大学电路知识点梳理

1、电路理论总结第一章一、重点：1、电流和电压的参考方向2、电功率的定义：吸收、释放功率的计算3、电路元件：电阻、电感、电容4、基尔霍夫定律5、电源元件二、电流和电压的参考方向：1、电流（ Current）直流:I符号交流 :i计算公式i (t )dq(t ) / dt定义：单位时间内通过导线横截面的电荷（电流是矢量）单位：安培A1A=1C/1s1kA=1 ×103A1A=1 ×10-3mA=1 ×10-6 A=1 × 10-9nA参考方向a、说明：电流的参考方向是人为假定的电流方向，与实际电流方向无关，当实际电流方向与参考方向一致时电流取正，相反地，当实际

2、电流方向与参考方向不一致时电流取负。b、表示方法： 在导线上标示箭头或用下标表示c、例如：参考方向（ i AB）ABAB ><实际方向实际方向i > 0i < 02、电压（ Voltage）符号： U计算公式：U=dW/dq定义：两点间的电位（需确定零电位点）差，即将单位正电荷从一点移动到另一点所做的功的大小。单位：伏特V1V=1J/1C1kV=1 ×103V1V=1 ×10-3mV=1 ×10-6 V=1 × 10-9Nv参考方向（极性）a、说明： 电压的实际方向是指向电位降低的方向，电压的参考方向是 人为假定的 ，与实际方向无

3、关。若参考方向与实际方向一致则电压取正，反之取负。b、表示方法： 用正极性 ()表示高电位，用负极性（）表示低电位， 则人为标定后， 从正极指向负极的方向即为电压的参考方向或用下标表示（ UAB）。c、例如：参考方向参考方向+iU+iU+实际方向+实际方向U > 0U < 03、关联与非关联参考方向说明：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的人为指定。无论是关联还是非关联参考方向，对实际方向都无影响。关联参考方向：电流和电压的参考方向一致，即电流从所标的正极流出。非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致。例如：RiRi+U-U+关联参考方向非关联参考方向U=iRU=iR4

4、 、相关习题：课件上的例题，1-1,1-2 ，1-7三、电功率1 、符号： p2 、计算公式：dwpuidt3 、定义：单位时间内电场力所做的功。4 、单位：瓦特（ W）5 、 关联参考方向下：吸收功率 p=ui>0：吸收正功率 ( 实际吸收 )<0：吸收负功率（实际释放）非关联参考方向下：释放功率p=ui>0:释放正功率（实际释放）<0:释放负功率（实际吸收）6、相关习题： 1-1,1-2,1-3，1-5,1-7 ，1-8四、电路元件1 、电阻元件电阻（ R）符号：G=1/R电导（ G）计算公式： R=U/ I电阻：欧姆（ ）单位：电导：西门子（ S）伏安特性曲线：u

5、UUiiiU=IR, I=GU,P=UI=I2R=U2/R=U2GU= ，I=0U=0 ，I= （开路）（短路）关联参考方向下：u=iR，p=ui电阻元件在任何情况下都是消耗功率的非关联参考方向下：u=-iR，p=-ui2、电容元件符号： C计算公式： C=Q/U单位：法拉（ F）w1 quC1 cuC21 q2能量公式：222 C3、电感元件符号： L计算公式： L=/I单位：亨利（ H）能量公式：五、基尔霍夫定律11Li 212wiL2221、几个基本概念支路（ b）：组成电路的每一个二端元件；结点（ n）:3条或大于等于 3条支路的连接点；回路（ l）：由支路构成的闭合路径。bR1R2I

6、1R5I2acR3I5I4I3R4E3dE6fR6I62、基尔霍夫电流定律（KCL ）：对任一结点 ，所有流出结点的支路电流的代数和为零。 （指定电流的参考方向）3、基尔霍夫电压定律（KVL ）：对任一回路 ，所有支路电压代数和为零。（指定回路的绕行方向，电压的参考方向取关联参考方向）4、例如：对于结点a：I 1 = I3+I 6总流出=总流入对于回路 abda：I1R1-I 5R5-E3+I 3R3=05、相关习题： 1-13,1-14,1-17六、电源元件：1、独立电压源符号：EbUsUsaabab +理想模型（恒压源）电压与电流无关，电流的大小由外电路决定。I1uus(t)Us+u R-

7、i2实际模型1u（i=0，u=us）开路电压I+us（u=0，i=us/Rs）短路电流RSuR+Us/RSiUS-U=US+iR22、独立电流源符号：IsIsabab理想模型电流与电压无关，电压由外电路决定。Isuis(t)UsRi实际模型iu（i=0 ，u=IsRs）开路电压I sRS（u=0，i=Is）短路电流I sRsRI siu=I SRS-iR3、电压源和电流源间的等效变换ii+iSRSuS_uRS-4、受控电源符号+I1I1U1_+uUS=I SRS-gU1CCCSVCCS看做电流源处理+U1U1I1rI1_VCVS看做电压源处理CCVS5、相关习题： 1-10,1-16,1-18

8、,1-19,1-20， 2-10，2-11，2-12,2-13一、重点1、电阻的串并联第二章改变电路2、Y-等效二、电路的等效拓扑结构运用等效电路的方法时是要改变电路的拓扑结构，而且电压和电流不变的部分仅限于等效电路之外，即对外等效 。三、电阻的串并联1、串联：一个电阻元件的输出端与另一个电阻的输入端连接在一起，则这两个电阻元件串联。RRR n1ki+ u1_ + uk_+ un_+u等效R e qi+-u+ _ ii1ikin uu1ukunnReqR1RkRnRk RkRk uk1 ukRk iuReq2、并联：两个电阻元件同时加在两个公共结点之间，则两个电阻并联。+ii1 i2ikinu

9、R1R2RkRn_等效R e qi-u_+ ii1ikin uu1ukunnGeqG1GkGnGk GkGkk1 ikGk ii iGeq3、相关习题： 2-4四、桥形连接R1R3R5R2R4R6其中 R1，R2， R3，R4所在的支路称为桥臂，R5所在的支路称为对角线支路。当满足 R1*R4=R3*R2 时，对角线支路电流为零，称为电桥处于平衡状态，上述等式也称为电桥的平衡状态。电桥平衡时可将R5看做断路或者短路，然后运用串并联规律解题。当电桥不处于平衡状态时，不能简单的应用串并联等效，要应用Y-等效。五、 Y-等效变换1、图示1R12R312R233形联结变形：形电路(型)2、等效条件i&

10、#39;1 =i1i' 2 =i2u12 =u12Yu23 =u23Y3、互换公式1R1R2R323Y 形联结T 形电路(Y/ 星 型)i' 3=i3；u31 =u31Yi' 11i11i12R1R12R31i' 2i31R2AR3i32 i23 R233i' 3 i223形联结Y 形联结推导过程：对于形，根据 KCL, 分别对 1,2,3结点：i'1 =i12-i31=u12 /R12u31 /R31i'2 =i23-i12=u23 /R23u12 /R12i'3 =i31-i23=u31 /R31u23 /R23对于 Y 形，

11、根据 KCL ，对 A 结点 :u R3u R2i11231i1+i2+i3 = 0R1R2R2 R3 R3R1根据端子电压和电流关系：u23R3u12R2u12=R1i1R2i2i2R1R2R2 R3 R3R1u23=R2i2R3i3i3u31R3u23R2u31=R3i3R1i1YR1R2R2R3 R3R1根据 Y-等效的条件 : i'1=i1; i'2=i2; i'3=i3可得到如下 结论：Y 形- 形：R1R2R2R3R3R2R12R3R1R2R3R2R2R3形电阻两两乘积之和R23形电阻YR1形不相邻电阻R1R2R2R3R3R2YR31R2Y 形：形-R12R

12、13R1R23R31R12R23R12Y形电阻形相邻电阻的乘积R2R23R31形电阻之和R12R31R23R3R23R31R124、相关习题： 2-5，2-6，2-8，2-9一、重点1、支路电流法2、结点电压法3、回路电流法第三章不改变电路拓扑结构（网孔电流法）二、几个基本概念要回顾一下第一章中支路，结点，回路，KCL ，KVL 的内容以及参考方向1、电路的图：把电路图中的各支路内的内容忽略不计，而单纯由结点和连接这些结点得支路构成的图。若在图中赋予支路方向则称为有向图；反之，称为无向图。（注：支路的端点必须是结点，而结点可以是孤立结点）bbR1R22I1抛开元件1R5I2aaccR3I5I4

13、54I3R43有 4 个结点，E3dd6 条支路E6fR6I66树支数 +连支数 =支路数2、树：包含图中所有结点但不包含任何回路 且连通，例如 abdc，abcd3、树支：树中所包围的支路，例如对于树abdc树支有 ab， bd， dc。4、连支（ l）：除树支外的支路。5、单连支回路（基本回路） ：由一个树加上 一个连支 构成的 回路。（注：容易看出，一个连支对应一个基本回路，所以基本回路数等于连支数）例如对于树 abdc基本回路有 abda，bdcb，abdca；adca不是基本回路因为它包含了两个连支。6、独立结点：对应于一组独立的KCL 方程的结点。7、独立回路：对应于一组独立的KV

14、L 方程的回路。（注：一组基本回路即是一组独立回路）8、回路电流：在回路中连续流动的假想电流。设某电路的图结点有n个，支路有 b个8、独立的 KCL 方程数 =独立结点数 =n-19、树支数 =n-110、（连支数 +树支数 =支路数）连支数（l ）=b- （n-1） =b-n+111、独立 KVL 方程数 =连支数（ l） =b-n+1二、支路电流法1、运用方法：以各支路的电流为未知数，利用KCL 和KVL 列写独立方程，求解未知数。2、步骤：选定各支路电流的参考方向确定一棵树，并确定基本回路和基本回路的绕行方向任选（ n-1）个独立结点列写 KCL 方程对（ b-n+1）个基本回路列写 K

15、VL 方程b联立方程，求解未知数R1R2I1I2R53、例题：acR3I5I4I3R4E3dE6fR6I6支路的参考方向如上图选取 abdc作为树，基本回路为abda，bdcb，abdca，均顺时针绕行 KCL: 对于结点a：I1-I 3-I 6=0 b：I 1+I2+I5=0c：I2+I 6-I 4=0 KVL: 对于回路abda：I1R1-I 5R5-E3+R3I3=0bdcb： I5R5- I 2R2- I 4R4=0abdca：I 1R1-I 5R5+ I 4R4+ I6R6-E6=0求出 I1， I2，I3， I 4，I5，I 64、特殊情况：电路中存在受控电压源时将受控电压源当做电

16、压源处理；电路中存在有伴电流源（即有并联电阻的电流源）将电流源通过电源的等效为等效电压源处理，例如书上3 3例题；电路中存在无伴电流源（即无并联电阻的电流源）可以设无伴电流源两端的电压为U，而此时含有无伴电流源的该条支路的电流已经确定，所以还是可以求解出所有的支路电流的。例如书上3 5的例 3-3；电路中存在受控电流源时将受控电流源当做电流源处理。5、优缺点：从步骤可以看出该方法运用时比较简单，而且对任何电路都适用，但是由于是以各支路电流为未知数，并且要列写所有独立的KCL和KVL的方程，所以最后 列写的方程数为b个，求解未知数就比较繁琐。所以当碰到 比较简单的电路时运用这个方法比较好，若支路

17、比较多或者比较复杂的电路这个方法不大好。三、结点电压法1、运用方法：以结点电压为未知数，根据结点处的KCL 方程，求出未知数。2、例题：bR1R2I1R5I2acR3I5I4I3R4E3dE6fR6I6(1)确定各支路的参考方向，并选取c点为参考点即 Uc=0(2)对结点 a，b，d列写 KCL 方程a：I 3+I 6-I 1=0b：I1+I 2+I 5=0d：I3+I 4+I 5=0(3)根据各支路的 VCR 及支路电压与结点电压的关系将支路电流用结点电压表示Ud - UaE3Uc UaE6 Ua Ub0 iR3R6R1R3UaUbUc Ub Ud Ub0R1R2R5+Ud - UaE3Ud

18、 UcUd UbE3-R3R40R5Uc=0(4)化简E3E6(G1 G3 G6)Ua G1Ub G3UdR6R3G1Ua(G1G2G5)UbG5Ud0E3G3UaG5Ub(G3G4G5)R33、三个概念：aU =u d-ua =iR 3-E3d（ 1）自导：围绕某一结点的所有支路电导之和，自导一定为正（ 2）互导：两结点间支路电导的负值，互导一定为负（ 3）注入电流 ：流向结点的电流源的代数和， 流入时为 +,流出时为 -，其中电流源还包括由电压源和电阻等效后的等效电流源，如例题。4、规律：自导 *U+ 互导 *U =注入电流5、步骤：指定支路的电流的参考方向；选取其中一个结点作为参考点；根

19、据规律写出关于其余结点的方程；求解出未知量6、特殊情况：电路中的电流源为受控电流源时，将其当做电流源处理，例如36的例 3-8；当电路中的电流源或者受控电流源是有伴电流源时，则这条支路上的电导为 0，例如习题 3-15（ b）；当电路中有有伴电压源（即有电阻与电压源串联）时，将电压源和电阻进行电源等效等效为电源，例如例题；当电路中有无伴电压源（即无电阻与电压源串联）时，此时选取与无伴电压源负极相连的结点作为参考点，则与无伴电压源正极相连的结点的结点电压等于无伴电压源的大小，再按规律列出其余结点的方程求解，例如习题3-18（ b）；（ 5）当电路中有受控电压源时，将其当做电压源处理，例如3 6

20、的例 3-8。7、优缺点：该方法以结点电压为未知量，所以所列方程数为（ n-1）个，当电路中结点数比较少时使用该方法比较实用。四、回路电流法1、运用方法：以回路电流为未知数，根据KVL 方程，求解未知数。2、例题：bR1R2I1I2aR5cR3I5I4I3R4E3dE6fR6I6（1）选取一棵树 abdc，得到所有的基本回路abda， bdcb，abdca。（2）设基本回路 abda，bdcb， abdca的回路电流分别为I m1， Im2，Im3，并规定回路电流的方向均为顺时针。（3）对各个回路列写 KVL 方程：abda：I1R1-I 5R5-E3+R 3I 3=0bdcb： I5R5-

21、I 2R2- I4R4=0abdca：I 1R1-I 5R5+ I 4R4+ I 6R6-E6=0（4）根据支路的电流与回路电流关系列写方程：I 1=Im1+Im3I2=-Im2I 3=Im1I4=I m3-I m2I 5=Im2-I m1I 6=Im3（5）将（ 4）所列的方程带入（3）所列的方程中并化简：（ R1+R3+R5）I m1-R5I m2+R1I m3=E3-R5Im1+(R2+R4+R5)-R 4Im3=0R1Im1-R4Im2+(R1+R5+R4+R6)I m3=E63、三个概念：（ 1）自阻：回路中所有的电阻之和，自阻一定为正。（ 2）互阻：两个回路共有支路上的电阻之和，互

22、阻的正负由支路上两回路电流的方向是否相同而决定， 相同时取 +，相反时取 -。（ 3）回路中的电压源 ：回路中所包括的电压源电压之和，当电压源的参考方向和回路电流方向一致取 -，不一致取 +。4、规律：自阻 * Im+互阻 * I' m= 电压源之和5、步骤：选取一颗树，确定基本回路；假设回路电流，规定基本回路电流方向；根据规律写出关于基本回路的方程；求解出未知量6、特殊情况电路中的电压源为受控电流源时，将其当做电压源处理，例如3-5的例 3-4；当电路中有有伴电流源时，将电流源和电阻进行电源等效等效为电压源，例如 3-5的例 3-2；电路中存在无伴电流源，设无伴电流源两端的电压为U，

23、此时含有无伴电流源的该条支路的电流确定，所以还是可以求解出所有的支路电流的。例如书上3-5的例 3-3；当电路中有受控电流源时，将其当做电流源处理，例如3-5的例3-4；7、优缺点：该方法以回路电流为未知数，所以列写的 方程数为（b-n+1）个，当电路中回路比较好找回路数比较少的比较适用。五、网孔电流法1、网孔：一个自然地“孔” ，它限定的区域内没有支路，电路的图的全部网孔即为一组独立回路。2、运用方法：与回路电流法一样，以网孔电流为未知数，根据规律列写方程，求解未知数。3、优缺点：该方法与回路电流法相比，其不需要再找一棵树， 构成独立回路，一般电路中网孔比较明显，所以可以直接通过网孔作为一组

24、独立回路运用回路电流法简化计算 ，并且由于网孔中不再包含支路，所以更容易识别互阻，确定互阻的正负号，但网孔电流法 只适用于平面电路。六、相关习题 ：习题与例题最好都做一下，可以结合第二章的等效方法简化计算。第四章一、重点1、叠加定理等效法：改变电路拓扑结构2、戴维宁定理3、输入电阻二、叠加定理1、定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。2、注意点：叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。在各个分电路中，将不作用的独立电压源短路，不作用的独立电流源断路 。 电阻与受控源都保持不变。计算某个元件的功率时不能按各分电路计算所得功率

25、叠加，即功率不能叠加 。分电路电压和电流叠加时应注意参考方向（即各个分量前的“+”、“-”号），为了方便可以将分电路中电流和电压的参考方向取为与原电路中的相同 。该方法可以适用于电路中独立电源数比较少或者经过一定的电源等效后独立电源数比较少的电路。3、例题 1：i215A10V2iu如上图所示，计算电压 u和i ，以及阻值为 2的电阻的电功率 p。解：（1）画出分电路i（1）2(1(10Vu（1） 2i (1)受控源与电阻始终不变2a5A（3）1(2)i(2)i2iu(2)（ 2）根据各分电路分别计算未知量仅 10V 电压源作用时：根据 KVL ：2* i（1）+1* i（1）+2 i（1）-

26、10=0> i（1）=2A u(1) = 1* i（1）+2 i（1）=6V p（1）=4*2=8W仅 5A电流源作用时：（2）（3）根据 KCL 对于结点 a：i+5-i=0> i（2）=-1A, i（3）=4A u(2) = 1* i（3） +2 i（2）=2V（ 2） p =1*2=2W（ 3）根据叠加定理，将所计算的电流，电压进行叠加，电功率根据总电流和总电压计算求出。 i= i（1）+ i （2）= 2-1=1A u= u 1）+u （2）= 6+2=8V（）（） p= i2*2=2W p 1+ p2例题 2：关于黑箱子uS无源线性iSi网络如上图所示，已知当 uS1V

27、,iS 1A 时，响应 i2 A求 uS3V , i S5A 时，响应i？解：由于未知电路是无源线性网路，所以假设 i=k1us+k2is根据已知条件：k1+k2=2-k1+2*k 2=1由此 iuSi S35当 uS 1V , i S 2A 时，响应 i 1Ai的大小完全由 us和is决定k1=1k2=12A4、拓展：齐性原理（主要用于分析T形电路）齐性原理：在线性电路中，当所有激励（独立电压源和独立电流源）都同时增大或缩小K 倍时，则电路中响应（电压和电流）也将同时增大或缩小K 倍。特别地，当电路中只有一个激励（独立电源或者独立电流源）时，则响应与激励成正比。例题：如下图， R1=R 2=

28、 1，RL=2，us=51V ，求电流 i。R1R1R1i+R2R2R2RLsu解：R121AR18AR13Ai+ 21V+8V+3Vi '=1A+s+R213AR25A R22ARL2Vu us'=34V假设流过 RL的电流大小为 i' =1A根据 VCL 关系，倒推得出 us'=34V （各倒推结果如上图所示）根据齐性原理： iusius51i''即' i'1 1.5Ausus345、相关习题： 4-1中的所有例题，习题4-1,4-2,4-3,4-4,4-6,4-7,4-8三、输入电阻二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络，例如下图iaAub输入电阻：即下图中的RinAi+输入电阻Rinuui-2、