东华大学画法几何及工程制图-第1章-点和直线

1、机械工程学院机械工程学院画法几何及工程制图画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件国家十一五规划教材配套课件机械工程学院机械工程学院1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置20:23:20东华大学机械工程学院3A A1.1 点的投影点的投影- -点的三面投影图点的三面投影图正投影面正投影面水平投影面水平投影面侧立投影面侧立投影面Z投影轴投

2、影轴X投影轴投影轴Y投影轴投影轴OaaaaXaYaz20:23:21东华大学机械工程学院4aaaaxaYazA A点点A A的的水平投影水平投影 a 点点A A的的正面投影正面投影 a 点点A A的侧面的侧面投影投影 a V 正投影面正投影面H 水平投影面水平投影面W 侧立投影面侧立投影面1.1 点的投影点的投影- -点的三面投影图点的三面投影图20:23:21东华大学机械工程学院51.1 点的投影点的投影- -点的三面投影图点的三面投影图20:23:21东华大学机械工程学院6XYWZYHHVWOaXazaYHaYW1.1 点的投影点的投影- -点的三面投影图点的三面投影图a a a20:23

3、:21东华大学机械工程学院71.1 点的投影点的投影- -点的三面投影图点的三面投影图XYWZYHHVWOaXazaYHaYWa a a20:23:21东华大学机械工程学院8Aa = aaY = aaZ = OaX =XAAa = aaX = aaZ = OaY = YAAa= aaX =aaY = OaZ =ZA1.1 点的投影点的投影- -点的直角坐标与三面投影的关系点的直角坐标与三面投影的关系20:23:21东华大学机械工程学院9a a X轴轴a aZ = aaYH = XAa a Z轴轴a aX =a aYW =ZAaaX =a aZ =YA1.1 点的投影点的投影- -三投影面体系中

4、点的投影规律三投影面体系中点的投影规律XYWZYHHVWOaXazaYHaYWa a a4545o o辅助线辅助线20:23:21东华大学机械工程学院10nnnm mk 1.1 点的投影点的投影- -投影面和投影轴上的点投影面和投影轴上的点在投影面上的点（点在投影面上的点（点M、点、点N）在投影轴上的点（点在投影轴上的点（点K）机械工程学院机械工程学院1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置20:23:21东华大学机械工程学院1

5、2aaabbb1.2 两点的相对位置两点的相对位置- -相对位置的确定相对位置的确定20:23:22东华大学机械工程学院13eeeddd当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。1.2 两点的相对位置两点的相对位置- -重影点的投影重影点的投影（ ）c c c（ ）20:23:22东华大学机械工程学院14e ee c c (c)(d )d d ZYHXOYWC点和点和D点：点：XCXD，ZC ZD， YCYDC点和点和E点：点：XCXE，

6、YC YE， ZEZC1.2 两点的相对位置两点的相对位置- -重影点的投影重影点的投影机械工程学院机械工程学院1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置20:23:22东华大学机械工程学院16投影面倾斜线：投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。和三个投影面都倾斜。投影面平行线：投影面平行线：平行于一个投影面且与其平行于一个投影面且与其它两个投影面倾斜。它两个投影面倾斜。 正平线正平线 水平线水平线 侧平线侧平线投影面垂直线：投影面垂

7、直线：垂直于一个投影面且与其垂直于一个投影面且与其它两个投影面平行。它两个投影面平行。 铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线1.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性各类直线的投影特性20:23:22东华大学机械工程学院171.3 直线的投影直线的投影- -一般位置直线的投影图一般位置直线的投影图ZYXa b aba b OAB 一般位置直线，与三个一般位置直线，与三个投影面都倾斜的直线投影面都倾斜的直线投影面倾斜线投影面倾斜线。a b、 a b 、a b 均小于实长；均小于实长；a b、a b 、a b 均均倾斜于投影轴；倾斜于投影轴；投影投影a b、 a b 、a b 不能反

8、映不能反映 、 、 实际大小实际大小。20:23:22东华大学机械工程学院18ZYXaa b a b b Xa b a b baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 3 反映反映 、 的真实大小的真实大小1.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性特殊位置直线正平线各类直线的投影特性特殊位置直线正平线O20:23:22东华大学机械工程学院19ZYXaa b a bb Xa b a b baOZYHYW AB投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 3反映反映 、 角的真实大小角的真实大小1.3 直线的

9、投影直线的投影- -各类直线的投影特性特殊位置直线水平线各类直线的投影特性特殊位置直线水平线O20:23:22东华大学机械工程学院20ZYXaa b a b b AB投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、 的真实大小的真实大小XZa b b baOYHYWa 1.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性特殊位置直线侧平线各类直线的投影特性特殊位置直线侧平线O20:23:22东华大学机械工程学院21ZYXba (b )a b aABZXa (b )b aOYHYWa b投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab

10、 OX ; a b OZ 3 ab = a b =ABb (a )b (a )1.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性特殊位置直线正垂线各类直线的投影特性特殊位置直线正垂线O20:23:22东华大学机械工程学院22ZYXb a(b)a a b Zb Xa b a(b)OYHYWa AB投影特性：投影特性：1 ab 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB1.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性特殊位置直线铅垂线各类直线的投影特性特殊位置直线铅垂线O20:23:22东华大学机械工程学院23ZYXABba a (b )ab

11、 ZXa (b )b aOYHYWa b投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =AB1.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性特殊位置直线侧垂线各类直线的投影特性特殊位置直线侧垂线O20:23:22东华大学机械工程学院24投影面倾斜线：投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。和三个投影面都倾斜。投影面平行线：投影面平行线：平行于一个投影面且与其平行于一个投影面且与其它两个投影面倾斜。它两个投影面倾斜。 正平线正平线 水平线水平线 侧平线侧平线投影面垂直线：投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其垂直于一个投影面且与其

12、它两个投影面平行。它两个投影面平行。 铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线1.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性各类直线的投影特性20:23:22东华大学机械工程学院251.3 直线的投影直线的投影- -各类直线的投影特性各类直线的投影特性例子例子DEGFABC机械工程学院机械工程学院1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置20:23:22东华大学机械工程学院271.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长

13、和对投影面的倾角几何分析几何分析ZYXa b aba b OAB |zA-zB|yA-yB|xA-xB|123可以由两面投影求出可以由两面投影求出相应的实长和倾角相应的实长和倾角20:23:22东华大学机械工程学院28Xaabb|zA-zB|ab实长实长|zA-zB|实长实长1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角作图方法直角三角形法作图方法直角三角形法 20:23:22东华大学机械工程学院29Xa ab ABL Lb1b2a b A0b0R RL L1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角作图方法作图方法例子例子机械工程学院机械工程学院1.1

14、点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置20:23:23东华大学机械工程学院31点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上定在直线上从属性。从属性。1.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置直线上点直线上点- -直线上点的投影直线上点的投影ZYXa b aba b OABc c c

15、C20:23:23东华大学机械工程学院32点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之比等于其两线段之比比等于其两线段之比定比性。定比性。ABbbabaacc”cZXabaOYHYWabbc c cA C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 1.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置直线上点直线上点- -点分割线段成定比点分割线段成定比20:23:23东华大学机械工程学院331.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置直线上点的投影直线上点的投影点分割线段成定比点分割线段成定比s XabbaZYHYW

16、abssabasXs abbas20:23:23东华大学机械工程学院341.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置ABCDabcdHHABCDabcdKkHABCDabcdABCHabc20:23:23东华大学机械工程学院351.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置平行平行ZXcbaOYHYWabdabcddcABCDabcdH20:23:23东华大学机械工程学院36 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置Xcabdabcdssb0s0assba s : s b= a s : s b Xcabdabcdk kABAB、CD

17、CD同面同面1.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置平行平行- -例子例子20:23:23东华大学机械工程学院37HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckk k 1.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置相交相交20:23:23东华大学机械工程学院38HABCDXcabdabcdabcd1.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置交叉交叉ZXcbaOYHYWabdabcddc20:23:23东华大学机械工程学院39Xcabdabcd121(2)1.5 点、直线的相对位置点

18、、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置交叉交叉- -例子例子20:23:23东华大学机械工程学院40HABCDabcdXcabdabcd1 (2 )123(4)4 3 1(2)交叉直线中重影点的投影及可见性判别交叉直线中重影点的投影及可见性判别1.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置交叉交叉20:23:24东华大学机械工程学院41ABCH（直角投影垂直定理）（直角投影垂直定理）abcXbabacc1.5 点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置垂直垂直交叉两直线也符合此投影特性20:23:24东华大学机械工程学院42Xba