第1.4讲 分式方程中的参数问题-备战中考数学热点难点突破（教师版）

1、【备战2019年中考数学热点、难点突破】考纲要求:1. 了解分式方程的概念2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验.3.会用分式方程解决简单的事件问题.基础知识回顾: 1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的一般步骤：去分母化分式方程为整式方程.解这个整式方程，求出整式方程的根.检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.3. 增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.应用举例:招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母0，确定增根；化分式方程为整式方程；

2、把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【例1】当_时,解分式方程会出现增根【答案】2考点：分式方程的增根招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：原方程解不出数来，也就是整式方程无解；整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。【例2】若关于x的方程无解，则m的值为_【答案】-1或5或考点：分式方程的解招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意 ：最后一定要讨论增根的问题.来源:【例3】关于x的方程1的解是非负数，则a的取值范围

3、是（）Aa3 Ba3 Ca3且a Da3且a【答案】D【解析】解：解方程1，得：xa3，方程1的解是非负数，a30且a3，解得：a3且a，故选：D【例4】若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.【答案】m<2且m0.【解析】解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得x=-1+.由已知可得-1+<0,-1+1且-1+-1,解得m<2且m0.招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：【例5】关于x的两个方程与有一个解相同，则m= 【答案】8【解析】考点：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法【例6】若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解

4、为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A B C1 D2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，； 解分式方程，得，考点：1解分式方程；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）方法、规律归纳: 1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对

5、分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项；2检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根 增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母0，确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根 来源:实战演练:1. 若方程有增根，则增根可能为( )A0 B2 C0或2 D1【答案】A考点：分式方程的增根2.若关于x的分式方程有增根，则实数m

6、的值是 【答案】1【解析】试题分析:去分母，得： 由分式方程有增根，得到 即 把代入整式方程可得：故答案为：1.考点：分式方程的增根3. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_【答案】1或 【解析】解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a0时，x=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或故答案为：1或 考点：1分式方程的解；2分类讨论4. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_.【答案】k<6且k3 5.已知关于x的方程无解，则a的值为_【答案】-4或6或1

7、【解析】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-10，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，来源:Z|X|X|K即当a=1，-4或6时原方程无解故答案为-4或6或16.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 【答案】m<6且m2.【解析】7 . 若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（）来源:ZXXKA1B1或3C1D1或3【答案】C【解析】试题分析：解方程，得：x1=1，x2=3，x=3是方程的增

8、根，当x=1时，代入方程，得：，解得a=1故选C考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式8. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a2由题意可得a20，所以a2，问题解决小强说：你考虑的不全面还必须保证a3才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程=1无解直接写出n的取值范围【答案】（1）

9、：m且m；（2）n=1或n=（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=9. 如果关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A B C D【答案】D【解析】分式方程去分母得：2+ax2x+6=4，整理得：（a2）x=12（a20），解得：x=，由分式方程有正整数解，得到：a=1，0，1，4，10，不等式组整理得：，解得：ax9，由不等式组无解，即a9，a=1，0，1，4，之和为4故选D考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）；4综合题10已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程2=有正数解，则满足条件的整数