二次函数的认识教学设计（教案）

1、教学设计（教案）基本信息学 科初中数学年 级九年级教学形式讲授教 师邓江单 位达川区黄都乡中心学校课题名称二次函数初步认识学情分析学情分析：本节课由我授课，本人任教初中数学七年，基础知识基本稳固。学生情况：本堂课的授课学生因为冲刺中考，基础比较扎实，但是二次函数在初中阶段是一个重点，也是变化性比较高的内容，对学生要求比较高，本堂课的学生素质整体不错，接受能力很强，基础也扎实。试题分析：例题趋向简单化，主要为提高学生的兴趣，后面的作业分为AB两部分，适合不同接受能力的学生。学生认知能：本班学生是我校的冲刺班，无论思维和基础都比较扎实，主要的障碍：本期学习内容多，二次函数需要完美掌握需要时间，所以

2、本堂初步认识函数课时间短，希望基础好的学生不能忽视，能专注。教学目标本章知识要点1 探索具体问题中的数量关系和变化规律2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念3 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义教学过程MM及创新思维（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例1 m取哪些值时，函数是以x为

3、自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线

4、长x（cm）之间的函数关系解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）板书设计例题1解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出

5、这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例题2 解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且是正整数），其中y是x的

6、一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）作业或预习本课课外作业A组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（1） （2）2填空：（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 （2）当m= 时，抛物线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大3已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）4已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值B组5底面是边长为x的正方形，高为05cm的长方体的体积为ycm3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，

7、求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y45 cm36二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小4 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积自我评价本节课属于对二次函数的初步认识，难度虽然不大，但是必须扎实学生的认识，这是后面学习二次函数的重要一环，对于这一节课，我感觉我的教学设计能完整的展示，对学生认识二次函数式很有意义的。自我评价，成功。组长评议或同行评议（可选多人）：教务主任：听完这堂课，我感觉邓