二次函数的位置与的关系

1、关于二次函数的位置与的关系现在学习的是第1页，共12页抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向： a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线对称轴是直线x = ) a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧； b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴； a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 2ab【左同右异】【左同右异】现在学习的是第2页，共12页 c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置： c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴

2、上方； c=0 图象过原点；图象过原点； c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（ ， ）。 ab2abac442 （5）二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。 当当x= 时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y= b2a_4a4acb2现在学习的是第3页，共12页-1 例例2、已知函数、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图的图象如下图所示，所示，x= 为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一的一些什么结论？些什么结论？31 y 1.x13现在学习的是第4

3、页，共12页1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的顶点都顶点都在在 （ ） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值

4、是的最小值是2,2,则则a a的值的值是是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4A 4 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA现在学习的是第5页，共12页4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的轴的一个交点为一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立的是则下列各式中不成立的是 （ ） A. A.b2-4ac0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向下平再向下平移移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y

5、=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2现在学习的是第6页，共12页6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与一次与一次函数函数y=ax+c的大致图象可能是的大致

6、图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC现在学习的是第7页，共12页现在学习的是第8页，共12页已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。特点，恰当地选用一种函数表达式。 一、设一、设二、代二、代三、求三、求四、

7、写四、写现在学习的是第9页，共12页解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、求三、求四、还原四、还原二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时, ,y=-3; x=4=4时时, ,y=5; x=-1=-1时时, ,y=0;y=ax2+bx+c现在学习的是第10页，共12页解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4a-4=-3, a=1最低点为（最低点为（1，-4