221直线与平面平行的判定 (2)

1、空间直线和平面的空间直线和平面的基本关系基本关系图形表示图形表示符号表示符号表示aaA 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？aaAaa 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共

2、点呢？a 门扇转动的一边与门框所在的平面之间门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系的位置关系BA1A1BABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？面所在平面具有什么样的位置关系？ba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交证明：假设直线证明：假设直线a不平行不平行于平面于平面，则，则a=P。如。如果点果点Pb，则

3、和，则和ab矛盾；矛盾；如果点如果点P b，则，则a和和b成异成异面直线，这也与面直线，这也与ab矛盾。矛盾。所以所以a。a b a / a/b abpcab抽象概括：抽象概括：直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 若平面若平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行aba b a / b/a直线与直线平行关系直线与直线平行关系直线与平面间平行关系直线与平面间平行关系平面问题平面问题空间问题空间问题 （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线

4、与平面无公共点； （2 2）判定定理：）判定定理： 证明平面外直线与平面内直线平行证明平面外直线与平面内直线平行 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？应用巩固：应用巩固：例例1.1.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，试判断中点，试判断EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系，并予的位置关系，并予以证明以证明. .AEFBDC解：解：EF平面平面BCD。证明：如图，连接证明：如图，连接BD。在。在ABD中，中， E，F分别为分别为AB，AD的中点，的中点，EF BD,EF 平面平面BCD。解后反思：解后反思：通过本题的

5、解答，你可以总结出什么解题通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？思想和方法？BD平面平面BCD,又又EF平面平面BCD，反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字，件是要满足六个字，“面外、面内、平行面外、面内、平行”。反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经找平行线又经常会用到常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。a b a / a/b 例例2. 如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H

6、分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.试指出图中试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况满足线面平行位置关系的所有情况.BADEFGHC 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB 2.如图，在长方体如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点。试判断的中点。试判断BD1与平面与平面AEC的位的位置关系，并说明理由。置关系，并说明理由。 EDCC1A1B1ABD1F1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义：）利用定义：（2 2）利用判定定理）利用判定定理直线与平面有没有公共点直线与平面有没有公共点 注意六个字注意六个字:面外面外，面内面内，平行。平行。 2.如何运用直线与平