【科学备考】届高考数学(文,通用版)大一轮复习配套精品试题：基本不等式(含模拟试题答案解析)]

1、精品题库试题文数1.(安徽省合肥市2014 届高三第二次教学质量检测) 已知圆与圆相外切，则的最大值为（）D.A.B.C.解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.2.（江西省重点中学协作体2014 届高三第一次联考）“” 是 “”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 2.若，则，反之，若，则，得，所以是充要条件.3（.天津市蓟县第二中学2014 届高三第一次模拟考试）若直线平分圆,则的最小值是()A.1B.5C.D.解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号 .4.(天津市蓟县邦均中学2014

2、届高三第一次模拟考试) 下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号） 若则 “” 是“ a> b 成”立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2； 命题 “若，则” 的否命题是 “若”； 函数在区间（ 1，2）上有且仅有一个零点解析 4. 中由 “可得，反之可能为 0，不成立，所以是充分不必要条件， 中基本不等式的等号取不到，故 错误，否命题是将条件和揭露同时否定，或的否定为，故 正确，因为为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.5.（河北衡水中学2014 届高三上学期第五次调研）在中，已知内角，边，则的面积的最大值为解析 5.，由余弦定理得，即，6.（吉林市普通高中20

3、132014 学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知正数满足，使得取最小值的实数对是A (5， 10）B（6， 6）C（ 10， 5）D（ 7，2）解析 6.因为，所以，当且仅当时取得等号，代入中得7.(江西省七校2014 届高三上学期第一次联考) 下列说法： 命题 “存在”的否定是 “对任意的” ； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是； 函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）A3B2C1D0解析 7.正确，量词和结论同时否定； 错误，因为，所以 a 的范围为； 中为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以 正确8.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试) 设,，若，则的最大值

4、为 ()A1B2C3D 4解析 8.因为，所以，因为，所以，9.（成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测）某种特色水果每年的上市时间从4 月 1号开始仅能持续 5 个月的时间 上市初期价格呈现上涨态势， 中期价格开始下跌， 后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数f（ x） x2 4x 7进行价格模拟（注x=0 表示 4 月 1 号， x=1 表示 5 月1 号， ，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A）5月 1日（B）6月 1日（C）7月 1日（D）8月 1日解析 9.依题意，设，当且仅当，即时取得最

5、大值10.（广东省汕头市2014 届高三三月高考模拟）若(其中), 则的最小值等于解析 10.因为，则，当且仅当，即时取等号，此时，.11.(吉林省实验中学2014 届高三年级第一次模拟考试) 若直线被圆截得的弦长为4, 则的最小值是.解析 11.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号12.(山东省青岛市2014 届高三第一次模拟考试) 已知，则的最小值 _;解析 12.因为，所以，当且仅当时取等号 .13.(江苏省苏、锡、常、镇四市 2014 届高三数学教学情况调查) 已知正数满足，则的最小值为解析 13.因为，而，所以当且仅当时取得

6、等号 .14.(山东省潍坊市2014 届高三 3 月模拟考试 ) 已知 a> b> 0, ab=1，则的最小值为解析 14.因为，所以，最小值为，当且仅当时取得等号 .15.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为 _解析 15.两条直线与垂直，设到的距离为 ，到的距离为，则，到原点的距离为，所以16（.天津七校联考高三数学 （文）学科试卷）函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，则的最小值为 _解析 16.由题意知点M 的坐标为，所以，17.（重庆南开中学高2014 级高三 1 月月考

7、) 实数满足，则的最大值是。解析 17.由题意，设，则，所以，即，解得，18.(安徽省合肥市2014 届高三第二次教学质量检测) 已知椭圆 C：的右焦点为F （1， 0) ，设左顶点为A，上顶点为B，且，如图所示（I）求椭圆C 的方程；(II）已知 M，N 为椭圆 C上两动点，且22上，求原点 O 到直线 MNMN 的中点 H 在圆 x y =1距离的最小值解析 18.（ 1）由已知，由，得因为，所以，得，所以，所以椭圆，（2）设，则，作差得，当时，所以，因为在圆上，所以，则原点到直线的距离为；当时，有，设直线的斜率为，则，即，且，所以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，则，当时，；当

8、时，因为，所以的最小值为，则的最小值为，此时，由可知，原点到直线距离的最小值为.19.(江西省红色六校2014 届高三第二次联考) 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列( ) 求椭圆的方程；( )如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值解析 19.（ 1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，又，椭圆的方程为(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：设，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为（法二），四边形的面积，当且仅当时，故所以四边形的面积的最大值为2

9、0.（福建省政和一中、 周宁一中 2014 届高三第四次联考） 某产品原来的成本为 1000 元 / 件，售价为 1200 元/ 件，年销售量为 1 万件。 由于市场饱和顾客要求提高， 公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元） （纯利润 =每件的利润 ×年销售量 -投入的成本）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元年销售量为万件， 来网 纯利润为，（万元），等号当且仅当

10、，即（万元）21.(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试 ) （选做题）（在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做 2 题）A如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，求的长 .B已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程 .C在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值 .D已知，为正实数，若，求证：.解析 21.A.为中点，又，由，得.B. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.C.易求直线：，圆：，依题意，有，解得.D.，.22.(江西省七校2014 届高三上学

11、期第一次联考) 已知=（ cos ，sin ）,=（ cos , sin），与之间有关系 |k+ |=| k | ，其中 k> 0，（1）用 k 表示· ;（2）求·的最小值，并求此时·的夹角的大小。解析 22.（ 1）已知 |ka+b|= |a kb| ，两边平方，得 |ka+b|2=(|a kb|) 2，2222222222， a=(cos ，k a +b +2ka ·b=3(a +k b 2ka·b) 8k·a·b=(3 k) a +(3k 1) b a·b =sin ), b=(cos ,，sin )

12、a2=1, b2=1, a·b =（2） k2+1 2k，即 = a·b的最小值为， 又 a·b =| a|b·|cos·，|a|=|b|=1 =1× 1× cos。=60°, 此时 a 与 b 的夹角为 60°。23.(江西省七校 2014届高三上学期第一次联考) 在 ABC中，内角 A，B，C 所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.解析 23.（）即又所以，即的最大值为16 ，即所以， 又 0所以 0（），因0，所以，当即时，当即时，24.（山东省济宁市2014

13、 届高三上学期期末考试）如图，两个工厂A, B（视为两个点）相距2km，现要在以A, B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼据测算此办公楼受工厂A 的 “噪音影响度 ” 与距离 AP 成反比，办公楼受工厂B 的 “噪音影响度 ”与距离BP 也成反比，且比例系数都为1. 办公楼受A，B 两厂的 “总噪音影响度 ” y是受 A, B 两厂 “噪音影响度 ”的和，设AP=（ I）求 “总噪音影响度 ” y关于 x 的函数关系式；（ II）当 AP 为多少时， “总噪音影响度 ”最小？解析 24.（ 1）由题意可知， ，所以，（2）解法一：，当且仅当，即时取等号，当为时， “总噪

14、音影响度”最小 .答：解法二：由（ 1）得，噪音影响度 ” 最小 .答：当为时， “总25.(2014年兰州市高三第一次诊断考试)设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示）试求四边形面积的最大值和最小值解析 25.（ 1）由题意，为的中点即：椭圆方程为（2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时， 也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，所以，同理所以四边形的面积令因为当，且 S 是以 u 为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为26.(201

15、4 年兰州市高三第一次诊断考试) 已知的三内角、 、 所对的边分别是， ，向量 (cosB， cosC) ， (2a+c， b) ，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围解析 26.（ 1） m(cosB， cosC) ， n (2a+c， b) ，且 m n. cosB(2a+c) + b cosC=0 cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=0 2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即 2cosBsinA= sin（B+C） = sinA cosB=1 2 0B180 B=120.（2）由余弦定理，得当且仅当时，取等号又答案和解析文数答案 1.C

16、解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.答案 2.1解析 2.若，则，反之，若，则，得，所以是充要条件.答案 3.D解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号 .答案 4.解析 4. 中由 “可得，反之可能为 0，不成立，所以是充分不必要条件， 中基本不等式的等号取不到，故 错误，否命题是将条件和揭露同时否定，或的否定为，故 正确，因为为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.答案 5.解析 5.，由余弦定理得，即，答案 6.A解析 6.因为，所以，当且仅当时取得等号，代入中得答案 7.B解析 7.正确，量词和结论同时否定； 错误，因

17、为，所以 a 的范围为； 中为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以 正确答案 8.B解析 8.因为，所以，因为，所以，答案 9.B解析 9.依题意，设，当且仅当，即时取得最大值答案 10.解析 10.因为，则，当且仅当，即时取等号，此时，.答案 11.4解析 11.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号答案 12.6解析 12.因为，所以，当且仅当时取等号 .答案 13.9解析 13.因为，而，所以当且仅当时取得等号 .答案 14.解析 14.因为，所以，最小值为，当且仅当时取得等号 .答案 15.解析 15.两条直线与垂直，

18、设到的距离为，到的距离为，则，到原点的距离为，所以答案 16.解析 16.由题意知点M 的坐标为，所以，答案 17.2解析 17.由题意，设，则，所以，即，解得，答案 18.（答案详见解析）解析 18.（ 1）由已知，由，得因为，所以，得，所以，所以椭圆，（2）设，则，作差得，当时，所以，因为在圆上，所以，则原点到直线的距离为；当时，有，设直线的斜率为，则，即，且，所以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，当，则时，；当时，因为，所以的最小值为，则的最小值为，此时，由可知，原点到直线距离的最小值为.答案 19.（答案详见解析）解析 19.（ 1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，又，椭

19、圆的方程为(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：设，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为（法二），四边形的面积，当且仅当时，故所以四边形的面积的最大值为答案 20.详见解析解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元年销售量为万件， 来网 纯利润为，（万元），等号当且仅当，即（万元）答案 21.详见解析解析 21.A.为中点，又，由，得.B. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.C.易求直线：，圆：，依题意，有，解得.D.，.答案 22.详见解析解析 22.（ 1）已知 |ka+b|=|a kb| ，两边平方，得 |ka+b|2=(|a kb|)2，2222222222，a·b = a=(cos ，k a +b +2ka ·b=3(a +k b 2ka·b) 8k·a·b=(3 k) a +(3k 1) bsin ), b=(cos ,，sin )22=a =1, b =1, a·b =（2） k2+1 2k，