第四章 同步电机分析

1、n4-1：同步电机的对称稳态运行n4-2：同步电机的三相短路n4-3：同步电机的异步运行n4-4：同步电机稳定性简介n4-5：计算机仿真第四章 同步电机分析4-1：同步电机的对称稳态运行假定同步电机稳态运行时的电压电流分别为：) 3/2sin(2) 3/2sin(2)sin(2) 3/2sin(2) 3/2sin(2sin2tIitIitIitUutUutUucbacbaU是线电压的有效值。假定t=0时，d轴与a轴相隔角度，这样=t+ 。对电压和电流分别施以派克变换得0)cos(3)sin(30cos3sin30000IIiiiiiiUUuuuuuucbaabcdqqdcbaabcdqqdCC

2、， 这里采用的是恒功率变换。以后不另说明都将采用恒功率变换，使得变换前后互感可逆。有名值方程与标幺值方程形式相同。稳态时，变换后的电压和电流都为常数：直流fDQdqrrrsTsrTssTfDQdqfDQsrTssTabcfDQdqIILLLLIIRWLWLRUU0000Idq0对时间的导数等于0。由派克方程：可以写出这时的转子电压方程QdtdQQQDdtdDDDfdtdFfffiLiriLiriLiru00 可见在稳态时，if=const, iD=0, iQ=0。可见在稳态时阻尼绕组不起任何作用，其中亦无电流通过。稳态时定子电压方程fDQsrTdqssTdqabcdqIWLIWLIRU000或

3、00iruiMiLiruiLirusffSddqsqqqdsd由于，三相电机中性点不接地，故i0=0，从而u0=0。这与电机是否工作于稳态无关。因此在派克方程中，常把零序方程分离出来，而将剩余部分写成fDQsrTdqssTdqdqdqIWLIWLIRU空载稳态电机空载时，Idq=0，if=uf/rf ，代入稳态方程ffSddqsffSddqsqqqdsqqdsdiMixiriMiLiruixiriLiru得：EruxixiMuuffadfadffSqd3; 0通过反变换得三相空载电压) 3/2sin(2) 3/2sin(2)sin(2tEutEutEubba相当于E是相电压的有效值。负载稳态E

4、ixiriMiLiruixiriLiruddqsffSddqsqqqdsqqdsd3对于同步电机，rs较xd和xq要小得多。若忽略定子电阻，则得到稳态电流：qqdqddqdxUxuixUExuEisin3cos333 在变换到dq0坐标系统下之后，同步电机稳态问题的分析变成了直流电路的分析，只需求解实代数方程。稳态功率）（2sin)11(2sin32dqdqqddxxUxEUiuiuP对于隐极同步电机，xd=xq，所以cos 3,sin32dddxUxEUQxEUP 由于按电动机惯例选择正方向，所以功率表达式前都有负号，表示电枢端输出功率。有功：无功：2cos)11(2)11(2cos 322

5、dqdqdqddqxxUxxUxEUiuiuQ电磁转矩（PT）是同步电机输出功率大小的映像，所以称为功率角稳态运行的图解法0)cos(3)sin(30cos3sin300IIiiiUUuuuqdqd，将变换后的电压和电流代入同步电机稳态运行方程EixiriMiLiruixiriLiruddqsffSddqsqqqdsqqdsd3得ExIrIUxIrIUdsqs3)sin(3)cos(3cos3)cos(3)sin(3sin3整理后得)sin()cos(cos)cos()sin(sinIxIrEUIxIrUdsqs或者)sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()cos

6、()sin()cos(sin)sin()cos(cos)cos()sin(sinqdqsqdsdsqsxxjIjIjxjIrjEIxIjxjIrjEjUIxIrEUIxIrU若写成向量的形式：)sin(qdqsxxjIIjxIrEV式中E是空载电势，其方向在q轴方向。在已知U, I和它们间的夹角时，不知dq轴的方向。为确定dq轴，引入虚拟电势)sin(qdQxxjIEE可见，EQ的方向与E相同。这样向量形式的电压方程变成：IjxIrVEqsQ根据上式可画出矢量图dq0ABCDFGHKMEqxI jIqExI jIBCr IIVdQqsOG GBD,BDOCIABOMOA，轴，得投影于轴方向其方

7、向为，作：对于隐极同步电机，4-2：同步发电机的三相短路n空载电压的建立n三相突然短路电流n三相突然短路转矩n瞬变电势与超瞬变电势4-2.1 空载电压的建立 一台双极同步发电机，空载，未加励磁，被拖动到同步速。在t=0时，在励磁绕组上突加励磁电压uf。求定子电压的变化过程。 在解析分析时，简单的方法是应用Laplace变换。根据第三章(III-44)推导得的定子电压方程：qdqsdqdsfqfdIIppLrpLpLppLrUpGUUppGU)()()()()()(式中：)1)(1 (1)(00pTpTpTrMpGddDfSf由于这时id=iq=0,所以有：阶跃信号）（puUUpGUUppGUf

8、ffqfd/,)()(式中多加了负号，目的是从电动机惯例正方向转变成发电机惯例正方向。,)1)(1 (1)1)(1 (10000pupTpTpTrMUpupTpTpTrMpUfddDfSfqfddDfSfd求上式的拉式反变换即得ud和uq为此通过因式分解，将Ud写成：0000000000,11ddDddffsfddDddffsfdddTTTTTurMBTTTTTurMATpBTpAU由此可以直接写出：du00/00/0000eeddTtdDdTtdDdddffsfdTTTTTTTTurMu同样，对于q轴00000000,111(ddDdddDdddffsfqTTTTBTTTTATpBTpApu

9、rMU）由此可直接写出：1 00/000/000eeddTtddDdTtddDdffsfqTTTTTTTTruMuud和uq中各有一个按Td0和一个按T”d0衰减的电压分量。Td0：是电枢绕组开路时，励磁绕组的时间常数；T”d0：是电枢绕组开路时，直轴阻尼绕组的时间常数；当t趋于无穷大时，ud趋于0，uq则趋于空载电势：EiMruMfsfffsf3 通过反变换可以得到三相电压的大小。三相电压由三个按照角频率脉动的分量构成。其中一个不衰减的分量就是稳态空载电压；另两个衰减的分量，一个按Td0，另一个按T”d0衰减4-2.2 三相突然短路电流 假定短路前后电机转速保持在同步速不变。这个假定对于求最

10、大短路电流和最大转矩来说是合理的。 这样，电机的状态方程是一组线性微分方程。由于这个缘故，求解三相短路问题，可以利用迭加原理，通过以下两组解的迭加得到：1. 突然短路前的稳定工作工况；2. 在零初始状态下电枢端突然加上与短路前大小相等，方向相反的电压时的工况。一、空载突然短路后的电枢电流空载稳定运行时，电枢的端电压为Euuuuqqdd3000突然短路后的电枢电流应等于短路前的稳态电流id0、iq0和电枢突加电压-ud0和-uqo而引起的瞬态电流id、iq之和：00qqqqddddiiiiiiiiqdqsdqdsfqfdIIppLrpLpLppLrUpGUUppGU)()()()()()( 不计

11、励磁调节器的作用，在短路时uf=const。在求id和iq时，应令uf= 0。因此由式中 0;/3;0fqdUpEUU可以求得：222)()()()()()()()()(3)()(3ppLpLppLpLrpLpLrppppLrpEIppLpEIqdqdsqdsdsqqd式中定子电阻较电抗小得多，可略去r2s；这样22)()()()()()()(ppLpLppLpLrpLpLpqdqdsqd若在运算电感表达式中忽略转子各绕组的电阻，则2222)(2)(qQSQqqdfDDfSDfSDfDSfSfDddxLMLpLxMLLMLMMMMLLpL超瞬变电抗这样aqdsqdqdsqdTxxrpppLpL

12、ppxxrpLpLp1)11(22)()()11()()()(2222将(p)、Ld(p)和Lq(p) 代入，并略去定子电阻texEitexexxexxxEiaaddTtqqTtdTtddTtddddsin3cos1)11()11(13考虑到Td、Td0分别远大于T”d和T”d0等因素，做适当的简化，并进行Laplace反变换得2)(3)()(32)(3)()(32222pppLEpppLrpEIppppLEppLpEIqdsqdqd 假定短路瞬间，转子d轴与定子a轴间的夹角为，则相电流：)2cos()11(21cos)11(213)cos()11()11(13)sin()cos(32txxx

13、xEetexxexxxEtitiiqdqdTtTtddTtdddqdaadd二、空载突然短路后的转子电流同样采用迭加方法求解。短路后转子各电流为000/QQQQDDDDffffffiiiiiiiiiruiii根据第三章(III-41)推导得的算子形式的Park方程，得0)(000QQQqSQDfDDfDfDffqdSDSfIpLrIpMIIpLrPMPMpLrIIpMpM由此可以求得：qqDsQQdddfDsDDdddDfsffIpTprMIIpTpTpTprMIIpTpTpTprMI)1()1)(1()1()1)(1()1(00000将前面求得的Id和Iq代入，作适当简化后，求拉氏反变换，得

14、teLLMMiiteTTeTTTTeTTxxxMrMriiteTTeTTexxxiiaaddaddTtQqfssQfQTtdfTtdfdfTtdfdddfsDsDffDTtdDTtdDTtdddffsincos)1 ()1(cos)1 (000三、短路电流分析)2cos()11(21cos)11(21)cos()11()11(1)sin()cos(32txxxxeEtexxexxxEtitiiqdqdTtmTtddTtdddmqdaaddteLLMMiiteTTeTTTTeTTxxxMrMriiteTTeTTexxxiiaaddaddTtQqfssQfQTtdfTtdfdfTtdfdddfsD

15、sDffDTtdDTtdDTtdddffsincos)1 ()1(cos)1 (1000d-d-qqdqf-fD-D-QQn空载稳定运行时功率角=0，所以iq=0，q轴各绕组磁链为0，d轴各绕组的磁链为一恒定的值；n假定短路后保持同步速，故各绕组保持图示相对位置；n在短路瞬间，各绕组为遵守磁链守恒定律，有保持各自磁链不变的趋势；n短路时，电枢回路阻抗降低，电流增大，d轴电枢反应磁链增大。在短路瞬间，为保持各自的磁链守恒：nD轴阻尼绕组中产生一非周期分量电流。这一电流是无源的，按时间常数T”d衰减。这一电流将在d轴电枢绕组和励磁绕组中感应按同一规律衰减的电流分量 ; 超瞬变分量n励磁绕组中产生一

16、非周期分量电流。这一电流是无源的，按时间常数Td衰减。这一电流将在d轴电枢绕组和D轴阻尼绕组中感应按同一规律衰减的电流分量 ; 瞬变分量nd轴电枢绕组中产生一非周期分量电流。这一电流是无源的，按时间常数Ta衰减。这一电流将在励磁绕组和D、Q轴阻尼绕组中感应按同一规律衰减的电流分量，感应的电流按角频率变化。由于转子绕组不对称， 与这些电流对应的磁场相对转子是椭圆旋转磁场，可分解为一正转和一反转磁场 n负载短路时，在q轴电枢绕组和Q轴阻尼绕组中也将有非周期分量四、负载突然短路后电流 负载突然短路电流的求解方法与空载时相同，不同的是在负载的情况下qqddqdLUiLUEiUuUusin3,)cos(

17、3cos3,sin30000)sin(3sin)11(33)cos(3)11()11(cos3texUexxUixEtexUexxexxUiaqaddTtqTtqqqdTtdTtddTtddd求解后得短路后电流为：可见，在负载短路时，在q轴电枢绕组也出现了非周期分量。短路电流波形4-2.3 三相突然短路转矩 定子各分量电流将分别形成相对于定子静止、速和2速旋转的磁场。 转子各分量电流将分别形成相对于转子静止、速和-速旋转的磁场，或相对于定子速、2速和静止的磁场。 这些磁场相互作用将产生以下转矩分量：以交变的转矩；以2交变的转矩；单向转矩；单向转矩：n由转子非周期电流产生的同步旋转磁场，与它们感

18、生的定子基频电流产生的同步旋转磁场相互作用。若略去定子电阻，这个转矩将被略去；n定子非周期电流产生的静止磁场，与转子基频电流产生的正序磁场相互作用。只有考虑转子电阻，这个转矩才会存在；n转子基频电流产生的副序磁场，与定子倍频电流产生的相对于定子以2速旋转的磁场相互作用；只有考虑定子电阻，这个转矩分量才不为0。 单向转矩只有相互作用的两个磁场间存在相位差时才产生。定转子磁场相互作用将产生以下三组单向转矩： 第一组单向转矩以时间常数T”d和Td衰减，趋于一个稳定值；第二、三组单向转矩以时间常数Ta衰减，最后趋于0。转矩的求解：dqqdemiiT为求得磁链，仍用迭加方法：qqqqddddE300根据

19、第三章推导得的运算电感形式的磁链表达式得：qqqdddIpLpIpLp)()()()(根据Id(p)和Iq(p)的表达式得23)(23)(2222ppEppppEpqdLaplace反变换得：teEteEteEEteEteEaaaaaTtqTtTtdTtqTtdsin3cos3)cos1 (33sin3)cos1 (3这样将d、 q和id、iq的表达式代入Tem计算公式得aaddTtqdTtTtddTtdddemexxtEeexxexxxtET222)11(2sin23)11()11(1sin3 由于在求解得过程中，部分地忽略了定转子电阻，故求得的电磁转矩中只有交变的分量，无单向转矩。 为求单

20、向转矩（平均转矩），必须计及定转子电阻。但完整求解电机的方程式是困难的。为此可分两步进行：先求考虑定子电阻时的单向转矩，再求考虑转子电阻后的单向转矩。以两者之和作为电机短路时的单向转矩。考虑定子电阻时的单向转矩求解时忽略各转子电阻。这样有Ld(p)=L”d Lq(p)=L”q为进一步简化问题，假定L”d=L”q。这对于隐极同步电机和全阻尼绕组凸极同步电机是接近于实际的。这样短路后的磁链为qdqqqdddddiLiLE003于是电磁转矩EiiiTqqddqem3式中iq是计及定子电阻后的电流。将Ld(p)=Lq(p)=L”d代入计及定子电阻时Iq的表达式，得1)1(1323222222aaddd

21、sdsdsqTpTppLEpLpLrLrpLrpEI拉氏反变换后，代入电磁转矩表达式得)cossin()(3222sTtsddsemretrtLLrETaaaddTtqdTtTtddTtdddemexxtEeexxexxxtET222)11(2sin23)11()11(1sin3与忽略定转子电阻时所求得的电磁转矩表达式相比：1、两倍频转矩分量消失了，因为忽略了转子的不对称。2、基频转矩分量只按Ta衰减，不随转子时间常数衰减。3、多了单向转矩分量：I2rs/。考虑定子电阻时的单向转矩sssdsemrIrLrET2222)()(3定子电阻Is为定子短路电流的初始值。这个转矩分量是由转子非周期电流产

22、生的同步旋转磁场，与它们感生的定子基频电流产生的同步旋转磁场相互作用而产生的。与异步电机的电磁转矩Tem=Pem/=Pcu2/S/ (S=1)是一样的。 由于忽略转子电阻，转子非周期电流不衰减，这个转矩分量也不衰减。为计及衰减，将上式中的电流用短路电流式中的相关分量代替得：sTtddTtdddemrexxexxxETdd22)()11()11(13定子电阻当计及转子的不对称时，还将出现由转子基频电流产生的副序磁场，与定子倍频电流产生的相对于定子以2速旋转的磁场相互作用而产生的单向转矩。根据前面的分析和短路电流式中的相关分量的幅值，这个单向转矩分量可以写成：sTtqdemrexxETa2222)

23、11(43）（定子电阻这个转矩分量一般较小，可以忽略不计。考虑转子电阻时的单向转矩 当考虑转子电阻时，将出现由定子非周期电流产生的静止磁场，与转子基频电流产生的正序磁场相互作用而产生的单向转矩分量。若把定子绕组看成励磁绕组，则转子基波电流相当于短路电流，相应的转矩相当于短路转矩，且等于转子基波电流在转子电阻上的损耗。由于转子不对称，可以证明这个转矩分量可以写成：qqjpqqddjpddqTtqdTtdqqddemjXRpxjxjXRpxjxRexERexERiRiTaa)()(,)()()()(23/ 21222222(基基转子电阻）4-2.4 瞬变电势与超瞬变电势 转子绕组的磁链，特别是励磁

24、绕组的磁链，在研究某些过渡过程时，可以认为是恒定不变的，从而可以大大简化分析过程。但在分析中直接使用磁链不方便，因此引入一些新的量：瞬变电势和超瞬变电势。一、直轴瞬变电势Eq对于无阻尼绕组同步电机，直轴磁链方程为：ffdfsfffsdddiLiMiMiL从中消去if后得/)(2qddfffsdffsddEiLLMiLMLfffsqLME式中直轴瞬变电势二、直轴超瞬变电势E”q对于有阻尼绕组同步电机，从直轴磁链方程DDffDdDsDDfDffdfsfDDsffsdddiLiMiMiMiLiMiMiMiL中消去if和iD得/222222qddDfDDffsfDDsfffDDffDDsfsDdfDD

25、fSDfSDfDSfSfDddEiLMLLMMMLMLLMMMLiMLLMLMMMMLL式中直轴超瞬变电势22DfDDffsfDDsfffDDffDDsfsDqMLLMMMLMLLMMMLE三、交轴超瞬变电势E”d对于有阻尼绕组同步电机，从直轴磁链方程QQqQsQQQsqqqiLiMiMiL中消去iQ得/)(2dqqQQQsqQQsqqEiLLMiLML式中交轴超瞬变电势QQQsdLME四、应用dqqsqqddsddqdqdqabcdqdtdirudtdirup/0000或WIRU定子电压方程为：对于无阻尼绕组电机，在稳态并忽略定子电阻时qddqqqqdELuiLuVE3Ld-LdLdiduq

26、Eq由此得图示等效电路。3dqqdqdLuELuEi对于有阻尼绕组同步电机qdqddqdqqqqqdELELuEiLiLuVLd-LdidE3EqE”quqLd-L”dL”dudiqL”qLq-L”qE”d等效电路：稳态运行电流：cos3cos33dqddLUELUEi 由负载短路后电流得表达式得短路电流id非周期分量的初始值为dddxUExUicos33cos3用超瞬变电势代入得cos3cos3dqdqddxExUExUi根据这个初始值和等效电路，再考虑衰减，可以直接写出负载短路后短路电流id的非周期分量：3)3()(dTtddqTtdqdqdxEexExEexExEidd 短路电流id中的

27、周期分量是为了保证电流不突变而产生的。短路瞬间非周期电流的初始值和短路前的稳态电流分别为为：0,cos3dqddqdxEixUEi因此短路后周期电流的初始值为cos3ddxUi考虑到周期性和衰减，短路后周期电流分量为)cos(3texUiaTtdd这样负载短路后的电流为)cos(33)3()(texUxEexExEexExEiaddTtddTtddqTtdqdqd对于q轴短路电流同理可得短路电流iq的非周期分量：qTtqdqexEi负载稳态运行电流为0sin3qdqxUEi为保证短路瞬间电流不突变，将产生一初始值为 sin3qqxUi的周期分量。考虑到变化规律和衰减，这个分量为)sin(3te

28、xUiaTtqq这样负载短路后的交轴电流为)sin(3texUexEiaqTtqTtqdq4-3：同步电机的异步运行n120坐标下同步电机方程n同步电机的异步稳态运行n同步电机的异步启动 同步电机转速偏离同步速时的运行方式如：失磁时的运行、牵入同步过程、异步启动过程。此外，同步非对称运行时，定子电流中有负序和高次谐波，虽然为同步速，对于负序和高次谐波磁场也为异步运行。分析异步运行时常用120坐标系统。4-3.1 120坐标下同步电机方程第二章中曾给出dqo坐标与120坐标的关系：应用这个关系可以从同步电机在dq0坐标下的方程推导得同步电机在120坐标下的方程。qddqqdjjjjdqjjjjq

29、diiiijeejeeiiiiiijejeeeii122121122121CC120坐标下的定子电压方程从同步电机dq0坐标下的电压方程中删除零序方程得：dqdqdqSdqpWIRU利用120坐标与dq0坐标的关系得12121212121212121212121212121212121212)()(WCCCCIRWCCCCICRCUCUdqdqdqdqSdqdqdqdqdqSdqdqdqppp式中jjpdqdqdqdq00)(12121212WCCCC所以，120坐标下同步电机得电压方程为121212IRUpS由于坐标系固定在定子上，所以无运动电势项。120坐标下的定子磁链方程将第三章中运算形

30、式得磁链表达式写成海式运算的形式0)()(00)(fqdqdqdupGiipLpL将上式从dq0坐标变换到120坐标：0)()(00)(122112121221fdqdqqddqqddqupGiipLpLCCCC运算后得1221221211)()()()()()(iepLeiepLeupGeiepLeiepLeupGejDjjSjfjjDjjSjfj式中：)()()()()()(2121pLpLpLpLpLpLqdDqdS平均运算电感半差运算电感120坐标下的功率与电磁转矩在120坐标下，功率的计算式为)(2002112iuiuiuP电磁转矩为)(21221iijTem4-3.2 同步电机的异

31、步稳态运行 同步电机转速偏离同步转速1，以恒定的转速旋转。定义滑差s=(1- )/ 1 。当定子绕组上加频率为f1= 1 /2的三相对称电压时：f1定子电流频率旋转磁场速度转子电流频率1定子电压sf1正序分量负序分量(1-2s)11(1-2s)f1(1-2s)1直流励磁(1-s)1(1-s)f1(1-s)1 这样定子电流中有以下频率分量的电流：f1，(1-s)f1和(1-2s)f1。定子a相电流可以写成如下形式：tsAtsAtAtsAtsAtAia131211131211)1sin()21sin(sin)1cos()21cos(cosb相和c相电流除相位相差2/3外，其它相同。如令)()()(

32、)()()(3321*3332132221*2222121121*111211jAAIjAAIjAAIjAAIjAAIjAAI，则定子a相电流可写成tsjtsjtjtsjtsjtjaeIeIeIeIeIeIi111111)1(*3)21(*2*1)1(3)21(21b相和c相电流除相位相差2/3外，其它相同。将定子电流从abc坐标变换到120坐标系统得00)1(*3)21(*2*12)1(3)21(211111111ieIeIeIieIeIeIitsjtsjtjtsjtsjtj同样定子三相对称电压可写成tBtBua11sincos令) ) 21*21jBBUjBBU（并将电压从abc坐标系变换

33、到120坐标系得00*2111ueUueUutjtj磁链方程根据海式运算的位移定理)()()()(tupFAeAetupFtt（A和必须是常数）。120坐标下的定子磁链方程可以写成12221122122212121211)()()()()()()()()()()()(ijpLeijpLupGeiepLeiepLeupGeijpLeijpLupGeiepLeiepLeupGeDjSfjjDjjSjfjDjSfjjDjjSjfj将电流式代入，并注意到稳态异步运行和假定=t:tsjtjtsjtsjDStjDStsjDStsjDtjDtsjDtsjStsjStjStsjtsjtsjtjDjtsjtsj

34、tjSfjDjSfjeeeeIjsLIjsLeIjsLIjsLeILILEeILeIjsLeIjsLeILeIjsLeIjsLeEeIeIeIjpLeeIeIeIjpLupGeijpLeijpLupGe1111111111111111111)21(21)1(3)21(*1121*2111)1(*33)1(*3*21)21(*11)1(3)21(2111)1()1(*3)21(*2*12)1(3)21(2121221211)()()()()0()0(23)0()()()0()()(23)()()()()()(tsjtjtsjtsjDStjDStsjDStsjDtjDtsjDtsjStsjStjS

35、tsjtsjtsjtjDjtsjtsjtjSfjDjSfjeeeeIjsLIjsLeIjsLIjsLeILILEeILeIjsLeIjsLeILejsLeIjsLeEeIeIeIjpLeeIeIeIjpLupGeijpLeijpLupGe1111111111111111111)21(*2*1)1(*3)21(11*2121*11)1(3*3)1(321)21(11)1(*3)21(1*11)1()1(3)21(212)1(*3)21(*2*121122212)()()()()0()0(23)0()()()0()()(23)()()()()()(将磁链和电流表达式代入电压方程得：tsjstsjs

36、tjstsjtjtsjtsjtsjtjstjstsjstsjstjstsjtjtsjtsjtsjtjstjsesjIresjIrejIreeepeIeIeIreUpi ruesjIresjIrejIreeepeIeIeIreUpi ru11111111111111111111)1 (*31*3)21 (*21*2*11*1)21 (*2*1)1 (*3)1 (*3)21 (*2*1*222)1 (313)21 (212111)21 (21)1 (3)1 (3)21 (21111)1 ()21 ()1 ()21 ()(（比较两式两边具有相同指数的各项并将磁链表达式代入得：31*31*3*3131

37、3111*211*2*1112112211*111*1*2111111)0()1 ()0()1 (230)0()1 ()0()1 (230)()21 ()()21 (0)()21 ()()21 (0)()()()(ILsjILsjEjIrILsjILsjEjIrIjsLsjIjsLsjIrIjsLsjIjsLsjIrIjsLjIjsLjIrUIjsLjIjsLjIrUDSsDSsDSsDSsDSsDSs 若已知电机端电压、励磁、转差率及电机参数，就可利用以上各式求得各频率分量的电流。 在求得各频率分量的电流后代入i1和i2的表达式和磁链1和2的表达式，在利用电磁转矩的表达式：)(21221ii

38、jTem就可求得电磁转矩。异步稳态运行时的转矩分量f1定子电流频率旋转磁场速度转子电流频率1定子电压sf1正序分量负序分量(1-2s)11(1-2s)f1(1-2s)1直流励磁(1-s)1(1-s)f1(1-s)1单向转矩单向转矩单向转矩2sf1脉动转矩sf1脉动转矩4-3.3 同步电动机的异步启动 同步电动机与同步发电机结构基本相同。不同之处主要在于启动绕组电阻较发电机的阻尼绕组电阻大。 同步电动机的启动方式有： 辅助原动机法、 变频启动发 异步启动法。 异步启动分两个过程：异步运行过程牵入同步过程 异步启动过程分析方法：动态分析法似稳态分析法异步启动过程的似稳态分析电磁子系统机械子系统Te

39、mTrUI),(),(tTTgtfremUII动态求解),(),()1()1(1111nrnemnnnnnnTTGFUII),(),()1()1(111nrnemnnnnnnTTGFUII似稳态求解 在解析分析中只能采用似稳态分析法，且作适当的简化。具体分析过程参见课本。 异步启动过程中单向转矩与转速的关系：异步转矩与电压的平方成正比。单轴转矩是由于转子不对称引起的4-4：同步电机的稳定性简介n同步电机与电网并联运行，其转速应与电网的频率保持严格同步；n电网负载的变化可能导致电网频率的变化；一些非正常的干扰可能导致电机转速、电流频率的变化；n电机及电网受到干扰后，能否恢复稳态继续同步运行的问题

40、即同步电机并联运行的稳定问题。静态稳定与动态稳定n同步电机运行稳定性问题分为静态稳定和动态稳定问题两类；n静态稳定：同步电机稳定运行一状态时时，受到一微小的干扰后，当干扰消失后能否恢复到原来的运行状态；n动态稳定：稳定运行的同步电机受到一巨大的干扰后，能否维持同步运行。静态稳定的分析方法n静态稳定讨论同步电机受到小干扰后的特性，尽管各量包括转速都不是恒定的，但由于其变化很小，故可采用小扰动理论将电机的基本方程线性化，得到一组线性化的微分方程，根据微分方程特征方程的根实部的正负就可判断稳定性；n同步电机的阻尼绕组，特别是Q轴阻尼绕组对提高稳定性起重要作用。动态稳定的分析方法n同步电机遭受巨大干扰

41、后，由于各电流磁链以及转速将发生较大的变化，是一个同时伴有机械和电磁过渡过程的动态过程，相应的方程是一组非线性微分方程，一般只能用数值法求解；n在求解动态稳定问题时，往往要同时考虑励磁调节器和转速调节器的作用。4-4：同步电机的计算机仿真电磁子系统机械子系统TemTrUI),(),(tTTgtfremUII 如本章前面所述，电机的分析可以分为似稳态分析和动态分析两种方法：4.4-1似稳态分析所采用的方程：Dq0坐标系下，电磁子系统方程（参见第三章）QDfqdQDfsDSfSsdQsqsQDfqdQQSDfDDSfDffSQsqDSfSdQDfqdiiiiiirrrrMMrLMLriiiiiid

42、tdLMLMMMLMLMLMMLuuuuuu000000000000000000000000000000000000000000000000000方程中零序分量与其他各量无偶合，可分离出来。写成分块矩阵的形式得：QsDsfsdqqddqssdqqddqqddqsfDQdqrrTdqdqdqfDQdqfDQdqdqdqfDQdqMMMLLrriiuuidtdLiru00000000000000MWLRIUIILMMLIIRWMWLRUU多数情况下，由于电机中性点不接地，此分量恒为0。式中dq0坐标系下的定子电压通过坐标变换获得abcabcdqdqcbaabcdqcbaqduuuuuuuuuUCU

43、C002/12/12/1) 3/2sin() 3/2sin(sin) 3/2cos() 3/2cos(cos32 转子电压则用实际的转子电压。 解电磁子系统方程（线性微分方程），得dq0坐标系下的定子电流，通过反变换获得三相实际电流dqdqabcabcqddqabcqdcbaiiiiiiiiiICIC0002/1) 3/2sin() 3/2cos(2/1) 3/2sin() 3/2cos(2/1sincos32或或fDQrrdqTdqfDAQfDQdqdqdqdqQDfqdQQSDfDDSfDffSQSqDSfSdQDfqdiLiiiiiiLMLMMMLMLMLMMLILIMIMIL000000000000000000000000000 解电磁子系统方程后，通过磁链方程可以求得dqo坐标系下各绕组的磁链：)(dqqdemiipT通过反变换，可以获得定子坐标系下，各绕组的磁链。利用转矩方程可以获得电磁转矩：或机械子系统方程：dtdpTTdtdfdtdJTTpfdtdJemrem22)(在分析同步电机时常感兴