用树状图或表格求概率1)

1、第1课时第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率能运用画树状图或列表法计算简单事件的概率能运用画树状图或列表法计算简单事件的概率 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过家的作用超过1010个师的兵力这句话有一个非同寻常的来个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历历 19431943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰护航舰. .一时间，德军的一时间，德军的“潜艇战潜艇战”

2、搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额. .1 1名数学家名数学家1010个师个师为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家运用概率论分析后认为：运输船队与敌潜艇相遇是一个家运用概率论分析后认为：运输船队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性性. .一定数量的船（为一定数量的船（为100100艘）编队规模越小，编次就越多艘）编队规模越小，编次就越多（为每次（为每次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次）个编次）. .编次越多，与敌人相遇编次越多，与敌人相遇的

3、概率就越大的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令美国海军接受了数学家的建议，命令运输船运输船队在指定队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口. .结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应摸牌游戏中，摸得一张牌记录下数字后，放回摇匀摸牌游戏中，摸得一张牌记录下数字后，放回摇匀, ,若在一次试验中若在一次试验中, ,如果摸得第一张牌的牌面数字为如果摸得第一张牌的牌面数字为

4、1,1,那么摸第二张牌时那么摸第二张牌时, ,摸得牌面数字为几的可能性大摸得牌面数字为几的可能性大? ?根据你所做的根据你所做的3030次试验的记录次试验的记录, ,分别统计一下分别统计一下, , 第一第一张牌的牌面数字为张牌的牌面数字为1 1时时, , 第二张牌的牌面数字为第二张牌的牌面数字为1 1和和2 2的次数的次数. .小明对自己的试验记录进行了统计小明对自己的试验记录进行了统计, ,结果如下结果如下: :因此小明认为因此小明认为, ,如果摸得第一张牌的牌面数字为如果摸得第一张牌的牌面数字为1,1,那那么摸第二张牌时么摸第二张牌时, ,摸得牌面数字为摸得牌面数字为2 2的可能性较大的可

5、能性较大. .你你同意小明的看法吗同意小明的看法吗? ?将全班同学的试验记录汇总将全班同学的试验记录汇总, ,然后再统计一下然后再统计一下! !第一张牌的牌第一张牌的牌面数字为面数字为1(161(16次次) )第二张牌的牌面数字为第二张牌的牌面数字为1(71(7次次) )第二张牌的牌面数字为第二张牌的牌面数字为2(92(9次次) ) 事实上事实上, ,在一次试验中在一次试验中, ,不管摸得第一张不管摸得第一张牌的牌面数字为几牌的牌面数字为几, ,摸第二张牌时摸第二张牌时, ,摸得牌面摸得牌面数字为数字为1 1和和2 2的可能性是相同的的可能性是相同的. .概率的等可能性概率的等可能性 ?【结论

6、结论】 我们我们通过试验通过试验，得到两张牌的牌面数字和等于，得到两张牌的牌面数字和等于3 3的频率的频率稳定在稳定在 ，我们说两张牌的牌面数字和等于，我们说两张牌的牌面数字和等于3 3的概率是的概率是 . .你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3 3的概的概率吗？同桌合作来解决这个问题率吗？同桌合作来解决这个问题. .1212【解析解析】一次试验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：一次试验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+11+12 2；1+21+23 3；2+12+13 3；2+22+24 4共有共有4 4种情况而和为种

7、情况而和为3 3的的情况有情况有2 2种，因此，种，因此，P(P(两张牌的牌面数字和等于两张牌的牌面数字和等于3) = 3) = . . 2412摸第一张牌时摸第一张牌时, ,可能出现的结果是可能出现的结果是: :牌面数字为牌面数字为1 1或或2,2,而且这两而且这两种结果出现的可能性相同种结果出现的可能性相同; ;摸第二张牌时摸第二张牌时, ,情况也是如此情况也是如此. .因此因此, ,我们可以用我们可以用“树状图树状图”或表格来表示所有可能出现的结果或表格来表示所有可能出现的结果: :开始开始第一张牌的第一张牌的牌面数字牌面数字1 12 2第二张牌的第二张牌的牌面数字牌面数字1 12 21

8、 12 2所有可能出所有可能出现的结果现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2) (2,1)(2,1)(2,2)(2,2)从上面的树状图或表格可以看出从上面的树状图或表格可以看出, ,一次一次试验可能出现的结果共有试验可能出现的结果共有4 4种种: :(1,1),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现而且每种结果出现的可能性相同的可能性相同，也就是说，也就是说, ,每种结果出每种结果出现的概率都是现的概率都是 . .第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(

9、1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)41利用树状图或表利用树状图或表格可以较方便地格可以较方便地求出某些事件发求出某些事件发生的概率生的概率【例例】随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次, ,至少有一次正面朝上至少有一次正面朝上的概率是多少的概率是多少? ?开始开始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )【解析解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：结果如下：【例题例题】总共有总共有4 4种结果种结果, ,每种结果

10、出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而至少有一次正而至少有一次正面朝上的结果有面朝上的结果有3 3种种: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反), (), (反反, ,正正),),因此至少有因此至少有一次正面朝上的一次正面朝上的概率是概率是 . .431.1.在在3 32 2（2 2）的两个空格中，任意填上）的两个空格中，任意填上“+”+”或或“”，则运算结果为，则运算结果为3 3的概率是的概率是_._. 【解析】【解析】在两个空格在两个空格中任意填上中任意填上“+ +”或或“- -”的方法的方法共共4 4种结果，而结果为种结果，而结果为3 3的有的有2 2种，其概率为种

11、，其概率为 . .答案答案: : 12122.2.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币从一定高度随机掷一枚均匀的硬币, ,落地后其朝上的落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果. .小明小明正在做掷硬币的试验正在做掷硬币的试验, ,他已经掷了他已经掷了3 3次硬币次硬币, ,不巧的是这不巧的是这3 3次都是正面朝上次都是正面朝上. .那么那么, ,你认为小明第你认为小明第4 4次掷硬币次掷硬币, ,出现正出现正面朝上的可能性大面朝上的可能性大, ,还是反面朝上的可能性大还是反面朝上的可能性大, ,还是一样还是一样大大? ?说说你的理由说说你的

12、理由, ,并与同伴进行交流并与同伴进行交流. .【解析解析】第第4 4次掷硬币次掷硬币, ,出现正面朝上的可能性与反面朝上的出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大可能性一样大. .因为掷硬币事件每一次都有两种可能，即可因为掷硬币事件每一次都有两种可能，即可能正面朝上，也可能反面朝上，二者的可能性是相同的能正面朝上，也可能反面朝上，二者的可能性是相同的. .3.3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同. .随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球再随机摸出一球. .两次都摸到红球的概率是多少？两次都摸到红球的概率是多少？所以两次都摸到红球的概率为所以两次都摸到红球的概率为 41第二次摸球第二次摸球第一次摸球第一次摸球红红( (黄黄, ,红红) )黄黄黄黄红红( (红红, ,黄黄) )(