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文档简介

1、.一、判断题（每题2分，共10分）1 .设丁，T2是集合X的两个拓扑，则丁1口丁2不一定是集合X的拓扑。（）2 .从拓扑空间X到平庸空间Y的任何映射都是连续映射。（）3 .度量空间一定满足第二可数性公理。（）4 .完全正则的紧致空间一定是正则空间。（）5 .每一个仿紧致的Hausdorff空间都是正则空间，因而也是正规空间。（）二、单选题（每题3分，共30分）1.设X =a,b,c,下列集族中，（）是X上的拓扑。A.T -；X, ,iab）,bc»C. T "X,，a,b），b, cB.T =仅,屯a/a,cD.T =双,史匕,%&»2 .离散空间的任一子

2、集为（）。A.开集 B.闭集 C.既开又闭D.非开非闭3 .设X =XiMX2” «6是拓扑空间Xi,X2，X6的积空间。E是X到X3的投射，贝 P3是（）。A.单射 B.连续的单射 C.满的连续闭映射D.满的连续开映射4 .有理数集Q是实数空间R的一个（）。A.不连通子集 B.连通子集C.开集 D.以上都不对5 .设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集，则下列关系中错误的是（）。A. d（AB）=d（A）d（B）C.A B 二ABB.d（AB）=d（A）d（B）D.A-A6 .设X ="21T =权，由2此则小万）是（）。A.T0空间 B. T1空间 C. T2空间 D.

3、T3空间7 .设XX2是连通空间，则积空间X小X2是（）。A.离散空间 B. 商空间 C. 平庸空间 D. 连通空间8 .若度量空间X的一个子集A中的每一个点都有一个球形邻域包含于A,则称A是度量空间X中的一个（）。A.不连通子集 B. 开集 C.连通子集 D.以上都不对9 .每一个度量空间都满足（）。A.选择公理 B. Tukey引理 C.第一可数性公理 D. 第二可数性公理10 .若拓扑空间X中存在一个既开又闭的非空真子集，则 X是一个（）。A.不连通空间 B. 连通空间 C. 平庸空间 D.以上都不对三、填空题（每题3分，共15分）1. 设X =a,b ,则X的离散拓扑为 。2. 若拓扑

4、空间X有一个可数稠密子集，则称 X是一个。3. f : X t Y是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且 Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑，则称f是一个。4. xAu 对于 x 的任何个令口域 U 有 o5. Hausdorff空间中的任何一个收敛序列有 个极限点。四、名词解释（每题4分，共16分）1 .正则空间：2 .同胚映射:,.3 .拓扑:4 .可分空间:五、证明题（第一题9分，第二题10分，共19分）1 .设X是一个含有不可数个点的可数补空问。证明 X不满足第一可数性公理。2 .设X是一个拓扑空间，A二X ,则d(d (A) u AU d(A)六、简答题(第一题3分，第二题7分，共10分)1.简要说明欧氏平面R2中拓扑学家的正弦曲线S = < (x,sin 1)

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