计量经济学多重共线性

1、第六讲第六讲 多重共线性多重共线性6.1 多重共线性及其产生的原因6.1.1 6.1.1 多重共线性多重共线性(Multicollinearity)(Multicollinearity)的定义的定义6.1.2 多重共线性产生的原因 根据经验，多重共线性产生的经济背景和原因有以下几个方面： 1经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 2经济变量之间往往存在着密切的关联度 3在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性 4在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性6.2 多重共线性造成的影响6.2.1 完全共线性下参数估计量不存在 多元线性回归模型6.2.2 近似共线性造成的影响1增大最

2、小二乘估计量的方差 2参数估计量经济含义不合理3变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义 在多元线性回归模型中，参数显著性检验的t统计量为间估计用于判断参数估计值的可靠性失去意义。变大的方差容易使预测的“区间”变大，从而降低预测精度，使预测失去意义。 4回归模型缺乏稳定性 6.3 6.3 多重共线性的检验多重共线性的检验6.3.1 相关系数检验法(Klein判别法) EViews软件中可以直接计算(解释)变量的相关系数矩阵： 命令方式 COR 解释变量名 菜单方式 将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击ViewCorrelations。6.3.2 辅助回归模型检验 解释变量之间存在多

3、重共线性可以看做是一个解释变量对其余解释变量的近似线性组 6.3.3 方差膨胀因子检验 6.3.4 特征值检验 考察解释变量的样本数据矩阵: 利用特征值还可以构造两个用于检验多重共线性的指标：条件数（或病态数）CN（Condition Number）和条件指数（或病态指数）CI(Condition lndex)。其指标定义为CN=最大特征值最小特征值 这两个指标都反映了特征值的离散程度，数值越大，表明多重共线性越严重。一般的经验法则是：CI10即认为存在多重共线性，大于30认为存在严重的多重共线性。6.3.5 根据回归结果判断下的临界值，而发现：（1）系数估计值的符号与理论分析结果相违背；（2

4、）某些变量对应的回归系数t值偏低或不显著；（3）当一个不太重要的解释变量被删除后，或者改变一个观测值时，回归结果显著变化，则该模型可能存在多重共线性。 例6.3.1 分析我国居民家庭电力消耗量与可支配收入及居住面积的关系，以预测居民家庭对电力的需求量（具体数据见表6.3.1）。表6.3.1 我国居民家庭电力消耗量与可支配收入及居住面积统计资料年度年人均家庭电力消耗量（千瓦小时）人均居住面积（平方米）年人均可支配收入指数（1978=100）198521.212.45243.17198623.213.02254.28198726.413.49265.39198831.213.94277.61198

5、935.314.42273.49199042.414.87281.33199146.915.44289.71199254.615.64307.66199361.216.99321.07199472.716.65339.33199583.517.25356.58199693.117.82383.951997101.818.33399.85首先，作家庭电力消耗量电量与家庭可支配收入的回归模型，结果如下：可见，收入对用电量有很好的解释作用。然后，作用电量与住房面积的的回归方程，结果如下：同样，住房面积对电力也有很好的解释作用。作二元回归方程，结果如下：表6.3.2 回归结果住房面积的系数在方程（6.

6、3.7）中是显著的，在方程（6.3.8）中不显著；从F统计量值可以看出，收入和住房面积对电力消费量的共同影响是显著的。 (1)相关系数检验：数组窗口中点击ViewCorrelations，结果如表6.3.3所示：表6.3.3 相关系数X1与X2相关系数高达0.963124，两者高度正相关。 图6.3.1 住房面积与收入之间的关系图 (2)辅助回归模型检验：将住房面积对收入进行回归，住房面积与收入之间存在显著的线性关系。(3)方差膨胀因子检验：6.4 多重共线性的解决方法6.4.1 保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量6.4.2 利用先验信息改变参数的约束形式 根据经济理论或其他信息

7、，找出参数间的某种关系，并将这种关系作为约束条件与样本信息结合起来，进行有约束的最小二乘估计。例如，著名的Cobb-Douglas生产函数中: 6.4.3 变换模型的形式 对原设定的模型进行适当的变换，也可以消除或削弱原模型中解释变量之间的相关关系。具体有三种变换方式，一是变换模型的函数形式；二是变换模型的变量形式；三是改变变量的统计指标。 例6.4.1 在电力消费量函数中，电力消费量与收入和住房面积之间可能是对数形式的模型，而不是线性模型。我们利用对数模型拟合上述数据，结果如下：表6.4.1 回归结果 与方程（6.3.8）相比，在对数模型中，收入和住房面积系数在统计上都是显著的，回归模型在整

8、体上也是显著的。说明我们原先设计的线性回归模型是有误的。 例6.4.2 根据表6.4.2，建立我国进口需求与GNP和消费价格指数之间的关系模型。表6.4.2 我国进口支出与GNP和消费价格指数 （单位：亿元人民币）年份GNP（当年价）进口总额IM消费价格指数CPI19858989.11257.8100.0198610201.41498.3106.5198711954.51614.2114.3198814922.32055.1135.8198916917.82199.9160.2199018598.42574.3165.2199121662.53398.7170.8199226651.94443

9、.3181.7199334560.55986.2208.4199446670.09960.1258.6199557494.911048.1302.9199666850.511557.4328.0199773142.711806.5337.2199878017.811622.4334.5根据表6.4.2中的数据，回归结果如表6.4.3所示。 表6.4.3 回归结果 回归结果表明，在5%的显著性水平下，收入和价格的系数各自均不是统计显著的。模型通过F检验。我们可以断定方程(6.4.5)中存在严重的多重共线性。为解决这个问题，我们可以用实际进口额对实际收入进行回归，得到如下结果： 表6.4.4 回归

10、结果 这表明，实际进口额与实际收入显著正相关。这样，通过将名义变量转换为实际变量，显然削弱了原模型中的多重共线性。6.4.4 综合使用时序数据与截面数据 在模型的参数估计中，如果模型利用的是时间序列数据，这时模型又存在多重共线性，可考虑用时间序列数据与截面数据相结合的办法来修正多重共线性对模型的影响。6.4.5 逐步回归法（Frisch综合分析法） 从所有解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个引入模型；每引入一个变量，就对模型中的所有变量进行一次显著性检验，并从中剔除不显著的变量；逐步引入剔除引入，直到模型之外所有变量均不显著时为止。这种消除多重共线性的方法称

11、为逐步回归法也称Frisch综合分析法。 具体步骤为 (1)利用相关系数从所有解释变量中选取相关性最强的变量建立一元回归模型。 (2)在一元回归模型中分别引入第二个变量，共建立k-1个二元回归模型(设共有k个解释变量)，从这些模型中再选取一个较优的模型。选择时要求模型中每个解释变量影响显著，参数符号正确，调整的R2值有所提高。 (3)在选取的二元回归模型中以同样方式引入第三个变量；如此下去，直至无法引入新的变量时为止。6.4.6 增加样本容量6.4.7 主成分回归年份服装需求Cd可支配收入Y流动资产拥有量L服装类价格指数PC物价总指数P019798.482.917.1929419809.688.021.39396198110.499.925.19697198211.4105.329.09497198312.2117.734.0100100198414.2131.040.0101101198515.8148.044.O105104198617.9161.849.0112109198719.3174.251.O112111198820.8184.753.O112111表6.4.6 回归结果 1多重共线性检验(1)相关系数检验在命