析或多或少是有根据的。(i) 由于宣布支付红利在期权到期之后。因此，如果我们做空美式看涨期权，它

12、们并非最优的执行时间。相应的欧式和美式期权的理论价格是相等的。在这种情况下，美式看涨期权能够像欧式类型一样进行交易。在期权余下的时间里，未预料的红利宣布风险必须仔细考量。(ii) 如果我们有美式看跌期权多头，我们可以自由地不去使用我们早些执行的权力。我们可以有意地把美式期权转变为欧式期权。这并非总是随意：在 c) 题执行价格为 12 且有实值看跌期权情况下，它需花费 400,000 EUR，失去了早执行的溢价。在 d) 题中执行价格为 10 时且有虚值看跌期权的情形下，它确实是无成本的。问题 3：投资组合管理（48 分）a)a1)IRR 不适合的原因在于它是一种货币加权收益率在任一期末的投资组

13、合的价值影响它的业绩。随着投资组合规模的变化， 组合规模较大的时期在 IRR计算中所占的权重较大。组合的现金流入与流出影响 IRR，但却不是组合经理所能控制的。既然组合经理不控制资金的进出，利用 IRR 来评估组合经理的能力是不合适的。a2)适当的业绩评价指标是实现的年化收益率（时间加权收益率），其不依赖于投资组合规模。利用该指标，我们得到：成长型组合经理价值型组合经理在此基础上，两位组合经理的业绩表现是相同的。a3)两个经理的内部收益率 IRR 评价的差异实际上是投资者行为的结果。 当 1 亿欧元从每个投资组合中被赎回时，对于成长型组合结果是业绩不佳的第一年权重增加了，业绩表现良好的第二年权

14、重降低了。然而对于价值型组合，其结果是增加了业绩良好的第一年的权重，降低业绩表现不佳的第二年的权重。这向相反方向扭曲了两个基金的业绩。实现的年化收益率不是货币加权的，因为它不会受到投资组合现金流的影响。b)b1)相比股票，债券风险特性较不明确，因此互换性更强、更通用债券指数包含的证券数量通常超过股票指数债券指数周转率明显大于股票指数（因为每年都有大量的债券到期或发行）通常情况下，债券市场有不可忽略的部分是（非常）缺乏流动性的（所以不存在这些债券指数期货合约）b2)(i) 完全抽样定义：- 买入和维持指数的完全复制，具有与指数相同的权重和资产优点 :- 简单- 市值加权指数不需要再平衡- 没有追

15、踪误差（如果没有发生交易）- 没有错误选择导致的系统误差缺陷 :- 建立和维持通常是很耗时的- 更昂贵，由于小额交易，低流动性股票，股息再投资等因素- 你必须经常再平衡，包括在发行有购股权的证券时，这是昂贵的应用：- 适合于资产数量较少的指数- 不适合小规模投资组合(ii) 分层抽样定义：- 资产的选择和权重是以共同单元（行业，国家等）为基础来决定。投资组合使用系统的方法建立，没有严格的数量化支持优点：- 易于实施- 比完全复制便宜，因为资产较少、交易额较小缺陷：- 选择偏差的风险，例如大公司系统性的权重过高- 跟踪误差不能被预测应用：- 你可以在没有大型数量化支持下，将其应用于较大的指数-

16、你可以在能找到相对较好的、可代表主要风险暴露的单元的市场中应用(iii) 最优抽样定义：- 采用定量优化模型构建投资组合- 找到股价的主要驱动因素- 修正规则（交易、规模， . ）- 使得各种风险因素暴露相对于指数风险暴露之间的变化最小化优点：- 密切追踪- 跟踪误差是可预见的- 比完全复制成本低（较少资产，较小额交易）- 风险暴露的偏差危险较低- 起始组合和外部的限制可以在优化过程中加以考虑- 成本和追踪误差（波动率）之间的最优化是可能的缺陷：- 存在模型错误或实证非显著性的风险- 比完全复制相比，你必须更经常进行重置- 更多前期工作（复杂的模型设定、估计）- 比分层抽样更复杂应用：- 在较

17、强的定量支持下，你可将其应用于较大的指数- 你可以在主要驱动因素可通过简单度量进行复制的市场中应用该方法(iv) 合成复制定义：- 使用衍生工具模拟指数优点：- 建立和维持成本低（交易成本低、没有或很低的保管费用，税收减免（例如预扣税）等）- 你可以利用套利机会（期权与期货）- 微调是可能的- 跟踪误差小（只要指数相对应于基准）- 快速实施缺陷：- 可能有滚动交易成本- 可能有期货定价错误- 对手风险大- 如果指数不对应于基准，跟踪精度可能改变应用：- 由于对手风险集中的大缺点，该方法可作为指数化的一种补充。小型组合、进行微调、或者不能收回预扣税的投资者也可优先选择该方法。- 应用可能仅仅限于

18、少数一些股指b3)(i) 完全抽样和 (iv) 合成复制这些方法实际上是不可能实施的（见 b1 中提到的条件）(ii) 分层抽样目标是限制指数化投资组合中债券的数量，避免基准中流动性不足的部分，从而在极小的债券头寸上没有交易建立指数化组合的可行步骤：根据具体特征（如行业，期限，到期时间，质量等级等）将全体基准债券划分为一些单元通过运用债券在基准中的权重评估每个单元的权重从单元中选择有限数量的债券，用他们建立与整个单元特征相匹配的，价格加权的子组合确定指数化投资组合中每个单元的适当权重(iii) 最优抽样背景：债券风险模型的可用性使得这个方法适用。建立指数化组合的可行步骤预先决定指数化投资组合相对于基准的的事前跟踪误差运用优化工具创建投资组合，将因素风险与交