关于数学教学中创设情境的冷思考

1、.关于数学教学中创设情境的冷考虑在新课程的施行过程中，某些老师对课程理念方面已有一定的理解，但在教学理论的落实中存在着间隔 ，在课堂教学中存在着照猫画虎的问题，表如今数学教学中重视问题情境创设，轻数学化训练；重合作交流，轻自主探究；重学生主体，轻老师主导；重电脑课件演示的多媒体教学手段，轻老师的讲述、提问、语言与板书等传统教学媒体的运用。这些重形式、轻本质的教学行为虽然只是课程改革中出现的部分现象，但其影响却不可低估。一、问题的提出一位知名的特级老师在教学“直线的概念时创设了如下的教学情境：让学生直观感受生活中的直线。出示图片，如铁轨、行进的队列等导入新课。老师组织学生进展活动，让学生在教室内

2、排起方阵，横竖成行，以体验直线公理两点确定一条直线。分别进展以下活动：老师让一个学生起立，要求与该学生共线的学生起立。最后老师总结：因为每个同学都可以与该同学共线，所以经过一点有无数条直线。再让两个学生起立，凡与这两学生共线的起立。老师总结：经过两点有且只有一条直线。最后要求三个学生起立，凡与这三学生共线的起立。老师总结：过三点的直线不确定。“奇文共欣赏，疑义相与析。从某些教育学老师的观念看，本节课这位老师贯彻了新课程的教育理念，如可以注重教学情境的创设，充分组织学生活动，表达了新课程所倡导的“数学教学是数学活动的教学，数学学习是以学生为主体的学习活动，课堂气氛非常热烈，因此，给本节课带来一片

3、叫好之声。然而从数学的观点来分析，这节课很不严谨。由于老师自身数学素养的缺失，没有处理好情境的“数学化。这种追求数学学本质以外的表演课使数学课堂教学变味，给学生的数学学习带来负面影响，因此是对数学教学活动的亵渎。二、问题的分析首先，该老师在教学过程中没有明确直线的本质属性。虽然直线是不定义的概念，从公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的?几何本来?以来，人们曾经试图对直线进展定义都没有成功，但是它的一些固有属性，如是由无穷个点组成的一个连续图形；两端可以无限延伸；很直；无粗细可言等应当是本节课的教学重点。其次，这位老师不理解数学教学中创设问题情境的目的，不理解情境的局限性，不能从数学认知的角度对问

4、题情境进展抽象。比方，在本节课中，该老师所创设的直线有关问题情境和直线的概念之间存在着以下矛盾：1.从有限与无限这对矛盾上：情境中描绘直线的队列是由有限个人组成；而直线是由无限个点组成。2.从一维空间与三维空间这对矛盾上：情境是三维立体的；而直线是一维的。3.从连续与连续这对矛盾上：情境是连续的；而直线是连续的。4.从详细与抽象这对矛盾上：情境是既有宽度又有高度；而直线没有宽度。5.从特殊与一般这对矛盾上：情境只给出了一个原形；而直线是许多原形形式化抽象。6.从近似与准确这对矛盾上：情境上下不平，定义粗糙不严格；而直线提醒概念的本质属性应该是“很直。7.从现实与形式这对矛盾上：情境的队列在生活

5、中存在；而直线在生活中却是不存在的。三、对问题的考虑以上问题的存在不是个别孤立的现象，早在上个世纪六十年代的美国新数运动中，一位老师在教学“集合的概念时，分别让男生、女生、白人学生、黑人学生起立，说明男生、女生、白人学生、黑人学生分别组成了集合，一位学生回到家以后，父亲指着一堆土豆问能不能组成集合，孩子说：“不能！除非它们都可以站起来。为了防止出现上述笑话，在数学教学中创设情境时必须做到以下几点：1.明确创设情境的目的与意义所谓教学情境，是指“在教学过程中，老师出于教学目的的需要，根据一定的教学内容，用真实的情境呈现有待解决的问题。老师创设问题情境的目的，是把数学新知的学习建立在学生生活理论的

6、根底上，通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法那么与公式的由来。创设情境让学生有时机感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知到数学是对客观世界进展空间形式和数量关系方面的猜测化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。2.处理好创设情境与“数学化的关系数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时

7、，老师只能张口结舌。与上例直线一样，现实情境的有限性难以描绘抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。由于数学“是忽略了物质的详细运动形态和属性的抽象构造与形式，老师要擅长提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化的过程。所谓“数学化，简言之，即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。数学老师在数学教学中不仅要创设问题情境，重视数学与外部的联络，而且特别要重视数学内部的逻辑联络。正如弗赖登塔尔所说：“数学教学不要教孤立的片段，应该教连接的教材。创设问题情境的学习方式必须符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从详细到抽象。这样既便于建立新旧知识之间的非人为的本质

8、性联络，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生学会数学地考虑。在以上“直线“集合和“角的概念教学中，都有一个从详细情境到抽象数学形式之间“数学化的提炼过程。而数学化的过程不同程度经历区分、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤，它表达了数学教学的核心价值数学化。3.防止负情境低级庸俗与科学性缺失的情境实际是一种负情境。我们曾经见过这样的案例。一位语文老师在教学唐诗，当讲到“柴门闻犬吠时，要求学生创设情境，模拟大狗吠、小狗吠、单狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之声。一位数学老师在教学?假分数?的时候，她为了表达新课程“创设问题情境的要求，创设了如下的“教学情境：师：

9、母亲的年龄大，还是儿子的年龄大？生：母亲的年龄大。师：假如“儿子的年龄比母亲的年龄大，这是真的还是假的？生：假的。师：好的。既然“儿子的年龄比母亲的年龄大是假的，那么分子大于分母的分数叫做假分数。根据概念的定义规那么，定义概念的外延与被定义概念的外延必须一样，否那么就要违犯了“定义应该是相称的这一规那么。从逻辑思维的角度，该老师犯了“定义过狭的逻辑错误，即属加种差的外延小于被定义概念的外延，因为不仅分子大于分母的分数是假分数，分子等于分母的分数也同样是假分数。如同负数比零要小，负情境要比零情境的教学效果更差。此外，形式主义也是当前创设情境的大忌，也是一种负情境。比方，一位老师在教学?等可能事件

10、?时，它运用多媒表达代教学手段来创设情境，“刻意地用电脑课件去取代学生的理论活动，把学生的地位从操作主体变成局外看客，把数学教学的直观性从最强的“实物直观降低为等而下之的“影像直观。在数学教学中，当需要培养学生的想象才能、抽象才能和逻辑推理才能的时候，假设用屏幕上有限的“形象代替了启发学生的数学“想象，用屏幕上个别的“详细取代了启发学生的数学“抽象，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，反而会减弱对学生的数学思维才能训练。四、问题的解决回到开场的问题，本节课教学的直线是初等几何的一个原始概念，是定义其他几何概念最初的出发点。在D.希尔伯特的公理化体系?几何根底?中

11、，直线是从现实原型中直接抽象出来的不加定义的概念。它的根本性质是用一组公理来表述的。首先，必须明确“直线概念的教学中有三个要素：直；无粗细可言和无限延伸性。“直可以通过教具演示、通过与“曲的比照使学生认识。比方，有位老师在教学中作如下演示：取出一根绳线，用两手握着绳线的两端，先使其成悬链线，再将它拉直，让学生体验“直。通过引导学生观察墙角线以及黑板与墙面的交线认识直线“无粗细可言。虽然以上列举的绳线、墙角的交线都不是直线，但通过他们的演示分别显示了直线的部分本质属性。除了上述教学方法外，还要进一步增强直观，增加学生自己动手理论的活动，以增强对“直线概念本质属性的理解。可以设计如下方案：1用直尺

12、在黑板上的两点间画线。用拉紧的粉线在两点间弹线。同时，让学生在作业本上的两点间画线。指出：这样画的线都是线段。2让学生讨论、交流，最后明确：线段是直的而不是弯曲的；线段有两个端点；通过“肉包子打狗的兴趣演示：狗要获得前面的食物，所走的道路是直线，还是曲线？为什么？由此得出“在连接两点的线中，线段最短的性质，形象幽默的比喻，给学生留下深化的印象。3出示画有各种线的卡片，让学生区分：哪些是线段、哪些不是。4让学生从周围环境里找出线段。5让学生将画出的线段向一方延长，再延长告诉学生：线段向一方无限延长得到的图形叫做射线；线段向两方无限延长得到的图形叫做直线。从而认识：射线是向一方无限延伸的，射线有一个端点。直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。6要求学生用直尺画直线，过一点画以及过两点画。获得“过两