2022届高考数学二轮必练新高考小题专练17（含解析）

1、2022届高考数学二轮必练新高考小题专练17（含解析）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:正弦定理,)已知在ABC中,A=30°,a=7,则a+b+csinA+sinB+sinC=( ).A.16B.15C.14D.132.(考点:两向量垂直的性质,)已知a=(2,-1),b=(1,),若(3a-2b)b,则实数的值为( ).A.-3+414或-3-414 B.-3-414C.-3+414 D.23.(考点:平面向量的坐标运算,)已知向量OM=(3,0),ON=(0,1),MP=tMN,则当|OP|取最小

2、值时,实数t=( ).A.15B.12C.910D.14.(考点:三角恒等变换,)已知cos10-=25,则cos95+2的值为( ).A.19B.1725C.-19D.-17255.(考点:三角函数的图象与性质,)将函数f(x)=sin2x-3的图象向右平移(>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,且g(-x)=g(x),则的一个可能值为( ).A.6B.4C.3D.126.(考点:平面向量的数量积,)已知在ABC中,AB=3,AC=1,BAC=30°,D,E分别为AB,BC的中点,则AE·CD=( ).A.14-338B.338C.2D.17.(考点:三角恒等变

3、换及函数的性质,)已知函数f(x)=cos2x-6-23sinx+4cosx+4,xR,给出下列四个结论:函数f(x)的最小正周期为4;函数f(x)的最大值为1;函数f(x)在-4,4上单调递增;将函数f(x)的图象向左平移12个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin 2x.其中正确结论的个数是( ).A.1B.2C.3D.48.(考点:解三角形的实际应用,)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为30°,沿点A向北偏东60°方向前进10 m到达点B,在点B处测得水柱顶端的仰角为45

4、°,则水柱的高度是( ).A.5 mB.10 mC.10 m或5 mD.15 m二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:平面向量,)已知a,b是单位向量,且a+2b=(1,-2),则下列结论正确的是( ).A.|a+2b|=5B.a与b垂直C.a与a-2b的夹角为4D.|a-2b|=510.(考点:三角函数的基本性质,)下列命题正确的是( ).A.若,是锐角,且>,则tan >tan B.函数y=sin(-2x)是偶函数C.y=sin|x|是周期为2的周期

5、函数D.函数y=cosx+3的图象关于点6,0成中心对称11.(考点:解三角形,)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值可能为( ).A.6B.3C.56D.2312.(考点:三角恒等变换及函数的性质,)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x,xR,则下列结论正确的是( ).A.-2f(x)2B.f(x)在区间8,58上只有1个零点C.2为f(x)的一个周期D.直线x=2为f(x)图象的一条对称轴三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:三角函数的性质,)函数f(x)=cos2x-2si

6、n x的最大值为 . 14.(考点:平面向量的数量积,)若|a|=3,|b|=4,且(a-b)a,则a与b的夹角的余弦值是 . 15.(考点:利用正、余弦定理解三角形,)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,若c=3,b=6,B=150°,则ABC的面积为 . 16.(考点:三角恒等变换及函数的性质,)设函数f(x)=sin 2x+2cos2x,则函数f(x)的最小正周期为 ;若对于任意xR,都有f(x)m成立,则实数m的取值范围为 . 答案解析：一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

7、一项是符合题目要求的.1.(考点:正弦定理,)已知在ABC中,A=30°,a=7,则a+b+csinA+sinB+sinC=( ).A.16B.15C.14D.13【解析】依题意,利用正弦定理可得asinA=2R=7sin30°=14,所以a+b+csinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)sinA+sinB+sinC=2R=14.【答案】C2.(考点:两向量垂直的性质,)已知a=(2,-1),b=(1,),若(3a-2b)b,则实数的值为( ).A.-3+414或-3-414 B.-3-414C.-3+414 D.2【解析】由题意可得3a-2b=(

8、4,-3-2),(3a-2b)b,(3a-2b)·b=(4,-3-2)·(1,)=0,即22+3-4=0,解得=-3+414或=-3-414.故选A.【答案】A3.(考点:平面向量的坐标运算,)已知向量OM=(3,0),ON=(0,1),MP=tMN,则当|OP|取最小值时,实数t=( ).A.15B.12C.910D.1【解析】由MP=tMN,得OP=OM+t(ON-OM)=(3,0)+t(0,1)-(3,0)=(3-3t,t),所以|OP|=(3-3t)2+t2=10t2-18t+9=10t-9102+910,故当t=910时,|OP|取到最小值.【答案】C4.(考点:

9、三角恒等变换,)已知cos10-=25,则cos95+2的值为( ).A.19B.1725C.-19D.-1725【解析】由题意得cos95+2=cos2-5=cos2-10=2cos2-10-1=2cos210-1=-1725.【答案】D5.(考点:三角函数的图象与性质,)将函数f(x)=sin2x-3的图象向右平移(>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,且g(-x)=g(x),则的一个可能值为( ).A.6B.4C.3D.12【解析】由题意可得g(x)=sin2x-2-3,又g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数,故-2-3=k+2,kZ,所以=-512-k2,kZ,所以当k

10、=-1时,=12.故选D.【答案】D6.(考点:平面向量的数量积,)已知在ABC中,AB=3,AC=1,BAC=30°,D,E分别为AB,BC的中点,则AE·CD=( ).A.14-338B.338C.2D.1【解析】由题意可得AE=12AB+12AC,CD=12AB-AC,所以AE·CD=12AB+12AC·12AB-AC=14|AB|2-12|AC|2-14AB·AC=14×9-12×1-14×3×1×cos 30°=14-338.【答案】A7.(考点:三角恒等变换及函数的性质,)

11、已知函数f(x)=cos2x-6-23sinx+4cosx+4,xR,给出下列四个结论:函数f(x)的最小正周期为4;函数f(x)的最大值为1;函数f(x)在-4,4上单调递增;将函数f(x)的图象向左平移12个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin 2x.其中正确结论的个数是( ).A.1B.2C.3D.4【解析】f(x)=cos2x-6-3sin2x+2=cos 2xcos6+sin 2xsin6-3cos 2x=12sin 2x-32cos 2x=sin2x-3.f(x)的最小正周期T=22=,故错误;xR,sin2x-3-1,1,即f(x)的最大值为1,故正确;当x-4,

12、4时,2x-3-56,6,此时f(x)不单调,故错误;将函数f(x)的图象向左平移12个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=fx+12=sin2x+12-3=sin2x-6,故错误.故选A.【答案】A8.(考点:解三角形的实际应用,)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为30°,沿点A向北偏东60°方向前进10 m到达点B,在点B处测得水柱顶端的仰角为45°,则水柱的高度是( ).A.5 mB.10 mC.10 m或5 mD.15 m【解析】设水柱底部为点C,顶端为点D,CD

13、的高度为h m.由题意知AC=tan30°=3h,BC=tan45°=h,BAC=90°-60°=30°.在ABC中,由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos 30°,h2=(3h)2+102-2×10×3h×32,即h2-15h+50=0,解得h=10或h=5.故选C.【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:平面向量,)已知a,b是单位向量,且a+2b

14、=(1,-2),则下列结论正确的是( ).A.|a+2b|=5B.a与b垂直C.a与a-2b的夹角为4D.|a-2b|=5【解析】由a+2b=(1,-2)两边平方,得|a|2+|2b|2+4a·b=12+(-2)2=5,则|a+2b|=5,所以A选项正确;因为a,b是单位向量,所以1+4+4a·b=5,得a·b=0,所以B选项正确;|a-2b|2=|a|2+|2b|2-4a·b=5,所以|a-2b|=5,所以D选项错误;cos <a,a-2b>=a·(a-2b)|a|a-2b|=|a|2-2a·b5=55,所以a与a-2b

15、的夹角不为4,所以C选项错误.故选AB.【答案】AB10.(考点:三角函数的基本性质,)下列命题正确的是( ).A.若,是锐角,且>,则tan >tan B.函数y=sin(-2x)是偶函数C.y=sin|x|是周期为2的周期函数D.函数y=cosx+3的图象关于点6,0成中心对称【解析】对于选项A,y=tan x在0,2上为增函数,故选项A正确;对于选项B,因为y=sin(-2x)=sin 2x为奇函数,故选项B不正确;对于选项C,作出函数y=sin |x|的大致图象如图所示,由图象可知,函数y=sin |x|为偶函数,图象关于y轴对称,不具有周期性,故选项C错误;对于选项D,当

16、x=6时,x+3=2,所以y=cosx+3=0,所以函数y=cosx+3的图象关于点6,0成中心对称,故选项D正确.故选AD.【答案】AD11.(考点:解三角形,)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值可能为( ).A.6B.3C.56D.23【解析】根据余弦定理可知a2+c2-b2=2accos B,代入化简可得2accos B·sinBcosB=ac,即sin B=12,因为0<B<,所以B=6或B=56.故选AC.【答案】AC12.(考点:三角恒等变换及函数的性质,)已知函数f(x)=sin2x+2sin

17、 xcos x-cos2x,xR,则下列结论正确的是( ).A.-2f(x)2B.f(x)在区间8,58上只有1个零点C.2为f(x)的一个周期D.直线x=2为f(x)图象的一条对称轴【解析】对于A项,已知f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin2x-4,xR,故A正确;对于B项,令2x-4=k,kZ,得x=k2+8,kZ,故f(x)在区间8,58上没有零点,故B错误;对于C项,f(x)的最小正周期为,所以f(x)的周期为k,kZ,故C正确;对于D项,当x=2时,f2=2sin2×2-4=1,所以直线x=2不是f(x)图象的对称轴,故D错误.故选AC.【答案】AC三、填空题:本

18、题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:三角函数的性质,)函数f(x)=cos2x-2sin x的最大值为 . 【解析】由题意得f(x)=1-sin2x-2sin x=-(sin x+1)2+2,因为sin x-1,1,所以当sin x=-1时,f(x)取得最大值,最大值为2.【答案】214.(考点:平面向量的数量积,)若|a|=3,|b|=4,且(a-b)a,则a与b的夹角的余弦值是 . 【解析】(a-b)a,(a-b)·a=a2-a·b=3-a·b=0,即a·b=3,cos<a,b>=a·b|a|·|b|=33×4=34,a与b的夹角的余弦值是34.【答案】3415.(考点:利用正、余弦定理解三角形,)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,若c=3,b=6,B=150°,则ABC的面积为 . 【解析】由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即a2+3a-3=0,解得a=-3+212或a=-3-212(舍去),则ABC的面积S=12acsin B=12