(完整版)数学选修2-2练习题及答案

1、目录：数学选修2-2第一章导数及其应用根底练习A组第一章导数及其应用综合练习B组第一章导数及其应用提升练习C组第二章推理与证实根底练习A组第二章推理与证实综合练习B组第二章推理与证实提升练习C组第二章复数根底练习A组第三章复数综合练习B组第三章复数提升练习C组(数学选修2-2)第一章导数及其应用根底练习A组一、选择题1 .假设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,且x0(a,b)那么lim工(x0 x0h0h的值为()A.f(x0)B.2f(Xo)C.2f(x0)D.02.一个物体的运动方程为S1tt2其中S的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7 米/秒 B.6 米/

2、秒C.5 米/秒 D.8 米/秒3 .函数y=x3+x的递增区间是()A.(0,)B.(,1)C.(,)D.(1,)4.f(x)ax33x22,假设f(1)4,那么a的值等于()A.C.193133B.D.1631035.函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的(A.充分条件B.必要条件C.充要条件4.6.函数yx4xD.必要非充分条件3在区间2,3上的最小值为(A.72C.12、填空题B.36D.0第2页共 23 页31.假设f(x)x,f(Xo)3,贝Ux0的值为;2 .曲线yX34x在点(1,3)处的切线倾斜角为；sinx3.函数y的导数为；x4 .曲线ylnx在点

3、M(e,1)处的切线的斜率是,切线的方程为325.函数yxx5x5的单调递增区间是.三、解做题3_21 .求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程.3.24.函数yaxbx,当x1时,有极大值3;新课程高中数学测试题组(数学选修2-2)第一章导数及其应用综合练习B组一、选择题一一321 .函数y=x-3x-9x(-2x2)有()A.极大值5,极小值27B.极大值5,极小值11C.极大值5,无极小值2. 求函数y(xa)(xb)(xc)的导数.3.求函数f(x)x55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值.(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值.子曰：学而不思那么罔

4、,思而不学那么殆.D.极小值27,无极大值2.假设fd)3,那么limf(X.h)f(%3h)()h0hA.3B.6C.9D.1233.曲线f(x)=x+x-2在Po处的切线平行于直线y=4x-1,那么Po点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)4 .f(x)与g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,假设f(x),g(x)满足f(x)g(x),那么f(x)与g(x)满足()A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)为常数函数C.f(x)g(x)0D.f(x)g(x)为常数函数-215.函数y4x一单调递增区间是()x1A.(0,)B.(,1)

5、C.(-,)D.(1,)2lnx6 .函数y的最大值为()x1八210A.eB.eC.eD.3二、填空题1 .函数yx2cosx在区间0,士上的最大值是.2.函数f(x)x34x5的图像在x1处的切线在 x 轴上的截距为.3 .函数yx2x3的单调增区间为,单调减区间为,4 .假设f(x)ax3bx2cxd(a0)在R增函数,那么a,b,c的关系式为是5 .函数f(x)x3ax2bxa2,在x1时有极值10,那么a,b的值分别为.三、解做题1.曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直,求x0的值.2 .如图,一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一

6、个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大？4.23.f(x)axbxc的图象经过点(0,1),且在x1处的切线万程是yx2第4页共 23 页(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间.4,平面向量a(J3,1),b(1,),假设存在不同时为0的实数k和t,使22rr2rrrr一rr.,、一一_xa(t23)b,ykatb,且xy,试确定函数kf(t)的单调区间.新课程高中数学测试题组(数学选修2-2)第一章导数及其应用提升练习C组一、选择题1 .右f(x)sincosx,那么f()等于()A.sinB.cosC.sincosD.2sinC.(,呵(V3,)D,(

7、0对于任何实数都恒成立J,、c2-J,/、c1104.Df(x)3ax6x,f(1)3a64,a35.D 对于f(x)x3,f(x)3x2,f(0)0,不能推出f(x)在x0取极值,反之成立6.Dy4x34,令y0,4x340,x1,当x1时,y0;当x1时,y0得y极小值y|x10,而端点的函数值y|x227,y|x372,得ymin0二、填空题1.1f(x0)3x023,x012y3x4,ky|x11,tan5一5.(,-),(1,)令y3x22x50,得x3三、解做题3_22.1 .解：设切点为P(a,b),函数yx3x5的导数为y3x6x2切线的斜率ky|xa3a6a3,得a32.-4

8、1,3.xcosxsinx(sinx)xsinx(x)2xxcosxsinx2x14.-,xey0ye1,kx1y|xe-,y1e11一(xe),y-xee,321,代入至ijyx3x5第16页共 23 页得b3,即P(1,3),y33(x1),3xy60.2.解：y(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)3.解：f(x)5x420 x315x25x2(x3)(x1),当f(x)0得x0,或x1,或x3,01,4,11,4,31,4列表：x1(1,0)0(0,4)_,f(x)0+0+f(x)010,f(1)0;右端

9、点处f(4)又f(0),函数y4.解：(1)y3a:ab5x43ax22b0)3_35x1在区间2bx,当x,a6,b1时,2625;1,4上的最大值为2625,最小值为0.y|x13a2b0,y|x1ab3,yy极小值6x39x2,yy|xo018x2(数学选修2-2)第一章一、选择题导数及其应用综合练习B组23x6x90,x1时,y极大值51,得x3,当x1时,y0；当x1时,2.limh0f(x0h)f(x03h)3.设切点为P0(a,b),1,代入到f(x)二h(f(x)3x23_一.x+x-2得bx取不到3,无极小值4limf(x0h)f(%3h)4h1,kf(a)4；把a3a24f

10、(XO)1214,a1,3代入到f(x)=x+x-2得b0,所以P0(1,0)和(4.1,B4)f(x),g(x)的常数项可以任意5.3人o18x31令y8x2xx0,(2x1)(4x22x1)0,x26.(lnx)xInxx1lnx2-x0,xxe时,y0；当xe时,1y0,y极大值f(e),e二、填空题2.在定义域内只有一个极值,所以ymax一,3637f(x)12sinx0,x,比拟0,一,一处的函数值,得ymax-2-_3x4,f(1)7,f(1)10,y107(x1),y0时,x一3637222,、23.(0,)(,0),(-,)y3x2x0,x0,或x333224.a0,且b3ac

11、f(x)3ax2bxc0恒成立,a0L2那么,a0,且b3ac4b212ac0(数学选修2-2)第一章导数及其应用提升练习C组.、选择题1. Af(x)sinx,f()sinb2. A 对称轴一0,b0,f(x)2xb,直线过第一、三、四象限25.4,11f(x)_2_3x22axb,f(1)2ab30,f(1)2a2ab1102ab3a35a4t2,或,当aa2ab9b3b113时,1不是极值点三、解做题一21.解：y2x,(y|x2x0；y3x2y|xx03x01I,C3kkz1,6x01,x033662.解：设小正方形的边长为x厘米,那么盒子底面长为V(82x)(52x)x4x326x2

12、40 x82x,宽为52xV12x252x40,令V0,得x1,或x-0,x3V极大值V(1)18,在定义域内仅有一个极大值,103(舍去)3.解:V最大值18一一.4.2(1)f(x)axbxc的图象经过点(0,1),那么c1,3f(x)4ax32bx,kf(1)4a2b1,切点为(1,1),那么f(x)ax4bx2c的图象经过点(1,1)一59得abc1,44a-,b一225492df(x)xx122,、m33.103.10f(x)10 x9x0,x0,或x1010310310单调递增区间为(3-0,0),(3-0,)10104,解：由a(6,1),b(-,agp0,a2,b1【a(t23

13、)bg(katb)0,ka2targb423)a*t(t223)b23134kt33t0,k(t34323小f(t)-t0,得t44所以增区间为(,1),(1,133t),f(t)(t33t)4323/口1,或t1;t0,得44);减区间为(1,1).第18页共 23 页3.4.5.-_2一f(x)3x2ax当x1时,f(x)函数,故f(x)当xf(0)f(1),f(2)与直线x4y8)恒成立,4a2126.0,函数f(x)在(1,1时取得最小值,即有f(1),得f(0)f(2)0垂直的直线l为4x)上是增函数；当2f0；3a31时,f(x)0,f(x)在(,1)上是减yx4在(1,1)处导数

14、为4,此点的切线为_极小值点应有先减后增的特点,即f(x)ym4x(X)二、填空题2.(x)3x224cxc,2cosx_2_f(2)c8c120对于任何实数都成立3.f(x)sin(-3x)(、,3x要使即:4.5.(7,2n12.3.f(x)f(x)f(x)2cos(3x(x)为奇函数,需且仅需-,kZo61,2时,x22nf(x)1n0,求出切线与、解做题解：y(10,c2,或6,),3sin(,3x3)max72,切线方程为:y2ny轴交点的纵坐标为y0212n2n1232、36cos2x)(2cosx)8cosx5,、48cosx(cosx)548sinxcosx.解：函数的定义域为

15、当x2时,y所以值域为1,解：(1)f(x)213)3x23(x122,0,即)；2ax4-ab3从而2n15,.、48cosx(sinx),2,bx0,y-2x42、x3)是函数的递增区间,当-2c,f(x)3x2axbf(1)32ab0得ax4在某一点的导数为4,而y4x3,所以f(X)02时取极小值2(x2),aa_所以一an-2n,那么数列一an-的前n项n1n142时,1,b2x(,3)23(尹1(1,)_,f(x)00f(x)极大值极小值2)(x1),函数f(x)的单调区间如下表:f(x)x2(3x1;4x12ymin1一、一22所以函数f(x)的递增区间是(,2)与(1,),递减

16、区间是(一,1)；33第 17第20页共 23 页wx32x22xc,x,2,21,2,当x时,f(-)33为极大值,而f(2)恒成立,那么只需要2c,那么f(2)4.解：设g(x)2c2xf(2)axbc,c为最大值,要使f(x)1,或c2.22272c,x1,2xf(x)在(0,1)上是减函数,在g(x)在(0,1)上是减函数,在1,1,g(1)0.g(1)3经检验,aa1,b)上是增函数)上是增函数.a1解得b11时,f(x)满足题设的两个条件.(数学选修2-2).、选择题第二章推理与证实根底练习A组2.3.4.521a-buuirBCuuuFET23,11uuurCDuuurED5.4

17、由a1a86.7.2.3.4.5.6,20119,推出x2012,x32cuuirECuurFD16,三者不能都小于auuuruuuruuirBDECAEuuuuuirAC;2EDuuurECuuuruurAC；2BCuuurDCuiurADuuurDCuuurACuuuuuuruuuuuurFAFCFAAC,都是对的3,0,3已经历一个完整的周期,所以有最大、小值a4a5知道 C 不对,举例anlog2log3(log4x)log3log4(log2x)10g4log2(log3x)0,log3(log4x)0,lOg4(lOg2x)0,lOg2(lOg3x)n,a11,log4x1,log

18、2x1,log3x1,a83,x4,x8,a443244a564162,xxyz1y、.x填空题n1.f(x)1551000a10(2892n2ax512lg12,y12x；x,y4、41162n3n2(2n1)2,n注意左边共有2n2x1一有最小值,那么a(1)2a0,对称轴1一,f(x)mina1项1f(-)a(、ab)22m512lg2前10项共使用了1461)(2471)三、解做题1.假设,者B不是90,且2.证实：假设f(x)0有整数根1c0,aa2(ab)21,154.11221,a2a(a、b)22m155.112,m20,(a*N,m34.1055个奇数,(2551)10(91

19、109)n,900,那么贝Uan2bntan0)155a10由第46个到第1000tantantantantan0,(nZ)页共 23 页55个奇数的和组成,即第 17第22页共 23 页而f(0),f(1)均为奇数,即c为奇数,ab为偶数,那么a,b,c同时为奇数3. 证实：要证原式,只要证abcabc3,即一1abbcabbcbcc2a2ab0222即只要证21,而AC2B,B60,bacabbacbc,222222bccaabbccaabbccaab-；2；-；22；22；abbacbcabacacacbcabacbc4.解：(1)由对称轴是x,得sin()1-8443而0,所以34/、

20、33(2)f(x)sin(2x),2k2x2k424kxk5,增区间为k,k8885而直线5x2yc0的斜率2,即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线.2(数学选修2-2)第二章推理与证实综合练习B组一、选择题2ab4ac2bcabb2bcacAB1011110二、填空题1.3,5,6Snnan21,n2(a1,)n,其常数项为0,即p30,一一一2一d2,dd_一一d_p3,Sn3n2nn(a11)n,3,d6,a12,a152222或a,b同时为偶数,c为奇数,当即an2bnc为奇数,与an2f(x)0无整数根.n为奇数时,an2bnc0矛盾.bn为偶数；当n为偶数时,an2bn也为偶

21、数,ac1k万,33)f(x)sin(2x34),f(x)c-3、c八一,2cos(2x)2,即曲线的切线的斜率不大于42,1. C2. B3. C4. B5. Bf(1)e01,f(a)1,当a0时,f(a)ea1,.一,221当1a0时,f(a)sina1a,a2令yxcosxx(sinx)cosxxsinx0,由选项知x0,sinx0,x2令a_6cos,b.3sin,ab3sin()x(0,),B 中的yexxex0恒成立,2,八,八acaacb,ab2x,bc2y,-xyab2c2abcab22cbc6.A2ab4ac2bcabacbcac166146E第 1722222.4lg(x

22、y)lg(x2y),xy(x2y),x5xy4y0,xy,或x4y3.4.5.而x2y0,x3,2f(x)f(1x)222xf(5)f(4)f(5)2R62f(0)f(4)f(x)f(b)aT7a(bf(6)3.24y,log24412x.22x2J22xf(0)f(4)0,f(1)f(0)2x21xx22x2、22xf(5)f(6)2x.2222、22xf(5).f(0)0,f(2)f(1)f(1)0,f(3)f(2)f(3)0,f(5)f(4)(xb)(xc)(xa)(x(ba)(bc),f(c)(c0,都是0c)(xa)(xb),f(a)a)(c(ab)(ac),f/(b)f/(c)(a

23、b)(ac)b(ac)c(ab)0c)(ba)(bc)(ca)(cb)(ab)(ac)(b三、解做题c)般性的命题为sin2(60o)sin2-2/sin(60o)2.解:3.解:证实：左边1cos(221200)cos221cos(2221200)Va3cos(21200)32所以左边等于右边cos2cos(21200)1.122.22nn1.110n1.122.2nnn1.110n1.1nn1.191n1313.1nb2aab1.1n(10n1),ab2()cc311.1nb,Vb1333.3na2bab a,abiab,由于acc,ab那么cVcVbVa4.证实：假设a,b,c都不大于0

24、,即2而abc(x1)(y即abc0,与aba,b,c中至少有一个大于a0,b1)2(z0,c1)2c0,0,c0矛盾,0.(数学选修2-2)第二章推理与证实第提升练习C组19 页共 23 页第26页共 23 页、选择题B 令x10,y10,xy1不能推出x22.3.4.5.6.7.反之x2y22xyxy2y121；C 函数f(x)4b函数2c8方程9bx2cx0,那么bf(x)x3x22(XPlogn21logn11画出图象,把uuuuuuOPOA3,cd图象过点2,f(x)(0,0),(1,0),(2,0),得d0,b12bxcxd的两个极值点,3x22bxc3x22即x1,x2是方程3x

25、6x2,6x2c10,且x1,x2是0的实根、2-,48x2)2x1x24-33logn3logn4logn5logn120,10gli12010gli1212,即1P2x轴下方的局部补足给上方就构成一个完整的矩形uurAB(-uturABuuurACuuruuur),APACuuuAB(-uuuABuuurACuuur)ACur(e1uue?)AP是A的内角平分线(ab)(ab)f(ab)x2|再令f(t)另一根在t2.3.4.lx4t(ab)(ab)(1)2(ab)(ab)a,(ab)22t,(0t1),那么原方程变为t21a0有实根的充要条件是方程(0,1以外,因而舍去,即、填空题35a

26、11,a22,a35.1214(1,e),e设切点(t,S),2d(1,12k2k2ky|x2k2kb,(ab)a10,a3函数tet1232Qx1x,f(0)f(1)1,a481nnf(2)4tt2t2a0,4ta4tai0(0,1上有实根(0,1上有一实根,4,a510351,a66,a91,a1010ex的导数yex,切线的斜率1,ke,切点(1,e)k22k-21,2k2k3232第27页共 23 页第28页共 23 页5.f(n)2n2f(n)(1三、解做题1.证实:2.证实:3.证实:4.证实:20(112)(13232)2)(14314,假设质数序列是有限的,13)(1(n1)2

27、13)nn1(1bcab,.4,(ab序列的最后一个也就是最大质数为11)(1n2n2c)为2,3,5,7,11,13,17,19,P再构造一个整数N235711.P1,显然N不能被2整除,N不能被3整除,N不能被即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,.,P中的任何一个整除,所以N是个质数,而且是个大于P的质数,与最大质数为即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,是无限的sinAsinBo.AB2sin2AB4sin(-4sinCsin一3C2sin(26)C4sin(4笠P整除,P矛盾,2sinABcosAB2sin(C)cos(C)2/ABC4sin(4)cos(12

28、26ABC、412)4sin一3B1时等号成立,当且仅当1BcosAC一时,3所以当且仅当A所以Tmax10当n假设当nsin的最大值为4sin一3sin1时,3.32左边1,右边(1 1)(21)1,即原式成立2_2_2k时,原式成立,即1231时,122232Lk2(kk2k(k1)(2k1)1)2k(k第29页共 23 页k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)66(k1)(k2)(2k3)6即原式成立2,122232Ln2(数学选修2-2)第三章.、选择题n(n1)(2n1)6复数根底练习A组第30页共 23 页1.A(1)0比i大,实数与虚数不能比拟大小；(2)两个复数互为共轲复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轲复数;(3)xyi1i的充要条件为xy(4)当a0时,没有纯虚数和它对应21313i132.D(ii1)3(i7)3()3ii3.BzzzR；zzzzR,例如zi；对于任何z,zz都是实数i4(1i9)i4(1i).4d.4567.12.72,4.Az1i1,z2ii11i1i52020210210101010-C(1i)(1i)(1i)(1i)(2i)(2i)(2i)6.Bf(0)i0i00,f(1)