2020年中考数学考点提分专题二十五推理能力提升(解析版)

1、2020年中考数学考点提分专题二十五推理能力提升（解析版）（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1 . （2019山西太原五中初三月考）如图，在 ABC中，点 D在AB上，BD=2AD, DE/ BC交AC于E,则下列结论不正确的是（）A. BC=3DE B. BD CEC. AADE-A ABCD. SaADE=1 SaabcBA CA32. （2019 上海中考模拟）下列图形中一定是相似形的是（）A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形3. （2019陕西中考模拟）如图，在 VABC中，点D, E分别为AB, AC边上的点，且 DE/BC,

2、CD、BE相较于点O,连接AO并延长交DE于点G,交BC边于点F,则下列结论中一定正确的是 （）AD AEAG AEOD. AB EC, GF BD' OC4. （2019哈尔滨市第六十九中学校初三月考）如图，菱形AEAG ACAC, AF ECABCD的对角线 AC= 6, BD= 8,AE± BC 于点 E,则AE的长是（）A. 512B. 一524C.548D. 55. （2019福建初一期中）将一副直角三角板如图放置，使含30 °角的三角板的短直角边和含45 °角的三角板的一条直角边重合，则 Z1的度数为（）A. 75°B. 60

3、6;6. （2019宁波华茂国际学校初三期末）C. 45°如图，在四边形ABCD中,D. 30°，一 1DAB 90，AD II BC , BC -AD ,2BD ,则 tanBAC的值是（AC与BD交于点E, AC7. （2019浙江初三）如图，矩形C.D.ABCD中，对角线 AC 2>/3 , E为BC边上一点，BO 3BE,将矢I形 ABCDB恰好落在对角线 AC上的点B处,巳Q分别是 AB, AC上的动点，则 PE+PQ的沿AE所在的直线折叠，点C. 1D. 38. （2019山东初二期中） 把一副三角板如图甲放置， 其中/ ACB=/ DEC=90°

4、;, / A-45 : / D=30°,斜边AB=6, DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE （如图乙），此日AB与CDi交于点O,则线段AD1 的长度为（）图甲C图乙鸟A- 3拒B. 5C. 4D. .319. （2020山东初二期末）如图，在 ABC中，点M为BC的中点，AD平分 BAC ,且BD AD于点D,延长BD交AC于点N .若AB 4, DM 1,则AC的长为（）C. 7D. 810. （2019重庆西南大学附中初三月考）如图，在四边形ABCD中，AD/BC, ZA=90°, ZADC= 120 °,连接BD,把4ABD沿BD翻

5、折，得到ABD,连接A'C,若AB=3, / ABD= 60°,则点D到直线AC的距离为7711. （2019南通市八一中学初二月考）如图，在菱形ABCD中，ZABC= 60。，AB= 1, E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）D.12. （2019重庆初三期末）如图，将小正方形AEFG绕大正方形 ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度a（其中0。工90连接BG、DE相交于点O,再连接AO、BE DG.王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论:BG= DE;BG± DE;/ DOA= / GOA;Saadg= Saabe,其中

6、结论正确的个数有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）13. （2019河南初三期中）如图，已知矩形 ABCD中，AB=1,在BC上取一点E, 1AE将 ABE向上折叠, 使B点落在AD上白F点.若四边形 EFDCI矩形ABCD相似，则 AD=14. （2019银川外国语实验学校初三期中）如图，在 4ABC中，DE/ BC, BF平分/ABC,交DE的延长线于点 F,若 AD=1, BD=2, BC=4,贝U EF=.15. （2019河北初三期末）如图，在边长为9的正三角形 ABC中，BD=3, / ADE=60°,则AE的长为16. （201

7、9陕西初三期末）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在 ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4, ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是 .17. （2019湖北中考真题）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 C ,点D在AB上，BAC DEC30 ，CFAC与DE交于点F ,连接 AE ,若BD 1, AD 5 ,则一 EF18. （2019山东初三）如图，点 C为 RtAACB过点 C作CF，AD于点F,延长 FC交BE号RtA DCE 的公共点，/ACB=/ DCE=90°,连 接 AD、BE,一 EG G,若 AC=BC=25

8、CE=15 DC=20,贝U 的值为BG三、解答题（每小题6分，共12分）19. （2019四川中考真题）如图，线段 AC、BD相交于点E, AE DE , BE CE .求证：B C .20. （2019江苏初二期末）如图，在 ？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,过点 O的一条直线分别交AD, BC 于点 E, F.求证：AE=CE四、解答题（每小题8分，共16分）21. （2019黑龙江初三）如图，矩形 ABCD中，AB=6, BO4,过对角线BD中点O的直线分别交 AB, CD边 于点E, F.（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形;（2）当四边形BEDF是菱形时，求 EF

9、的长.22. （2019全国初三课时练习）如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE，BC,垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点，且/AFE=/ B（1）求证：4人口584口£6.AF . .(2)若 AD=3, AB=5,求 的值.AG24. （2019湖州市第五中学初三）在(2)若 AB=8, AD=6展，AF=473 ,求 AE的长.五、解答题（每小题9分，共18分）23. （2019山东初三期中）如图，在锐角三角形ABC中，点D, E分别在边AC, AB上，AG, BC于点G,AF± DE 于点 F, / EAF=Z GAC.(1)求证：ADEsABC；RtA

10、BC 中，/ACB=90°, AC=12.点 D 在直线 CB上，以 CA, CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE, DE的交点分别为F, G,（1）如图，点D在线段CB上，四边形 ACDE是正方形.若点G为DE的中点，求FG的长.若DG=GF,求BC的长.（2）已知BC=9,是否存在点D,使得4DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说 明理由.六、解答题（每小题10分，共20分）25. （2019河北初三期末） 4ABC中，AB=AC, D为BC的中点，以 D为顶点作 /MDN=/B.（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E,不添加辅助线，

11、写出图中所有与4ADE相似的三角形.（2）如图（2）,将/MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM, DN分别交线段 AC, AB于E, F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.1 ，一（3）在图（2）中，若 AB=AC=10, BC=12,当ADEF的面积等于 4ABC的面积的一时，求线段 EF的长.426. （2019江苏初三期中）如图，在 4AOB中，/ AOB为直角，OA=6, OB=8,半径为2的动圆圆心 Q从点 。出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间

12、为 t秒（0vtw）以P为圆心，PA长为半径的OP与AB、OA 的另一个交点分别为 C、D,连结CD、QC.（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当。Q经过点A时，求OP被OB截得的弦长.（3）若。P与线段QC只有一个公共点，求 t的取值范围.52020年中考数学考点提分专题二十五推理能力提升（解析版）（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. （2019山西太原五中初三月考）如图，在 AABC中，点D在AB上，BD=2AD, DE/ BC交AC于E,则下 列结论不正确的是（）A. BC=3DE B. BD CEC. AADEAABCD. Saade=J Smb

13、cBA CA3【答案】D【解析】解： BD=2AD,，AB=3AD, DE/ BC, . DE JAD=，. BC=3DE A 结论正确；BC AB 3.DE/BC, .里 CE-, B 结论正确； BA CA.DE/BC, ADE- AABC, C结论正确；1- DE/ BC, AB=3AD, . .SaadE= - Sxabc, D 结论错误，故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理是本题的解题关键.2. （2019 上海中考模拟）下列图形中一定是相似形的是（）A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形【答案】B【解析】解：等边

14、三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B.【点睛】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备.3. （2019陕西中考模拟）如图，在 VABC中，点D, E分别为AB, AC边上的点，且 DE/BC, CD、BE相较于点O,连接AO并延长交DE于点G,交BC边于点F,则下列结论中一定正确的是 （a AD AE b AG AE ,AB EC, GF BD【答案】C【解析】c OD AE d A

15、G AC,OC AC, AF EC解：A. DE/BC,ADABAE - -，故不正确;ACB. . DE/BC ,AG AE 为,丁的，故不正确;GF ECC. DE/BC,VADEsVABC, VDEOsVCBO,DEBCODOCAE DE ODAC ' BC OCAE，故正确；ACD. . DE/BC,AGAF故选C.AEAC，故不正确;本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键.4. （2019哈尔滨市第六十九中学校初三月考）如图，菱形ABCD的对角线 AC= 6, BD= 8, AE± BC于点E,则AE的长是（）A. 5

16、12B.524C.548D.5【答案】C【解析】 .四边形 ABCD是菱形，AC=6cm, BD=8cm, . AO=CO=3cm,BO=DO=4cm/ BOC=90°,bc="2+32 =5(cm),.AB BC=BG AC故 5AE=24,解得：AE=24 .5故选：C.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于结合勾股定理得出BC的长5. （2019福建初一期中）将一副直角三角板如图放置，使含30 °角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则/ 1的度数为（）A. 75°B. 60°C. 45°D, 3

17、0°【答案】A解：由题意可得:/ 2=60。, / 5=45。,2=60°, / 3=180 -90 -60 =30°, ./ 4=30°, ./ 1 = Z 4+7 5=30° +45 =75°.故选A.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解决本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.1 如图，在四边形ABCD中,6. （2019宁波华茂国际学校初三期末）DAB 90，AD “ BC，BC -AD ,2ACA.一4tan BAC的值是（B.C '2C.2. AD II BC ,DAB

18、 90 ,ABC 180DAB 90 ,BACEAD 90 ,. AC BD,/AED 90, ADBEAD 90 , BACADB ,VABCsVDAB ,.AB BCDA AB '-1 BC -AD , 2 AD 2BC,AB2 BC AD BC 2BC 2BC2,AB V2BC， 人BC BC 2在 RtABC 中，tan BAC 十 ； AB .2BC 2故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三 角形，证明三角形相似是解题的关键.7. （2019浙江初三）如图，矩形 ABCD中，对角线 AC= 2屈,E为BC

19、边上一点，BC= 3BE,将矢I形 ABCD沿AE所在的直线折叠，点 B恰好落在对角线AC上的点B处，P, Q分别是 AB, AC上的动点，则 PE+PQ的最小值为（）ADA. 33B. 2C. 1D. 3【答案】B【解析】 BC= 3BE,EC= 2BE,.折叠，BE= B'E, / ABC= / AB'E= 90°,BAE EAC ,B E 1 .sin/ACB=一EC 2 ' ./ ACB= 30°,在 RtAABC 中，AC= 2 & A ACB= 30°, AB= 33 , BC= 33 AB= 3, / BAC= 60&

20、#176;, ./ BAE= / EAC= 30°如图D作点E关于AB的对称点E,连接AE', PE,. , PE+PQ= PE+PQ, 当Q, P, E三点共线，且 EQ，AC时,PE+PQ的值最小，BC= 3, BC= 3BE,BE= 1,. E', E两点关于AB对称，BE'=BE= 1 , / EAB= Z E'AB=30°,且/ BAC= 60°, ./ EAC= 90°,即PE+PQ的最小值为 AE的值， . Z BAE = 30°, BE=1, AB± CB,AE' = 2, .

21、PE+PQ的最小值为2.故选：B.此题考查折叠的性质，利用三角函数值求角度，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，垂线段最短的性质，轴对称的性质8. （2019山东初二期中） 把一副三角板如图甲放置，其中/ ACB=Z DEC=90°, / A-45 ； / D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到DiCEi （如图乙），此时AB与CD交于点O,则线段ADi的长度为（图甲A- 342B. 5C. 4D. .31【答案】B【解析】由题意易知：/ CAB=45 , / ACD=30 , 若旋转角度为15°,则/ ACO=30

22、 + 15° =45°./ AOC=180 / ACO / CAO=90 .在等腰 RtAABC中，AB=6,贝U AC=BC=3后.同理可求得：AO=OC=3.在 RtAOD1 中，OA=3, OD1=CDi OC=4,由勾股定理得：AD1=5.故选B.9. （2020山东初二期末）如图，在 ABC中，点M为BC的中点，AD平分BAC ,且 BDAD于点D ，延长BD交AC于点N .若AB 4, DM 1,则AC的长为（【解析】C. 7D. 8解：: AD平分BAC，且BD ADBAD NAD, ADB ADN在AADB和祥DN中,BAD NADAD ADADB ADN

23、. ADB。 ADN (ASA)BD=DN, AN=AB=4,点M为BC的中点，NC=2DM=2,AC=AN+NC=6)故选B.【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三 边的一半.10. （2019重庆西南大学附中初三月考）如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, /A=90°, / ADC= 120 °,连【解析】接BD,把那BD沿BD翻折，得到四'BD,连接A'C,若AB=3, Z ABD=60°,则点D到直线AC的距离为18 -D 77过点D作DEA'C于E,过A'

24、作A'F± CD于F,如图所示: AD / BC, ，/ADB= / DBC, /ADC+/BCD= 180°, / BCD= 180° - 120 =60°, . / ABD= 60°,ADB= 30°,BD= 2AB=6, AD= 73 AB=3 技 / BDC= /ADC- Z ADB= 120 - 30 =90 °, / DBC= 30°,c CD= tan / DBC?BD= tan30 °x 故2 石， 由折叠的性质得：/ A'DB= /ADB= 30°, A'

25、;D=AD= 3翼, . / A'DC= 120 - 30° - 30° = 60°,A'FXCD, ./ DA'F= 30°,_13 3 DF= -A'D=坐，9A'F= J3 DF=，2CF= CD- DF= 2 底3L = 3L , 22A'C= Jaf2 cf2 = J(9)2 (g2 V21，,_11.A'CD 的面积=A'C >DE= CD 尔F,22巴2型.217即D到直线AC的距离为9W7 ;7CB【点睛】故选：C.30角所对的直角边等于斜边的一半B，3 B.A.昱43

26、C遮 C.21D.一2此题考查折叠的性质，三角函数，勾股定理，直角三角形的11. （2019南通市八一中学初二月考）如图，在菱形ABCD中，Z ABC= 60°, AB= 1, E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（解：四边形 ABCD为菱形, A、C关于BD对称,连AE交BD于P,根据两点之间线段最短，AE的长即为P&PC的最小值. . / ABC= 60°, AB=BC .ABC为等边三角形，又. BE= CE 1BC ,2AE± BC,八1Q AB 1,BE 2 AE= AB2 BE2故选：C.【点睛】本题主要考查最

27、短距离问题，掌握勾股定理，等边三角形的性质及菱形的对称性是解题的关键.12. （2019重庆初三期末）如图，将小正方形AEFG绕大正方形 ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度a（其中0° WaW）90连接BG、DE相交于点O,再连接AO、BE、DG.王凯同学在探究该图形的变化时，提出了 四个结论： BG= DE； BG± DE；A. 1个【答案】DB. 2个C. 3个D. 4个/DOA=/ GOA；Szadg=Szabe,其中结论正确的个数有（【解析】 . / DAB= / EAG= 90°,/ DAE= / BAG,又AD= AB, AG= AE, . DAE

28、ABAG (SAS , .BG=DE, / ADE= / ABG,故符合题意，如图1,设点DE与AB交于点巳 .-/ ADE= / ABG, / DPA= / BPO, ./ DAP= / BOP= 90°, . BG± DE,故符合题意，如图1,过点 A作AMIDE, ANXBG,DA叵 BAG,Sadaee= Sxbag,1DE >AM= 1 汨G >AN, 22又 DE= BG,AM = AN,且 AM，DE, ANXBG, AO平分/ DOG,/ AOD= / AOG,故符合题意，如图2,过点G作GHU AD交DA的延长线于点 H,过点E作EQ±

29、;AD交DA的延长线于点 Q, / EAQ+Z AEQ= 90°, / EAQ+Z GAQ= 90°, ./ AEQ= / GAQ,又 AE= AG, / EQA= / AHG= 90°, . AEg AGAHI (AAS)AQ=GH,11-AD>GH= - AB>AQ,22Saadg= Saabe,故符合题意, 故选：D.【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题 的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13. （2019河南初三期中）如图，已知矩形 ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,

30、1AE将评BE向上折叠,使B点落在AD上白F点.若四边形 EFDCf矩形ABCD相似，则 AD= 沿AE将祥BE向上折叠，使 B点落在AD上白F F点, 四边形ABEF是正方形， AB=1,设 AD=x,贝U FD=x-1, FE=1 ,四边形EFDC与矩形ABCD相似，EF ADFD AB '1 x=一,x-1 1解得不=1+=仁=及（负值舍去）, 22经检验xi=1+ 5是原方程的解.2【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键14. （2019银川外国语实验学校初三期中）如图，在小BC中，DE/ BC, BF平分/ ABC,交DE的延长线于点 F

31、,若 AD=1, BD=2, BC=4,贝U EF=【解析】DE/ BC,/ F=Z FBG BF平分/ ABC, ./ DBF=Z FBC/ F=Z DBF,DB=DF, DE/ BC, . ADEs ABC,AD DE 口 1 DE 一 ，即AD DB BC 1 24解得：DE=4 ,3 DF=DB=2,42EF=DF-DE=2-=-33 '-2故答案为2 .3此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE/ BC可得出 AADa ABC15. （2019河北初三期末）如图，在边长为9的正三角形 ABC中，BD=3, / ADE=60°,则AE的长为【答案】7【解析】.AB

32、C 是等边三角形，/ B=Z C=6CT, AB=BC.CD=BC- BD=9- 3=6, ; / BAD+Z ADB=120 ./ ADE=60 , / ADB+Z EDC=120 ./ DAB=Z EDC又. / B=Z C=6CT, .ABA DCEAB DC 口u 96,即- BD CE 3 CE AE AC CE 9 2 7 .16. （2019陕西初三期末）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在那BC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,祥BC的面积是6,那么这个正方形的边长是【解析】作AHUBC于H,交GF于M,如图, .ABC的面积是6,1- BC?AH=6

33、,2 .AH=2-6=34，设正方形DEFG的边长为x,贝（J GF=x MH=x, AM=3 -x, . GF/ BC, . AGh ABC,GFBCAMAH即正方形DEFG的边长为312712故答案为本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC边上的高是解题的关键17. （2019湖北中考真题）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点D在AB上，BAC DEC 30AC与DE交于点F ,连接AE ,若BD 1, AD 5 ,则CFEFDDE于点M ,过点E作EN AC于点N ,解：如图，过点C作CMBD 1, AD 5, AB BD AD 6,在 Rt

34、ABC 中，BAC30B 90 BAC 60 ,351BC AB 3, AC 、3BC 2在 Rt BCA与 Rt DCE 中，BAC DECtan BAC tanBC DCAC ECBCADCEBCADCADCEBCDACEBCD"CAEB 60BCACBDAE，DAEDACCAE 30 60390，3/3在Rt ADE中,DE 、AD2 AE2>/52(V3)22中,在 RtDCE 中， DEC 30°, EDC 60°, DC -DE 77, 2在Rt DCM中，3、. 2-MC DC , 22在Rt AEN中，NE AE 3, 22 MFCNFE,F

35、MC FNE 90°, MFCs NFE,21_,CF MC 2221EF NE 亍，2故答案为：乌.3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线 构造相似三角形，求出对应线段的比.18. （2019山东初三）如图，点 C为 RtAACB与鼻DCE 的公共点，/ ACB=Z DCE=90°,连过点 C作CF, AD于点F,延长 FC交BE于点G,若 AC=BC=25 CE=1§皿EGDC=20,贝U 亥 AD、BE,的值为BG【解析】如图，过E 作 EH, GF于 H,过 B 作 BP±GF于 P

36、,贝U/ EHGN BPG=90 ,又. / EGH=Z BGp . EHG BPG,EG EH 一 = BG BPCF± AD,DFC玄 AFC=90, /DFC之 CHF, / AFC=/ CPB, 又. /ACB=/ DCE=90, / CDF之 ECH, / FAC=Z PCB, .DCM CEH, AACM CBP,.EHCE BP BC 彳一,1 ,CFDC CFCA.EH=3CF, BP=CF4EH 3=，BP 4EG 3BG4,3故答案为3.4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例 进行推导是解题的关键.三

37、、解答题（每小题6分，共12分）19. （2019四川中考真题）如图，线段 AC、BD相交于点E, AE DE , BE CE .求证： B【答案】详见解析【解析】证明：在AAEB和ADEC中,AE DEAEB DECBE CE.AEg DEC故 B C.【点睛】本题考查了全等三角形中角边角的判定，轴对称型全等三角形的模型，掌握即可解题20. (2019江苏初二期末)如图，在 ？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,过点 O的一条直线分别交AD, BC 于点 E, F.求证：AE=CE【答案】证明见解析.【解析】 ?ABCD的对角线 AC, BD交于点 O,AO=CO, AD/BC,

38、/ EAC玄 FCQEAO FCO在 UOE 和 COF 中AO OC ,AOE COF. AO三 COF(ASA), . AE=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.四、解答题(每小题8分，共16分)21. (2019黑龙江初三)如图，矩形 ABCD中，AB=6, BO4,过对角线BD中点O的直线分别交 AB, CD边于点E, F.(1)求证：四边形 BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求 EF的长.Df c【答案】（1）证明见解析；（2） 4匹3【解析】(1)证明：.四边形 ABCD是矩形，。是BD的中点

39、,A=90°, AD=BC=4 AB/ DC, OB=OD,/ OBE=Z ODF,在ABOE和ADOF中，OBE ODFOB ODBOE DOF.BO三 DOF (ASA),EO=FQ四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，BD± EF,设 BE=x,贝U DE=x, AE=6-x,在 RtAADE 中，DE2=AD2+AE2,x2=42+(6-x) 2,解得：x= 13,3 BD= . AD2AB2 =2 .13 ,OB= ； BD=t/13 ,BD± EF,EO= . BE2 OB2 =2y3，EF=2EO=4 13 .3点睛：本题主要考

40、查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的 性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键22. （2019全国初三课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且/ AFE=Z B（1）求证：AADR/3 DEC；（2）若 AB=8, AD=6 百，AF=4点，求 AE 的长.【答案】（1）见解析（2） 6【解析】解：（1）证明：二四边形 ABCD是平行四边形，AB/ CD, AD/ BC/ C+/ B=180° , / ADF=Z DEC/ AFD+Z AFE=180 , / AFE=Z B,/

41、 AFD=Z C在 AADF 与 ADEC中，/ AFD=Z C, Z ADF=Z DEC, . ADFs DEC(2)二四边形 ABCD是平行四边形,CD=AB=8由（1）知 AADFs DEC，AD AFDE CDDEAD CDAF63 84 31226 -13 2 6在RtDE中，由勾股定理得： AE JdE2AD2五、解答题(每小题9分，共18分)23. (2019山东初三期中)如图，在锐角三角形ABC中，点D, E分别在边 AC, AB上，AG± BC于点G,AFDE 于点 F, / EAF=/GAC.(1)求证： AAD® ABC;AF .AG(2)若 AD=3

42、, AB=5,求的值.【答案】（1）证明见解析；（2） 3 .5【解析】（1） AGXBC, AFL DE, . / AFE=Z AGC=90 , . / EAF=Z GAC, . / AED=Z ACB, / EAD=Z BAC,. .AD® ABC,（2）由（1）可知： AAD& ABC,.AD AE 3AB AC 5由（1）可知：/ AFE=Z AGC=90 , ./ EAF=Z GAC, . EAD CAG,.” AEAG AC '.AF 3AG - 5考点：相似三角形的判定24. （2019湖州市第五中学初三）在 RtAABC中，/ ACB=90°

43、, AC=12.点D在直线 CB上，以CA, CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE, DE的交点分别为 F, G,（1）如图，点D在线段CB上，四边形 ACDE是正方形.若点G为DE的中点，求FG的长.若DG=GF,求BC的长.（2）已知BC=9,是否存在点 D,使得ADFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.理由【答案】(1)2J5,12 J3; (2)等腰 DFG的腰长为4或20或84+48 "4或84+48 J14 77见解析.【解析】(1)在正方形ACDE中，DG GE 6,在 RtAEG 中，AG TAE_Eg 6指，Q EG/AC,ACFs

44、 GEF ,FG EGAF AC 'FG 61AF 12 2'1FG AG 2 J5 ,3如图1中，图1正方形 ACDE 中，AE ED, AEF DEF 45,Q EF EF ,AEF DEF ,12,设 12 x,Q AE/BCQ GF GD32 x,在 DBF 中，3 FDBB 180 ,x x 90x 180 ,解得x 30 ,B 30 ,“ AC - 在 RtABC 中，BC 12V3 .tan30（2）在 Rt ABC 中，AB JAC_BC #22 92 15,如图2中,图2当点D在线段BC上时，此时只有GF GD ,Q DG/AC ,BDGs bca,设 BD

45、3x,则 DG 4x, BG 5x,GF GD 4x,则 AF 15 9x ,Q AE/CB ,AEFs BCF ,AE AF BC BF ' 9 3x 15 9x 9 9x 整理得：x2 6x 5 0,解得x 1或5 （舍弃）腰长GD 4x 4.如图3中,S3当点D在线段BC的延长线上，且直线AB, CE的交点中AE上方时，此时只有GF DG ,设AE则 EG 4x, AG 5x,FG DG 12 4x,Q AE/BC ,AEFs BCF ,AE AF BC BF ' 3x 9x 12 9 9x 27 解得x 2或2 （舍弃），腰长 DG 4x 12 20 .当点D在线段BC

46、的延长线上，且直线 AB , EC的交点中BD下方时，此时只有 DF DG ,过点DH FG .设 AE 3x,则 EG 4x, AG 5x, DG 4x 12,_-4 16x 48FH GH DG cos DGB 4x 12 55GF 2GH32x 96AF GF AG57x 96Q AC/DG ,ACFs GEF ,AC AF EG FG ' 7x 96 12 4x 32x 96 ' 5解得x 12二或12J4 （舍弃） 77腰长 GD 4x 12 84 14 , 7如图5中,当点D在线段CB的延长线上时，此时只有 DF DG ,作DH AG于H .设 AE 3x ,则 E

47、G 4x , AG5x, DG 4x 12,FH GHDG cos DGB16x 48FG 2FHAF AG32x 96FG596 7x5Q AC/EG,ACFs GEF ,AC AFEG FG96 7x124x 32x 96 '512,14, 12114 ”、用牛仔x 或（舍弃）,77腰长DG 4x 1284 481147综上所述，等腰 DFG的腰长为4或20或84 48内或84 48E77【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线 的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.六、解答题（每小题10分，共20分）25. （2019河北初三期末） 那BC中，AB=AC, D为BC的中点，以 D为顶点作/ MDN= / B.（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与 AADE相似的 三角形.（2）如图（2）,将/ MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM, DN分别交线段 AC, AB于E, F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.（3）在图（2）中，若 AB=AC=10, BC=12,当ADEF的面积等于 祥BC的面积的 工时，求线段 EF的长.4【答案】（1） AA