九年级数学上册期末试卷(Word版含解析)

1、九年级数学上册 期末试卷（Word版 含解析）一、选择题1 .已知一元二次方程2-g一3 = 0,（_岛_3 = 3 则 + 4的值为（）A. 一B.C. 一3D. 32 .已知sina =立，则的度数是（）2A. 30°B. 45°C. 60°D, 90°3 .实施新课改以来，某班学生经常采用小组合作学习的方式进行学习，学习委员小兵每 周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A. 88 , 90B. 90 z 90C. 88 , 95D, 90 ,

2、954 .如图，48是。0的弦，半径OCL48,。为圆周上一点，若8C的度数为50°，则NADCA. 20°B. 25°C. 30°D, 50°5 .已知圆锥的底面半径为5。？，母线长为13。?？，则这个圆锥的全面积是（）A. 654。/B. 90/rcJC. 13Ocm2D. 55cm26 .如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A, B, C,。都在格点上，点E 在48的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AO的延长线于点尸，且弧E/经 过点C,则扇形A所的面积为（）A. £8B.5 一乃8C.7 .抛物线丫 = 3炽一

3、1）2 + 1的顶点坐标是（A. (U)C.(L1)D.(1,1)8 .己知夕是一元二次方程2/2x 1=0的两个实数根，则。+夕的值为（）A.-1B. 0C. 1D, 29 .若两个相似三角形的相似比是1： 2,则它们的面积比等于（）A.1：72B. 1：2C. 1：3D. 1：410 .用配方法解方程V+8x + 9 = 0,变形后的结果正确的是（）A. (x + 4)2 =-9B. (x + 4)2 =-7C. (x + 4)2 =25 D. (x + 4)2 =711 .如图，随意向水平放置的大。内部区域抛一个小球，则小球落在小。内部（阴影）区12 .设4（-2,9），8（1,及），C

4、（2,丹）是抛物线y= - （x+l）2+m上的三点，则以，及，ys 的大小关系为（）A. ys>y2>yiB. yi>y2>y3C. yi>y3>/2D. yz>yi>y3二.填空题13 .将二次函数y=x2 - 1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式14 .如图，4、8、C是。上三点，NACB = 30°,则N4O8的度数是15 .已知一组数据：4, 4,机，6, 6的平均数是5,则这组数据的方差是16 .若i = 则色的值为 b 3 b17 .已知点4（和4），8（电,当）在二次函数y = （" -

5、l）2+l的图象上,若再 1，则)2An 318 .如图，平行四边形ABC。中，NA = 60。，=.以4为圆心，A8为半径画 AB 2弧，交AO于点E，以。为圆心，OE为半径画弧，交CO于点F.若用扇形A8E围成一 个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为，i；若用扇形。£尸围成另一个圆锥的侧面，记 这个圆锥的底而半径为4,则上的值为.丫219 .已知，二次函数丁 = /+公+ 0（00）的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围 是.20 .如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次 （假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是.21 .甲

6、、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差Si = 6.5 分2,乙同学成绩的方差S乙2 = 3.1分2,则他们的数学测试成绩较稳定的是一（填“甲”或“乙”）.22 .如图， ABC是。0的内接三角形，AD是ABC的高，AE是。的直径，且AE=4,若 CD=1, AD=3,则AB的长为.23 . 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人 数都为 6 人，成绩如下：甲：7, 9, 10, 8, 5, 9；乙：9, 6, 8, 10, 7, 8.（1）请补充完整下而的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他

7、们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组 学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由24 .如图，在DABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点乩 若的而 积为1,则DABCD的面积为.三、解答题25 .如图，宾馆大厅的天花板上挂有一部吊灯A8,某人从C点测得吊灯顶端4的仰角为 35。，吊灯底端8的仰角为30。，从C点沿水平方向前进6米到达点D,测得吊灯底端8 的仰角为60°.请根据以上数据求出吊灯A8的长度.（结果精确到0.1米.参考数据： sin35'0.57, cos350-0.82, tan350

8、-0.70, 拒之L41, 小=1.73）26 .定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个 三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线. 理解：（1）如图1，已知R348C在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 使四边形488是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个叩可）；(2)如图2,在四边形八8CD中，AABC = 80°,ZADC = 140°,对角线8。平分NA8c.求证:BD是四边形ABCD的"相似对角线”；运用：(3)如图3,己知田是四边形EFGH的“相似对角线"，N

9、E/H=NHFG= 30。.连接EG,若EFG的而积为4/，求小的长.27 .如图抛物线，=次+队+4 (a*0)与x轴，y轴分别交于点4 ( - 1, 0) , B (4,(1)试求抛物线的解析式；(2)点。(3, m)在第一象限的抛物线上，连接8C, BD.试问，在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点P，满足NP8c=ND8C?如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在， 请说明理由：(3)点/V在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是 平行四边形时，请直接写出点M的坐标.28 .如图是输水管的切而，阴影部分是有水部分，其中水而AB宽10cm,水最深3cm,求 输

10、水管的半径.29 .已知抛物线y=x?-2x-3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D为OC中点，点 P在抛物线上.(1)直接写出A、B、C、D坐标；(2)点P在第四象限，过点P作PE_Lx轴，垂足为E, PE交BC、BD于G、H,是否存在 这样的点P，使PG = GH = HE?若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.(3)若直线y=gx+t与抛物线y=x?-2x-3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范阐.30 .某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次，成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应

11、环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环：（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.（填“变大"、"变小 或“不变”）31 .如图，已知二次函数yuaX+dax+c （aWO）的图象交x轴于4 8两点（4在8的左侧），交y轴于点C 一次函数卜=-；x+b的图象经过点4与y轴交于点0（0,-3）,与这个二次函数的图象的另一个交点为&且4D： DE=3： 2.（1）求这个二次函数的表达式：（2）若点M为x轴上一点，求MD+4M4的最小值.532 .已知二次

12、函数），=一/-2工+ 3的图象和入轴交于点A、B,与）'轴交于点C,点夕 是直线AC上方的抛物线上的动点.求直线4c的解析式.当P是抛物线顶点时，求AAPC面积.在尸点运动过程中，求AAPC面积的最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p.q是方程/ "t_3 = 0的两根，再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知P，q是方程瓜一3 = 0的两根，p+q=V3 ,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2. C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角

13、函数值，可得答案.【详解】解：由$111=避-,得0 =60 , 2故选：C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.3. B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数 的平均数）.由此将这组数据重新排序为85, 88, 90, 90, 90, 92, 95, .中位数是按从 小到大排列后第4个数为：90.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多， 故这组数据的众数为90.故选B.4. B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到NBOC=50。，利用垂径

14、定理得到， 然后根据圆周角定理计算NADC的度数.【详解】BC的度数为50°,，NBOC=50°,半径OC_LAB, AC=BC，1AZADC=- ZBOC=25°.2故选B.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了垂径定理和圆周角 定理.5. B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面枳公式：S = /ZT/求出圆锥的侧面枳，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=/x5xl3 = 65;ra2,所以这个圆锥的全面积=65乃 + 4x5?= 90-

15、c/n2 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.6. . B解析：B【解析】【分析】连接AC,根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公 式即可求解.【详解】连接AC,贝lj r=AC=亚;7=番扇形的圆心角度数为N BAD=45°,45/5工扇形的面积=xx(a/5)3601 / 8【点睛】此题主要考查扇形而积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.7. . A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式广。(x-h) 2+k,顶点坐标是(' k).【详解】抛物线y=3(X- 1)

16、 2+1是顶点式，.顶点坐标是(1, 1).故选A.【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.8. C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出a+月的值.【详解】解：.。、夕是一元二次方程2/2x 1 = 0的两个实数根故选C.【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和二-2是解决此题的关键.a9. D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【详解】解：两个相似三角形的相似比是1： 2,，这两个三角形们的面积比为1： 4,故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决

17、此题的关 键.10. D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】x2 +8x + 9 = O，x2 +8x = -9，x1 +8x+4, =-9 + 42，所以（x+47=7,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关 键.11. . B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的而积与外切圆面积的比.【详解】解：.如图所示的正三角形，.NC48 = 60° ,：.ZOAB=30° , NOBA=900 , 设 08=a,则 0A = 2a

18、,ncr 1则小球落在小oo内部（阴影）区域的概率为不本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键.12. B解析：B【解析】【分析】本题要比较四，九，外的大小，由于y】，"，声是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根 据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对 称点4的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随X的增大而减小，便可得出 yi, V2，V3的大小关系.【详解】点关于x=-l的对称点& (0, yi),Va= - IVO,.在x= - 1的右边V随x的增大而减小，二A (0, yi) , B (It yz) , C (2,

19、 y3) , 0<l<2, Ayi>y2>y3»故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象, 据图判断.二、填空题13. y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2l的顶点坐标为（0, -1）,再根据点平移的规 律得到点（0，-1）平移后所得对应点的坐标为（0, 2）,然后根据顶点式写 出平移后的抛物线解析式.详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2-i的顶点坐标为（0, -1）,再根据点平移的规律得到点 （0, - 1）平移后所得对应点的坐标为（0,2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物

20、线解析式.详解：二次函数y=x2-l的顶点坐标为（0, -1）,把点（0, -1）向上平移3个单位长 度所得对应点的坐标为（0,2）,所以平移后的抛物线解析式为y=x?+2 .故答案为y=x2+2 .点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后 的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.14. 60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案.【详解】VA> B、C 是。0 上三点，NACB=30° ,NA0B的度

21、数是：ZAOB =2ZACB=60° .故答案为：60° .【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案.【详解】.N、8、C 是OO 上三点，ZACB=3O°,，ZAOB 的度数是：ZAOB =2 ZACB=60°.故答案为：60°.【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.15. 8【解析】【分析】根据平均数是5,求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的 平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4, 4, , 6, 6的平均数是5,4+4解析：8【解析

22、】【分析】根据平均数是5,求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：y 1- 2- 22S-=_玉-x + M-X + X.-X（%表示样本的平均数，n表示样本数据的“L.个数，S2表示方差.）【详解】解：* 4, m , 6, 6的平均数是5,A4+4+m+6+6=5X5/m=5z；这组数据为4, 4,6，6, 6,.,.S2=-F 4-5 2 + 4-5 2 + 5-5 2 + 6-5 '+ 6-53=0.8,5LJ即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.16 .【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后

23、代入原式即可求出答案.【详解】 1 /b=3/故答案为:.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.解析：I【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.【详解】.d _ 2 ，b 3b -aJ故答案为：|.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.17 .【解析】抛物线的对称轴为：x=l, 当xl时，y随x的增大而增大. ,若 xl>x2>l 时，yl>y2 .故答案为解析：,>为【解析】抛物线y = (x-l)?+l的对称轴为：x=l ,.,.当x>l时，y随x的增大而增大. *若 xi>x2

24、>l 时，yi>yz.故答案为18 . 1【解析】【分析】设AB=a ,根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE ,即可求出的值.【详解】设AB=a ,AD=1.5a ,贝！)DE=0.5a ,平行四边形中，./ D=120解析：1【解析】 【分析】设AB=a,根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE,即可求出上的值. r2【详解】设 AB=a, A。 3* AB2AAD=1.5a,贝lj DE=0.5a,平行四边形ABC。中，NA = 60°,ND=120。，Ah弧长 EF= x2xx0.5a = -a7r 3603L弧长 BE=-x2xxa = -a7r

25、3603,4 l 4 r2 l2故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.19 【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案.【详解】解：如图所示，图象与x轴交于(-1,0),(3,0),故当y < 0时f X的取值范围是：-1 < X < 3 .故答案为：解析：-1</<3【解析】【分析】直接利用函数图象与X轴的交点再结合函数图象得出答案.【详解】解：如图所示，图象与X轴交于(-1, 0) , (3, 0), 故当y<0时，x的取值范围是：-lVx<3.故答案为：-1<xV3.

26、【点睛】此题主要考查了抛物线与X轴的交点，正确数形结合分析是解题关键.20 .【解析】【分析】根据几何概率的求法：长镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积 的比值.【详解】.总面积为3X3=9,其中阴影部分面积为4义X 1X2=4,飞镖落在阴影部分的概率是，4解析：-【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】;总面枳为3x3=9,其中阴影部分面积为4xlxlx2=4,24.飞镖落在阴影部分的概率是g ,4故答案为：【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.21 .乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解.【详解

27、】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2>S乙2 ,所以乙的成绩数学测试成绩较稳定.故答案为：乙.解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解.【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且Si >S/， 所以乙的成绩数学测试成绩较稳定.故答案为：乙.【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定.22 .【解析】【分析】利用勾股定理求出AC,证明ABEs/ADC,推出，由此即可解决问题.【详解】解：:AD是aABC的高， NADC=90° , ，TAE是直径，A ZABE=90° ,解析:巫【解析】【分析

28、】AR AR利用勾股定理求出AC,证明ABEsADC,推出一二二二，由此即可解决问题. AD AC【详解】解：AD是aABC的高， ，NADC=90° , AC = 4aDt+CDt =732+12 =Vio»VAE是直径，AZABE=90° ,AZABE=ZADC,VZE=ZC,AAABEAADC,.AB _ AE *TD-AC 'AB _ 4“处，5故答案为：生何.5【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻 找相似三角形解决问题.23. (1) , 8.5, 8： (2)两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲

29、组方差，所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的 定义，取出甲组中Q解析：(1) p 8.5, 8； (2)两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出 甲组中位数：(2)根据(1)中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动 程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由.【详解】(1)甲组方差：|（7-8）2 +（98）2 +（0_8+（8-8）2 +（5-8）2 +（9-8）2甲

30、组数据由小到大排列为:5, 7, 8, 9, 9, 10故甲组中位数：(8+9) 4-2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8) -6=8填表如下：平均分根众数中位数甲组88398.5乙组85388(2)两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定.Q故答案为：p 8.5, 8：两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩 更稳定.【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波 动程度的方差的计算公式和定义是解题关键.24. 16【解析】 【分析】 【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中，VAD=BC

31、,AD/7BCAADEFACHF, ADEMABHM ，IF是CD的中点ADF解析：16【解析】 【分析】 【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中，VAD=BCZAD/7BCAADEFACHF, ADEMABHM.DE _DF SEM = DE 2瓦一方BHF是CD的中点ADF=CFADE=CH，E是AD中点AAD=2DE，BC=2DE/. BC=2CHABH=3CH1 q IDEM C = Q2 S 四边形质+ S，CFH = 9； S 四边形 sc.M + SweF = 93 * $ 四边形 scFM + S xwe += 9 SABCD +1=9 S wcd = 8

32、四边形ABCD是平行四边形 * S 四边形 ascd = 2 x 8 = 16故答案为：16.三、解答题25.吊灯48的长度约为1.1米.【解析】【分析】延长CD交AB的延长线于点E,构建直角三角形，分别在两个直角三角形4BDE和4AEC 中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E,贝IJNAEC=9O。，AZDCB=ZCBD»ABD=CD = 6 （米）,BE在 RtA BDE 中，sinN BDE=，BD/. BE = BD>sinZ BDE= 6xsin600 = 3 73-5.19 （米）,DE=-BD = 3 （米），2

33、,.AE在 RtA AEC 中，tanN ACE=，CE.,.AE = CE«tanZACE= （6+3） xtan35°=9x0.70 = 6.30 （米），AAB=AE - BE=6.30 - 5.19=1.1 （米），.吊灯AB的长度约为1.1米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关犍是构建直角三角形，利用锐角三角函数进 行解答.26. （1）详见解析：（2）详见解析；（3） 4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出根据四边形ABCD的“相似对角线”的定 义即可得出BD是四边形ABCD

34、的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出AFEHsAEHG,利用对应边成比例，结 合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.(2)证明：ZABC = 80°, BD 平分 NABC,/. ZABD = /DBC = 40°,.-.ZA + ZADB = 140a/ ZADC = 140*,ZBDC + ZADB = 140*,ZA = ZBDC. .MBD- ADBC.,.BD是四边形43CD的“相似对角线”.是四边形EFGH的"相似对角线”, 三角形EFH与三角形HFG相似.又 AEFH = NHFGFEH - MHGFE FHF

35、H FG.FH- =FEFG过点”作EQ«L/G垂足为0则 EQ = FExsin6。= gFE 2.；FGEQ = 4"FGFE = 4>/322，FG-FE = 16 :.FH2=FEFG = 8 :.FH2 =FG.FE = eFH=4【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料 题目读,懂题意是解答此题的关键.3 195 3927. (1) y=-W+3X+4； (2)存在.P(-二,).(3)4 1624a4 J139、4/ ,5 21蚱，)%(展彳)【解析】【分析】(1)将A,B,C三点代入丫=2*?+6*+4求出

36、a,b,c值，即可确定表达式：(2)在y轴上取点G,使CG = CD = 3,构建DCBTAGCB,求直线BG的解析式，再求直 线BG与抛物线交点坐标即为P点，(3)根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：(1) Vy=ax2+bx+4 (a*0)与 x 轴，y 轴分别交于点 A ( - 1, 0) , B (4, 0)，点 C三点.，抛物线的解析式为y= - x2+3x+4.(2)存在.理由如下：325v= - x2+3x+4= - (x - - ) 2+.24点D (3, m)在第一象限的抛物线上，m=4, ：.0 (3, 4) , VC

37、(0, 4)VOC=OB, AZOBC=ZOCB=45°.连接CD,，CDx轴，AZDCB=ZOBC=45%，NDCB=NOCB,在y轴上取点G,使CG = CD = 3,/DCB=NOCB, CG = CD,再延长BG交抛物线于点P,在ADCB和4GCB中，CB = CB,AADCBAGCB (SAS)AZDBC=ZGBC.，0）代入，得设直线 BP 解析式为 yBP=kx+b (kHO),把 G (0, 1) , B (41k= - - , b = l, 4*e BP 解析式为 Ybp= - - x+1.4yBp= - -x+1, y= - x2+3x+44当 y=yBP 时，x

38、+l= - x2+3x+4,43解得 Xt= - , X2 = 4 (舍去)，4，y= , / P f163 19、4 1653911395 21（3）陷（一3，_,）（曰,_）区（工土）理由如下，如图 24242 4B（4, 0）,C（0, 4）,抛物线对称轴为直线x =,，M(m, - m2+3m+4)当MN与BC为对边关系时，MN/7BCZMN=BC,3 设 Mg，n), 第一种情况:3二 4=0-m, 2,39- m2+3m+4= 45 393或，0- -=4-m,2. 11/. m=2.239 一 mz+3m+4=,439、.Af2( 乙I,第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN

39、与BC交点为K,则K(2,2),3 一+加一 = 22.5 m= 2 ,21 一 m2+3m+4= 4二%（|苧综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为53911395 21“1（一不,一丁）【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四 边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.1728 . cm3【解析】【分析】设圆形切而的半径为r,过点0作ODJ_AB于点D,交。于点E,由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm得出0D的长，根据勾股定理即可求出0B的长.【详解】解：设圆形切面的半径为广，过点0

40、作ODJ_AB于点D,交。于点E,则 AD = BD= - AB= - xl0=5cm,22二最深地方的高度是3cm,AOD=r - 3,在 RtAOBD 中，OB2=BD2+OD2,即/=52+ ( r - 3) 17解得= 一(cm),317输水管的半径为"cm.3【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.29 . (l)A(-l, 0), B(3, 0), C(0, -3), D(0, - -)： (2)存在，J, - -)： (3)224157"36"<t< - 1【解析】【分析】(1)可通过二次函数的解析

41、式列出方程，即可求出相关点的坐标；(2)存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为(x, x2-2x-3),则E13(X, 0) , H (x, X -二)，G (x, X-3),列出等式方程，即可求出点P坐标；22(3)求出直线y=；x+t经过点B时t的值，再列出当直线y=；x+t与抛物线y=x2-2x-3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0,求出t的值，即可写出t的取值范围.【详解】解：(1)在 y=x?-2x-3 中，当 x=0 时，y= - 3：当 y=0 时，xi= - 1, x2=3./.A ( - 1, 0) , B (3, 0) , C (0, - 3),:D为O

42、C的中点，3 D (0,-)： 2(2)存在，理由如下：设直线BC的解析式为y=kx-3, 将点 B (3, 0)代入 y=kx-3, 解得k=l,.直线BC的解析式为y=x - 3,3设直线BD的解析式为y=mx -二, 23将点B (3, 0)代入y=mx2解得m=1, 213直线BD的解析式为y=±x-二，2213设点 P 的坐标为(x, x2 - 2x - 3),则 E (x, 0) , H (x, x - - ) , G (x, x - 3),22131313AEH= - -x+ ，HG=-x - - (x - 3) = - -x+- , GP=x - 3 - (x? -

43、2x - 3)=-222222x2+3x,13当 EH = HG=GP 时，-x+-= -x?+3x,22解得Xt=!，x2=3 (舍去)，2点p的坐标为(L, - 三)； 24(3)当直线y=1x+t经过点B时，将点 B (3, 0)代入 y=；x+t,得，t=-l,当直线y= - x+t与抛物线y=x2 - 2x - 3只有一个交点时，方程,x+t=x? - 2x - 3只有一个33解，7即 x? - - x - 3 - t=0, = ( ) 2-4 (-3-t) =0,解得t=-累 ，由图2可以看出，当直线y=lx+t与抛物线y=xz-2x-3在x轴下方有两个交点时，t3157的取值范围

44、为：vtv-i时.36【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函 数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一 次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.30. (1) 8,6 和 9；(2)甲的成绩比较稳定：(3)变小【解析】【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可；(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后 进行比较，即可得出答案；(3)根据方差公式进行求解即可.【详解】解：(1)把甲命中环数从小到大排列为7, 8, 8, 8, 9,最中间的数是8,则中位数是8：在乙命中

45、环数中，6和9都出现了 2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9：故答案为8, 6和9：(2)甲的平均数是:(7+8+8+S+9) +5=8,则甲的方差是：-(7-8) 2+3 (8-8) 2+ (9-8) 2=0.4,乙的平均数是：(6+6+9+9+10) +5=8,则甲的方差是：-2 (6-8) 2+2 (9-8) 2+ (10-8) 2=2.8,所以甲的成绩比较稳定：(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.故答案为变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差通常用$2来表示，计算公式是：S2=-（X

46、X-J）2+（x2，）2+.+（Xn-X）牛 n方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性 也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了算术平均数、中 位数和众数.31.2443【解析】【分析】（1）先把。点坐标代入y=- lx+b中求得b,则一次函数解析式为y=- 1x-3,于是 22可确定A （ -6, 0）,作EF_Lx轴于£如图，利用平行线分线段成比例求出01=4,接着 利用一次函数解析式确定E点坐标为（4, -5）,然后利用待定系数法求抛物线解析式： （2）作于H,作。点关于x轴的对称点如图，则D，（0, 3）,利用勾股定 理得到AD=3",再证明RSADO,利用