【三维设计】高考数学（理）总复习：第八章曲线与方程 ppt课件

1、知识能否忆起知识能否忆起 一、曲线与方程一、曲线与方程 在直角坐标系中，假设某曲线在直角坐标系中，假设某曲线C(看作点的集合或适宜看作点的集合或适宜某种条件的点的轨迹某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x，y)0的的实数解建立了如下的关系：实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是曲线上点的坐标都是 ；(2)以这个方程的解为坐标的点都以这个方程的解为坐标的点都 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线程的曲线二、求动点的轨迹方程的普通步骤二、求动点的轨迹方程的普通步骤(1)建系建系建立适当的坐标系；建立适

2、当的坐标系；(2)设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式列式列出动点列出动点P所满足的关系式；所满足的关系式；这个方程的解这个方程的解是曲线上的点是曲线上的点(4)代换代换依条件式的特点，选用间隔公式、斜率公依条件式的特点，选用间隔公式、斜率公式等将其转化为关于式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；的方程式，并化简；(5)证明证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程程三、曲线的交点三、曲线的交点设曲线设曲线C1的方程为的方程为F1(x，y)0，曲线，曲线C2的方程为的方程为F2(x，y)0，那么，那么C1，C2的交点坐标即为方

3、程组的交点坐标即为方程组的实数解，假设此方程组无解，那么两曲线无交点的实数解，假设此方程组无解，那么两曲线无交点12( , )0,( , )0Fx yF x y 小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)方程方程x2xyx表示的曲线是表示的曲线是 ()A一个点一个点B一条直线一条直线C两条直线两条直线 D一个点和一条直线一个点和一条直线解析：方程变为解析：方程变为x(xy1)0，那么，那么x0或或xy10，故方程表示直线故方程表示直线x0或直线或直线xy10.答案：答案：C答案：答案：D 2知点知点P是直线是直线2xy30上的一个动点，定点上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段是

4、线段PM延伸线上的一点，且延伸线上的一点，且|PM|MQ|，那么，那么Q点的轨迹方程是点的轨迹方程是 ()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由题意知，解析：由题意知，M为为PQ中点，设中点，设Q(x，y)，那么，那么P为为(2x,4y)，代入，代入2xy30得得2xy50.3(教材习题改编教材习题改编)假设点假设点P到直线到直线x1的间隔比它到的间隔比它到点点(2,0)的间隔小的间隔小1.那么点那么点P的轨迹为的轨迹为 ()A圆圆 B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线解析：依题意，点解析：依题意，点P到直线到直线x2的间隔等于它到点的间隔等于它到点(2,0)的间隔，

5、故点的间隔，故点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线答案：答案：D4动点动点P(x，y)到定点到定点A(3,4)的间隔比的间隔比P到到x轴的间隔多一轴的间隔多一个单位长度，那么动点个单位长度，那么动点P的轨迹方程为的轨迹方程为_答案：答案：x26x10y240(y0)5.一圆形纸片的圆心为一圆形纸片的圆心为O，点，点Q是圆内异是圆内异 于于O的一点，点的一点，点A在圆周上把纸片折在圆周上把纸片折 叠使点叠使点A与点与点Q重合，然后抹平纸片，重合，然后抹平纸片， 折痕折痕CD与与OA交于交于P点，当点，当A点运动时，点运动时， 点点P的轨迹是的轨迹是_解析：由条件知折痕解析：由条件知折痕CD垂直平分垂

6、直平分AQ，故，故|PQ|PO|PA|PO|OA|OQ|，故点，故点P的轨迹是以的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆为焦点的椭圆答案：椭圆答案：椭圆1.曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上特殊点对轨概念，寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上特殊点对轨迹的迹的“完备性与纯粹性的影响完备性与纯粹性的影响2求轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系或之间的关系或F(x，y)0；(2)待定系数法：知所求曲线的类型，求曲线方程待定系数法：知所求曲线的类型，求曲

7、线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种知曲定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某知曲线上，那么又在某知曲线上，那么可先用可先用x，y的代数式表示的代数式表示x0，y0，再将，再将x0，y0代入知曲代入知曲线得要求的轨迹方程线得要求的轨迹方程

8、直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程 本例条件变为本例条件变为“ABC的顶点的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x3上，问题不变上，问题不变直接法求曲线方程的普通步骤直接法求曲线方程的普通步骤(1)建立合理的直角坐标系；建立合理的直角坐标系；(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；系用坐标表示为代数方程；(3)化简整理这个方程，检验并阐明所求的方程就是化简整理这个方程，检验并阐明所求的方程就是曲线的方程曲线的方程直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等直接法求曲线方程时最关键的就是

9、把几何条件或等量关系量关系“翻译为代数方程，要留意翻译为代数方程，要留意“翻译的等价性翻译的等价性答案：答案：D 例例2(2021海淀模拟海淀模拟)点点P到图形到图形C上每一个点的上每一个点的间隔的最小值称为点间隔的最小值称为点P到图形到图形C的间隔，那么平面内到定的间隔，那么平面内到定圆的间隔与到定点圆的间隔与到定点A的间隔相等的点的轨迹不能够是的间隔相等的点的轨迹不能够是() A圆圆 B椭圆椭圆 C双曲线的一支双曲线的一支 D直线直线定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程 自主解答自主解答如图如图1，令定点，令定点A为定圆的为定圆的圆心，动点圆心，动点M为定圆半径为定圆半径AP的中点，故的中点，

10、故|AM|MP|，此时，此时M的轨迹为一个圆，圆心为的轨迹为一个圆，圆心为A，半径为半径为AM，故，故A能够能够 如图如图2，以，以F1为定圆的圆心，为定圆的圆心，F1P为其为其半径，在半径，在F1P上截上截|MP|MA|，|PF1|r，|MF1|PM|MF1|MA|r|F1A|，由，由椭圆的定义可知，椭圆的定义可知，M的轨迹是以的轨迹是以F1、A为焦点的椭圆，为焦点的椭圆，故故B能够能够图图1图图2 如图如图3，以，以F1为定圆的圆心，为定圆的圆心，F1P为为其半径，延伸其半径，延伸F1P到点到点M，使得，使得|MP|MA|，那么有，那么有|MF1|PM|r，|MF1|MA|r|F1A|，由

11、双曲线的定义可知，由双曲线的定义可知，M的轨迹是以的轨迹是以F1、A为焦点的双曲线的右支，故为焦点的双曲线的右支，故C能够能够 如图如图4，定点，定点A在定圆在定圆F上，那么满足题意上，那么满足题意的点的点M的轨迹是以的轨迹是以F为端点的一条射线，故为端点的一条射线，故D不能够不能够图图3图图4答案答案D1运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程而求出方程2定义法和待定系数法适用于知轨迹是什么曲线，定义法和待定系数法适用于知轨迹是什么曲线，其方程

12、是什么方式的方程的情况利用条件把待定系数其方程是什么方式的方程的情况利用条件把待定系数求出来，使问题得解求出来，使问题得解2(2021长春模拟长春模拟)设圆设圆(x1)2y225的圆心为的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线的垂直平分线与与CQ的连线交于点的连线交于点M，那么，那么M的轨迹方程为的轨迹方程为 ()答案答案:D代入法求轨迹方程代入法求轨迹方程(1)当当P在圆上运动时，求点在圆上运动时，求点M的轨迹的轨迹C的方程；的方程；代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其

13、标题特征是：点其标题特征是：点P的运动与点的运动与点Q的运动相关，且点的运动相关，且点Q的的运动有规律运动有规律(有方程有方程)，只需将，只需将P的坐标转移到的坐标转移到Q的方程中，的方程中，整理即可得整理即可得P的轨迹方程的轨迹方程3(2021河南模拟河南模拟)知定点知定点A(2,0)，它与抛物线，它与抛物线y2x上上的动点的动点P连线的中点连线的中点M的轨迹方程为的轨迹方程为 ()答案：答案：D 典例典例 (2021湖北高考改编湖北高考改编)平面内与两定点平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上的点的轨迹，加

14、上A1，A2两点所成的曲线两点所成的曲线C可以是圆、可以是圆、椭圆或双曲线求曲线椭圆或双曲线求曲线C的方程，并讨论的方程，并讨论C的外形与的外形与m值的关系值的关系题后悟道题后悟道由含参数的方程由含参数的方程(二次二次)讨论曲线类型时，讨论曲线类型时，关键是确定分类规范，普通情况下，分类规范确实立有关键是确定分类规范，普通情况下，分类规范确实立有两点：一是二次项系数的符号；二是二次项系数的大小，两点：一是二次项系数的符号；二是二次项系数的大小，然后根据各种情况进展讨论然后根据各种情况进展讨论(2021湖北高考湖北高考)设设A是单位圆是单位圆x2y21上的恣意一上的恣意一点，点，l是过点是过点A与与x轴垂直的直线，轴垂直的直线，D是直线是直线l与与x轴的交点，轴的交点，