椭圆的第二定义

1、定义方程图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 12222babyax)0( 12222babxay01A2A1B2B1F2Fxy02F1A2A1B2B1Fbybaxa，ayabxb，2121BBAA，2121BBAA，)10eace（|PF1 |+ |P F2|=2a |F1F2|关于关于x轴轴y轴成轴对称，关于原点成中心对称轴成轴对称，关于原点成中心对称例：一个动点一个动点 M (x, y)与定点与定点 F (c, 0)的距离和它与直线的距离和它与直线 x= 的距离的比是常数的距离的比是常数 (ac0)。求点。求点M的的轨迹。轨迹。a2ccaFx= a2xycMN求曲线方程的一

2、般步骤：1.建系设点2.列方程3.化简（说明范围）椭圆第二定义椭圆第二定义圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义FxyMN当点当点MM与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数线的距离的比是常数e e = (0e1)= (0e1)时，这时，这个点的轨迹是椭圆个点的轨迹是椭圆. .定点是椭圆的焦点定点是椭圆的焦点, ,定直定直线叫做椭圆的线叫做椭圆的准线准线, ,常数常数e e是椭圆的离心率是椭圆的离心率. .accax2思考：对于椭圆相应于右焦点思考：对于椭圆相应于右焦点F(c,0)F(c,0)的的准线方程是准线方程是 ，那么相应于左焦点，那么相应于左焦点F(

3、-F(-c,0)c,0)的准线方程是什么？你是根据椭圆什的准线方程是什么？你是根据椭圆什么性质得到的？么性质得到的？cax2FxyMNcax2cax2思考：根据椭圆思考：根据椭圆第二定义你能说出第二定义你能说出椭圆离心率椭圆离心率e e的几的几何意义吗？何意义吗？定义方程图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率准线准线)0( 12222babyax)0( 12222babxay01A2A1B2B1F2Fxy02F1A2A1B2B1Fbybaxa，ayabxb，2121BBAA，2121BBAA，)10eace（|PF1 |+ |P F2|=2a |F1F2|关于关于x轴轴y轴成轴对称，关于

4、原点成中心对称轴成轴对称，关于原点成中心对称cax2cay2练习练习: : 求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(2) 2x2+y2=8164100122yx）（练习：练习： (1)已知椭圆上一点已知椭圆上一点P到两焦点的距离分别到两焦点的距离分别为为10和和14，且准线方程为，且准线方程为y= 18，求椭圆，求椭圆标准方称标准方称_ (2)求过求过 ，一条准线方程为，一条准线方程为的准线方程。的准线方程。），（231043x (3)已知已知P是椭圆是椭圆 上的点，上的点，P到右准线的距离为到右准线的距离为10，则，则P到左焦点的距离到左焦点的距离为为_16410022yx思考题：思考题： 设设M(x0,y0)是椭圆是椭圆 上一点，上一点，F1(-c,o),F2(c,0)分别是椭圆两焦点分别是椭圆两焦点e e = = 为离心为离心率率 . 求证求证:|MF1|=