正弦定理余弦定理的综合应用基础达标

1、技能演练基 础 强 化1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A.B.C.，或 D.，或解析由余弦定理，得cosB，又0<B<，B.答案A2在ABC中，AB，A45°，C75°，则BC()A3 B.C2 D3解析由正弦定理，知，BC3.答案A3在ABC中，已知a5，c10，A30°，则B等于()A105° B60°C15° D105°，或15°解析先用正弦定理求角C，由，得sinC.又c>a，C45°，或135°，故B105

2、6;，或15°.答案D4已知三角形的三边之比为a:b:c2:3:4，则此三角形的形状为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析设三边长为2a,3a,4a(a>0)，它们所对的三角形内角依次为A，B，C.则cosC<0，C为钝角故该三角形为钝角三角形答案B5在ABC中，下列关系中一定成立的是()Aa>bsinA BabsinACa<bsinA DabsinA解析在ABC中，由正弦定理，知a，0<sinB1，absinA.答案D6ABC中，已知2ABC，且a2bc，则ABC的形状是()A两直角边不等的直角三角形B顶角不等于90

3、6;，或60°的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析解法1：由2ABC，知A60°.又cosA，b2c22bc0.即(bc)20，bc.故ABC为等边三角形解法2：验证四个选项知C成立答案C7在ABC中，AC，A45°，C75°，则BC的长为_解析由ABC180°，求得B60°.BC.答案8ABC中，已知a，c3，B45°，则b_.解析由余弦定理，得b2a2c22accosB292××3×5，b.答案能 力 提 升9在ABC中，ab10，而cosC是方程2x23x20的一个根，求ABC周长

4、的最小值解解方程2x23x20，得x1，x22，而cosC为方程2x23x20的一个根，cosC.由余弦定理c2a2b22abcosC，得c2a2b2ab.c2(ab)2ab100ab100a(10a)a210a100(a5)27575，当ab5时，cmin5.从而三角形周长的最小值为105.10在ABC中，如果lgalgclgsinBlg，且B为锐角，试判断此三角形的形状解lgsinBlg，sinB.又B为锐角，B45°.lgalgclg，.由正弦定理，得.即2sin(135°C)sinC.2(sin135°cosCcos135°sinC)sinC.c

5、osC0，C90°，AB45°.ABC是等腰直角三角形品 味 高 考11(2019·重庆)设ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值；(2)求的值解(1)由余弦定理，得cosA，又3b23c23a24bc，cosA，sinA.(2)由(1)知1cos2A2sin2A，sinsinsin，2sin(A)sin(A)2·(sinAcosA)·(sinAcosA)sin2Acos2A，.12在ABC中，A、B为锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A，sinB.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解(1)A，B为锐角，sinB，cosB.又cos2A12sin2A，sinA，cosA，cos(AB)cosAcosBsi