数列通项公式求法集锦和对应练习

1、1第一讲：数列的通项公式一、考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公 式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.二、分类解析（数列的知识主要通过讲解，帮助学生理解，再次就是练习，对应的练习可 以增强和巩固学生对数列通项的掌握）数列的通项的求法：1.观察法：1奇数列；n=2n2偶数列；n=2n -13正负交错数列：1,-1,1,-1,；n十J1；-1,1,-1,1=| cos|2练习：已知数列町畤7存存试写出其一个通项公式:3.已知Sn，则；ln=J Y m，数歹；n中，若；n最大，则Sn_ Sn J（n-2）an _an二an亠an 1若an最小则:n：；n-1n

2、 Ao零一交错数列：1,0,1,0,1,0；n=（-1）0,1,0,1,0,1；22公式法:(答:；二2n 11n 13(1)差数列通项公式：an=ai+(n1)d(2)已知数列an为等差数列，=2,公差d=3,求数列 的通项 公式.(3)已知数列=+3 ,且=2,求数列的通项公式.3作差法:已知Sn(即aia2HIa*= f (n)求an，用作差法:弋幔二n_2)例题:1).已知an的前n项和满足lOg2(Sn1)=n 1，求an（答:门2)；2).数列an满足詁加皿知询5，求an4（答：X；4林9对应习题：已知数列an中，a2，前n项和Sn，若S n；an，求an4作商法：已知aLa；*.

3、 = f （n）求an，用作商法:例题：数列an中，ai=1,对所有的n_2都有aia2a3an =n2，则a3 +a5 =_（答：11）5.累加法：若ani-an= f(n)求a.用累加法an= (an-an4)(an- and川2-ai) ai(n一2)。(答：an n 1-21)anf(1),( 2)二册，(n-2)例题:已知数列an满足a1，an(n-2)，则an56.累乘法：aa，型求an问题，可用an=a -a23-a方an = f (n )and7，Fj IIi Ia2an J法；7.构造法:已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数 列）。特别地， 形如 K=kandb、a

4、n=煽巾（为常数）的递推数列都可以用待 定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an。aa型,|an*= qan+ b求an问题，起关键是确定待定系数，使ban 1 =q(an)七q 1例题：已知数列时满足a=3,ani=2an1，写出数列的前6项及曲 的通项公式。【解析】T q =3,寺1=2% 1,a2 5, a3=15, a 31, a 63,a6127.an2an1变形为an12(an1)，由此可得下面n-1个式子an1 =2(时1)昭1=2(甌1)an忍1=2(叭1)(答:an4n(n 1)6a21 =2(a)1)。将这n-1个等式相乘，得an仁2心（6 1）又?a3an才 一1对应

5、习题： 已知a =1,an=3anj2，求a.（答：a!31J- 1）;已知印=1,為=3乳2n，求a.（答:a.= 5_3n_2n 1）；8.倒数法：形如a.的递推数列都可以用倒数法求通项。kanJL+b例题：1.已知a1=1,an仏，求an3an4+1（panq两边取倒数后换元转化为anpanq)(an3n-2)72.已知数列满足ai= 1,扇一、.，求an（答：心2）注意：（1）用an = Sn- Sn求数列的通项公式时，你注意到此等 式成立的条件了吗？ （n_2,当n=1时，）；（2）一般地当已知条件中含有an与S的混合关系时，常需运用关系式an = Sn- Sn, 先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解。对应习题：数列an满足a_4,Sn0严3叭求an（答：a34nL,1n-2）跟踪练习1）已知数列满足=1,项公式.+1,（n）,求数列的通82)