第4章三相正弦电路

1、 第第4 4章章 三相交流电路三相交流电路目 录4-1 4-1 三相电源及其电路三相电源及其电路4-2 4-2 负载星形连结的三相电路负载星形连结的三相电路4-3 4-3 负载三角形连结的三相电路负载三角形连结的三相电路4-4 4-4 三相电路功率三相电路功率4-5 4-5 三相功率的测量三相功率的测量教学内容教学内容 三相正弦电路的三相电源，三相电源及负载的不同联接及电压和电流的相值和线值之间的关系，对称三相电路及其分析方法。教学要求教学要求 1.理解对称三相正弦量的瞬时表达式、波形、相量表达式及相量图。了解相序的概念。 2.熟练掌握电源及负载的联接方式及对称三相电源和对称三相负载的线相、电

2、压的关系，线、相电流的关系。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：星形、三角形联接方式下的线、相电压关系，线、相电流关系。 难点：难点：三相电路的分析与计算。 单相正弦电路：由一个正弦交流电源供电的电路。 三相正弦电路：由三相正弦交流电源供电的电路。概述概述 三相交流电是目前世界上使用最为广泛的交流电 ，因为它具有许多优点： 1.在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出的功率大； 2.在输电距离、输电电压、输送功率和线路损耗相同的条件下，三相输电比单相输电可节省25%的有色金属； 3.单相电路的瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的瞬时功率是恒定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单相

3、电动机的性能好，结构简单、便于维护。U1U2V2W1V1SN 转子转子定子定子三相交流电的产生三个绕组空间三个绕组空间位置互隔位置互隔120W2三相发电机产生三相交流电三相发电机产生三相交流电U1 U2V1 V2W1 W2相头相头相尾相尾定子中的三个绕组：+- -U1U2UU+- -V1V2VU+- -W1W2WU每个绕组的感应电压相当于一个单相电源 三相交流发电机产生三个频率相同，幅值相等，对于选定的参考方向相位依次相差120的一组正弦电压-对称三相电压。VtUuVtUutVUuWVU)120sin(2)120sin(2sin2瞬时式V120V120V0UUUUUUWVU相量式Um VuUu

4、Wut0UUVUWU120120120相序 从计时起点开始三相交流电依次出现正幅值（或零值）的顺序称为相序。正序正序：UVWU，反序反序：UWVU，对称三相电压的瞬时值之和或相量之和为零 00WVUWVUUUUuuu4-1 三相电源及其联结 电源的电源的星形联结星形联结UuWuVuU1U2V2W1V1W2N+ +- -+ + +- - -三相六线制三相四线制供电 将三个末端接在一起，从始端引出三根导线，这将三个末端接在一起，从始端引出三根导线，这种联结方法称为星形联结。种联结方法称为星形联结。 中线（零线）中线（零线）相线（火线）相线（火线）CeWuVuUWVNUu+-+-相线（火线）相线（火

5、线）相线（火线）相线（火线）WNWVNVUNUuuuuuu 相电压：相线与中线间的电压。2401200WWVVUUUUUUUU120 120 120 UUVUWUUNuVNuWNuCeWuVuUWVNUu+-+-UWWUWVVWVUUVUUUUUUUUUUWWUWVVWVUUVuuuuuuuuu注意电压的注意电压的参考方向参考方向UVuVWuWUuCeWuVuUWVNUu+-+- 线电压：相线间的电压。线电压和相电压的关系线电压和相电压的关系VUVUUVUUUUU303UUVUUVUUVU3030 UUVUWU30 330 3WWUVVWUUUU 同同理：理：VWUVUUUWUUVUWUU30

6、 在我国低压配电系统中,规定相电压为220V,线电压为380V.V380 V220lPUU结论：当三个相电压对称时，三个线电压有效值相等且为相电压的 倍,相位上，线电压比相应的相电压超前30即.330 3plUU三相三线制，无中线，提供一组电压。三相三线制供电相线（火线）相线（火线）CeWuVuUWVUu+-+-相线（火线）相线（火线）相线（火线）相线（火线） 电源的电源的三角形联结三角形联结 三角形联结，是把三相电源的始端与末端顺次连三角形联结，是把三相电源的始端与末端顺次连成一个闭合回路，再从两两的连接点引出端线成一个闭合回路，再从两两的连接点引出端线。 WWUVVWUUVUUUUUU线电

7、压线电压相电压相电压 plUU U1WUuUU2V2WVW2UVuVWuV1W1+-WuVuUu三相三线制供电 三角形联结时，不能将某相接反，否则三相电源回路内的电压达到相电压的2倍，导致电流过大，烧坏电源绕组，因此做三角形联结时，预留一个开口用电压表测量开口电压，如果电压近于零或很小，再闭合开口，否则，要查找哪一相接反了。注意：+-+uWuVuU4-2 负载星形联结的三相电路 星形联结UWV NZZZ三角形联结UWVZZZ 为了与三相电源相接，三相负载也有两种联结方式：星形联结与三角形联结。 三相电源与三相负载之间的联接有五种组合：设电源相电压为220V： Y0-Y0Y-Y-Y220V-22

8、0V220V-220V220V-380V220V-127V220V-220V负载承受的相电压等于其额定电压 三相电动机的绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，在电动机铭牌上都有标示，如：380接法或380Y接法。Y，380220，表示该电动机在电源线电压为380V时，作Y接法；当电源线电压为220V时作接法。可见该电动机额定相电压是220V。 UIVINIWIUWVNWUCeVUUU+-ZNNUINWINVIZUZVZWUVWN三相负载三相负载星形星形联结时，联结时，线电流与相应相电流相等线电流与相应相电流相等 /NUUII/NWWII/NVVII根据根据KCLKCL得得中线电流中线电流与线

9、电流间的关系与线电流间的关系:WVUNIIII负载星形联结的三相电路 如果ZN存在，由弥尔曼定律得由弥尔曼定律得中点电压中点电压：NNUUWVNWUCeVUUU+-ZNUUWUVUZUZVZWUVWNNZZZZZUZUZUU1111WVUWWVVUUNN各相负载的电压各相负载的电压NNWWNNVVNNUUUUUUUUUUU各相负载的电流及中线电流 WWWVVVUUUZUIZUIZUI每相负载的电流 如果ZN=0 WWUUWWWVVVUUUZUIZUIZUIWVUNNNN IIIZUIVVUUUUUU相电压 如果三相负载对称，即：ZU=ZV=ZW=Z，由于三相电源电压对称，故0NNU,此时有 W

10、WVVUUZUIZUIZUI所以相电流对称，中线电流等于零，即 0 WVUNNNNIIIZUIVUUUWUUIVIWI对称三相电路电压、电流的相量图 可见，对称三相电路，只需取一相计算，其余两相的电压、电流可根据对称性写出来。例如取出U相计算，可画出下图UUUU/NN/ZUIUNI注意：单相图中中性线阻抗必须视为零。由此可知，对于对称三相电路，有无中线并不影响电路，去掉中性线，电路成为三相三线制。UWVNWUCeVUUU+-UUWUVUZZZUVWNUIVIWI说明：说明：高压输电系统采用三相三线制供电；低压配电系统中采用三相四线制供电。 中线的作用：中线的作用：0NNU在低压配电系统中，有大

11、量单相负载存在，使得三相负载总是不对称的，所以， 于是三相负载的相电压也不相同，有的高，有的低，这样就使得各相负载无法正常工作，严重时还会烧毁负载。 0NNU如果是中性线的阻抗ZN接近零，就能在负载不对称的情况下，强迫 ，使负载相电压保持对称。可见在三相四线制中的中性线的作用是非常重要的。 一般情况线电压一般情况线电压 为已知，然后根据电压为已知，然后根据电压和负载求电流。和负载求电流。lUZUIIppllUpU 负载的星形联结解题思路由于对称，只要取一相计算，设线电压为 解解: :VUUV0380对应的相电压为 VUU30220AZUIUU754445530220根据对称性可知AIAIWV4

12、54416544UUWUVUZUZVZWUVWNUIVIWIWUUVWUUVU例4-1图 UVW例例4-14-1 某对称三相负载，每相负载为 ，接成星形，接在线电压为380V的对称三相电源上，如图所示，求 、 、 。455Z VI UI WI例例4-2 对称三相电源，电压为380V，向一组负载供电，三相负载 ， ， 为Yo联结。求：（1）各相电流及中线电流；（2）若U相短路，中线断开,求负载各相电流。 jZU68 jZV6810WZ解解: : 设 VUVUVUWVU120220 120220 02200NNU负载各相电压等于电源相电压并且对称。（1）由于则AZUIUUU9 .36229 .36

13、100220AZUIVVV9 .156229 .3610120220AZUIWWW1202210120220UUWUVUZUZVZWUVWNUIVIWI例4-2（a）图 UVWNNI4 .16893.13WVUNIIIIVIUIWINI(2)若U相短路，且中线断开，如图(b)所示 VUUUNN0220AIIIAZUZUUIAZUZUUIWVUWWUWUWWVUVVUVV5 .16135.74)150381 .17338()(150380101503801 .173389 .361030380UWVNWUCeVUUU+-ZZZUVWNUIVIWI例4-2(b)图 例例4-34-3 图示对称三相电

14、路中，每相负载阻抗Z=(6+j8)，端线阻抗Zl =(1+j1)，电源线电压有效值为380V，求负载各相电流、每条端线中的电流、负载各相电压。UVWZZZZlZlZlUIVIWIUUUI/NUIZlZUU/NN/由已知解解: :=380V，得 lUVVUUlp22033803画出U相电路如右图。 设 VUU0220,则U相电流为 AAAjjZZUIlUNU1 .523 .191 .524 .110220) 86() 11 (02204-3 4-3 负载三角形联结的三相电路负载三角形联结的三相电路 WUUV+-UWVUWUVUWIVIUIUVIVWIWUIUVZVWZWUZ三相负载三相负载三角形

15、三角形联结时，联结时，相电压与相应相电压与相应线线电压相等电压相等 Zl=0UVUUUWUWUUVWVUU不论负载是否对称PlUUUUUWUVWUV 数值上但此时的相电流与线电流不同，各相负载的相电流为WUWUWUVWVWVWUVZUIZUIUI ZUVUV应用KCL，负载的线电流为VWWUWUVVWVWUUVUIIIIIIIII 根据根据KCLKCL得得线电流线电流与相电流间的关系与相电流间的关系: 如果负载对称ZUV=ZVW=ZWU=Z，则相电流也对称，设1201200PWUPVWPUVIIIIII线电流和相电流的关系线电流和相电流的关系)(WUUVWUUVUIIIIIWUIUI-30-3

16、0 UVIVWIWUI303UVUII 同同理：理：结论：当三个相电流对称时，三个线电流有效值相等且为相电流的 倍,相位上，线电流比相应的相电流滞后30即.330 3plII303303WUWVWVIIII303030VWIUVIWUIWUIUVIUIVWIVIWI 负载的三角形联结解题思路 一般情况线电压一般情况线电压 为已知，然后根据电压为已知，然后根据电压和负载求电流。和负载求电流。lUZUIpplpUUlI解解: : 设 VUUV0380则相电流为 故线电流为303UVUIIA7563.131由对称性可知A4563.131A16563.131WVII4550380ZUIUVVUA457

17、6WVUWIVIUIUVIVWIWUIZZZ例4-4题图 例例4-4 某对称三相负载，每相负载为455Z接成三角形，接在线电压为380V的电源上， , , WVUIII求 如果考虑端线阻抗，须将三角形联结负载等效变换为星形联结，按星形联结计算端线电流，负载电流可按三角形联结时线相电流之间关系计算。 例例4-5 4-5 所示电路中，电源线电压为380V，两组对称三相负载，考虑端线阻抗，分别求两组负载的相电流、线电流、相电压、线电压。 UVWZlZlZlZ1Z2ZlZ1Z2/N/U/V/W/UU/NN/UUUI1UI2UI将联结的负载2等效变换成Y联结 22/31ZZ 先解U相，再由对称性解V、W

18、相小结 1.三相交流发电机产生三个频率相同，幅值相等，对于选定的参考方向相位依次相差120的一组正弦电压-对称三相电压。VtUuVtUutVUuWVU)120sin(2)120sin(2sin2V120V120V0UUUUUUWVU对称的三相正弦量，其瞬时值之和为零，相量之和也为零。2 2对称三相电源的连接对称三相电源的连接Y Y形连接：形连接：三相四线制，有中线，提供两组电压，线电压和相电压。线电压比相应的相电压超前30，其值是相电压的 倍；三相三线制，无中线，提供一组电压。3 形连接：形连接：只能是三相三线制，提供一组电压。线电压为电源的相电压。3 3三相负载的连接三相负载的连接Y Y形连

19、接：形连接：对称三相负载接成Y形，供电电路只需三相三线制；不对称三相负载接成Y形，供电电路必须为三相四线制。每相负载的相电压对称且为线电压的 31。中线电流WVUNIIII ,三相负载,中线可以省去。0NI对称时对于对称三相负载,线电流为相电流的330倍,线电流比相应的相电流滞后 形连接：形连接：三相负载接成 形，供电电路只需三相线制，每相负载的相电压等于电源的线电压。无论负载是否对称，只要线电压对称，每相负载相电压也对称。教学内容教学内容 三相电路的功率及其功率测量的问题。教学要求教学要求 1.理解三相电路的各种功率的意义。 2.掌握三相电路的功率的计算。 3.了解三相电路的测量方法，掌握二

20、瓦特计功率测量方法。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：三相电路的功率计算，二瓦特计进行功率测量。 难点：难点：三相电路的各种功率的物理意义。4-4 三相功率一、三相电路功率的计算三相电路总的有功功率和无功功率为WWWVVVUUUWVUWWWVVVUUUWVUIUIUIUQQQQIUIUIUPPPPsinsinsin.coscoscos总的视在功率为22QPSWVUSSSS但是当负载对称时，三相总功率为 cos33pppIUPP为相电压与相电流之间的相位差或负载的阻抗角cos3llIUP 或lPlPIIUU31:lPlPIIUU31:同理可得出对称三相电路无功功率无功功率及视在功率视在功

21、率llppIUIUS33sin3sin3llppIUIUQ注:因为线电压及线电流容易测得，而且三相设备铭牌标的也是线电压和线电流。所以功率多由线电压和线电流算得。二、对称三相电路中瞬时功率三相电路的瞬时功率为WVUpppp在对称三相电路中,U相负载的瞬时功率为)2cos(cos)sin(2sin2tIUIUtItUiupPPPPPPUUU同理可得)1202cos(costIUIUpPPPPV)1202cos(costIUIUpPPPPW由于0)1202cos()1202cos()2cos(ttt所以常数PIUpPPcos3例如，作为对称三相负载的三相电动机通入对称的三相交流电后，由于瞬时功率是

22、个常数，所以每个瞬时转矩也是常数，电动机的运行是稳定的，这是三相电动机的一大优点。对称三相电路的特点： 瞬时功率就等于有功功率且为常数。解解: :（1）负载为三角形联结时，每相负载的相电压 VUUlP380相电流 AAZUIPP3810380线电流 AAIIPl6638331022CXRZ阻抗 6R8CX例例4-6 4-6 有一个对称三相负载，每相的电阻 ，容抗 接在线电压为380V的三相对称电源上，分别计算下面两种情况下负载的有功功率，并比较其结果。（1）负载为三角形联结；（2）负载为星形联结。有功功率kW26W6 . 0663803cos3llIUP功率因数6 . 0106cosZR相电流

23、AAZUIIPlP2210220有功功率 kW7 . 8W6 . 0223803cos3llIUP比较两种结果37 . 826PP倍V220V33803lPUU相电压（2）负载为星形联结时说明：要使负载正常工作，负载的接法必须正确，若正常工作是星形联结而误接成三角形，将因每相负载承受过高电压，导致功率过大而烧毁；若正常工作是三角形联结而误接成星形，则因功率过小而不能正常工作。该例说明，三角形联结时的相电压是星形联结时的3倍，而总的有功功率是星形联结时的3倍。同理可得 QQ3 SS3三瓦特计法：三相四线制电路中，负载一般是不对称的，需分别测出各相功率后再相加，才能得到三相总功率，测量电路如图，这时称为“三瓦特计”法。4-5 三相功率的测量 一瓦特计法：在对称的三相交流电路中，可用一只功率表测出其中一相的功率，乘以3就是三相总功率，这种测量方法,称为“一瓦特计”法。 *三相负载*W3 W2 W1 U V W N “三瓦特计三瓦特计”法图法图 二瓦特计法：对于三相三线制电路不论其对称与否，都可用图示电路来测量负载的总功率，这种方法称之为“二瓦特计”法。接线原则：二只功率表的电流线圈分别串接于任意两根端线中，而电压线圈分别并联在本端线与第三根端线之间，这样两块功率表的读数的代数和就是三相电路的总功率。