专题复习卷方程和不等式综合专题

1、方程和不等式综合专题、单选题i已知応2应*林且x+ y= 3，则Z的值为()A . 9B3C . 12D.不确定【答案】B2.整数，则满足条件的整数【答案】C若尖于X的方程kx2-( k1) x+1 = 0的根是 k的个数为()3.并且有一个根小于矢于X的方程x22mx+4=0有两个不同的实根，1 ,另一个根大于3，则实数m的取值范围为13()I5B. m V-A. 【答案】A4 .如果矢于X的分式方程2 + ax 4口冬尸有正整数解且矢于X的不等式组3(x 3)无解，那么符合条件的所有整数a的和是(A.【答案】D工B.C.D.5.某超市推出如下优惠方案: (1) 一次性购物不超过100元不享

2、受优惠;一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折;(3) 一次性购物超过300元一律8折.则应付款()李明两次购物分别付款 80元,252元如果李明一次性购买与这两次相同的物品A. 288 元 B. 332 元C . 288元或316元D . 332元或363元【答案】C6.亠I的解是()表示其中较大的数，则方程 ；A，1八二B【答案】C7.JB / ： 1的两个实数根的平方和为 已知矢于的一元二次方程 , . ,那么的值是()【答案】B8 已知X只文都是实数，且x2 + y2 + z2=1,则UJ二+职十购（）15 .我们知道，一元二次方程X2 =1没有实数根，即不存在一个实数的平方

3、等于1 .若我们规定一个新数“ iA .只有最大值B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D既无最大值又无最小值，上述记号就叫做阶【答案】C9 .将个数、排成行、列，两边各加一条竖直线记成行列 式若片畀了 I ；二比屁的值为（A. B 国 C. ., D.【答塞】A3(-X- 10 .小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是-X ； 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是 *是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业同学们，你能补出这个常数吗？它应该是A . 2B . 3C. 4D .5【答案】D （6x-a 10T有且只有

4、4个整数解，且尖于X的分式方程ax- 27+的解为4Jt X4A. 11 B. 15C. 18 D. 19【答案】Cfl1CCCl CX-I)“+ 1212 若数a使尖于X的不等式组工-A丿，有且仅有二个整数解，且使尖于y的分式方程宀+ -=1a7 20.若尖= ( i2) 2=(1) J，从而对于任意正整数 n,我们可以得到 i4n+1=i4n7i= ( i4) n7i=i 同理可得 i4n于X的方程卡二的解为整数，且不等式组x- 2成立，则k的取值范围是 .【答案】k 318 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折.乙超市购物不超过200

5、元，不给予优惠； 超过200元而不超过600元，打9折； 超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折.(假设两家超市相同商品的标价都一样)当标价总额是元时，甲、乙两家超市实付款一样.【答案】75019 .假设北硝万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点幵始经过 小时车库恰

6、好停满.3221.2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动为了充实漂流【答案】年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去书吧藏书，号召全校学生捐书，得到各班的大力支持同时，本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室，初二8315元;初一年级买了、B两种文学书籍若干本，用去6138元。其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等且甲种7元，则甲种书籍比乙种书籍本.书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同若甲种书的单价比乙种书的单价多 多买了【答案】31122.阅读下面计算11 x 3 3 x 5 5 x719X11的过程然后填空111 I i 11 IiLllI-IIIIIXT2(一1

7、S) 3 5ri(11 2 11 j.11解：)1 11(f 一) + (1 3 C1 +1X33X55X71 1 12 S) +11111 11-(f-)+2 )257119X111 1 I)以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成:1丄12X44X6(2)当-I-+1 6+ X=巾寸，最后一项X=1X35713【答案】（1）；（2）辟右.C)IlXIHX的不等式组役？ J有5个整数解工+ k左23 使得尖于X的分式方程丨=1的解为负整数，且使得矢于X+1X-1的所有k的和为【答案】12524国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问

8、卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人则该旅行团共有 人.【答案】4825已知尖于X的方程x2（a + b） x+ab-1 =OJI是此方程的两个根，现给出三个结论：少1工如；1切# + ：+，则结论正确结论号是 （填上你认为正确结论的所有序号）【答案】三、解答题26 如图1，数轴上，0点与C点对应的数分

9、别是0,，单位：单位长度，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上在B的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合.请直接写出直尺的长为个单位长度；I ： 3 ：如图2,直尺AB在数轴上移动，有：苛二務斯，求此时A点所对应的数；I如图3,以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处看不到直尺的任何部分，A在B的左边I,将直尺AB沿数轴以4个单位长度秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间 分别为FJ,若一二秒)，求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？【答案】(1) 20; (2)或

10、10; ( 3) A点在蓬内所对应的数为38.27 下表中有两种移动电话计费方式月使用费主叫限定时间(分钟)主叫超时费(元/分钟)被叫方式一651600.20免费方式一1003800.25免费(月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费 )(1) 若张聪某月主叫通话时间为200分钟,则他按方式一计费需元，按方式二计费需_元；李华某月按方式二计费需107元,则李华该月主叫通话时间为分钟；(2) 是否存在某主叫通话时间(分钟)，按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。直接写出当月主叫通话时间份钟)满足什么条件时，选择方式一

11、省钱。【答案】(1) 73, 100, 408 ； (2)存在某主叫通话时间t=300或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；(3)当每月通话时间大于560分钟时，选择方式一省钱.28 同学们，今天我们来学习一个新知识，形如b :的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为-Ud-be.利用此法则解决以下问题(1)仿照上面的解释，计算出的结果;依此法则化简3 2a-b-ab结果；53.(3) 如果X+ 1工二乩那么戈的值为多少？【答案】fl)； (2) 5abab ； (3) J29.阅读探索知识累计解：设a1=x, b+2=y,原方程组可变为解方程组得：j2wfe + 2 = 2所以h0

12、此种解方程组的方法叫换元法（1 ）拓展提高运用上述方法解下列方程组：2(r1)2 + 2 = 4 吃+2)=5（2）能力运用%丸+bp =巧fx = 5f5a(m + 3丿 + 3b(n-2) = CI已知矢于X, y的方程组卩产+ 2勺的解为，直接与出矢于mn的方程组5aj(m + 5) + 3仇(n2) = CZ的解为.【答案】（1）從；（2）隱？30 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a, b满足山+ 10+（b_5, = 0（1）A, B两点对应的数分别为/二，b=；（2）若将数轴折叠使得A点与B点重合，则原点O与数表示的点重合；I若点A、B分别以4个单

13、位 秒和3个单位 秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？若点A、B以中的速度同时向右运动，P从原点O以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m,使得冥临阳：为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.【答案】（D -10； 5; （ 2） -5; （3） 2 或秒；（4）存在，当 m=3 时 4AP+3OB-m O 为定值 55.PI31.（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们发现有许多重要的规律例如，若数轴上、点表示的数分别为I :；丨、，贝U、勻两点之间的距离丨线段：的中点表示的数为a + b（问题情境）在数轴上

14、,点表示的数为-20, 忙表示的数为10，动点从点叵出发沿数轴正方向运动，同时，动点丨；：.：也从点怜出发 沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、I运动的速度之比是（速度单位：单位长10度/秒）.-20-20 0 10AB(综合运用)(1)P的运动速度为单位长:度/秒 Q的运动速度为 单位长度/秒；(2) 当PQ-时求运动时间；3(3) 若点；、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点、的运动，线段：，的中点，也随着运动问点國能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点：的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.【答案】

15、4)动点P运动的速度为4.5单位长度/秒,动点Q运动的速度为3单位长度/秒；(2)运动时间为或 秒；33(3)点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为3或沿数轴正方向运动，运动速度为“，理由见解析41432 .小明每隔一小时记录某服装专营店& OO18： 00的客流量(每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负)，如表所示:时段8： 00 9： 0010 : 00 11 :0012 : 00 13：0014 : 00 15：0016 : 00 17：00客流量(人)-21+33-12+21+54(1) 若服装店每天的营业时间为& 0018; 00,请你估算一周(不休假)的客流量；

16、(单位：人)(精确到百位)（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.【答案】（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选扌举不划算 34 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案?【答

17、案】（1）有三种购买方案，理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车35 如图是某景区的环形游览路线 ABCDA，已知从景点C到出口 A的两条道路CBA和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口 A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘 车（上、下车的时间忽略不计）两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分.（1）探究（填空）： 当两车行驶_分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为 米； 当1号车第二次恰好经过点C,此时两车行驶了分钟，这一段时间内1号车与

18、2号车相遇了次.（2）发现:若游客甲在BCK处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A,在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.（3）决策: 若游客乙在DA上从D向出口 A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P （不与A, D重合）时， 刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口 A这两种方式，所花时间相 等，请求出D点到出口 A的路程. 当游客丙逛完景点C后准备到出口 A,此时2号车刚好在B点，

19、已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样 到出口 A所花时间最少，并说明理由.（3）D到A的路程为800米；【答案】1 ）4,800 ；24, 3 ； （2）情况一所用时间比较少，理由详见解析；丙应该选择乘坐1号车所需时间最少.36.已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、，若前十疳,二，且，则称自然数M是尖联数”且规定F （M）=10dJ（1 Ocd）例如5326,因为53 = 2+右，所以5326是尖联数”包.逬泊匸一匕恥；匸;龙二家现已知式子_強亠！、”一（、.、都是整数，y7 f7）的值表示四位自然数M且N是矢联数” W的各位数字之和是8的倍数.（1）当1乞

20、：；弍丄时，求；（2）当H时，求，的和.【答案】（D 3544，（ 2）72.37.百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了 90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了 160元.（D 求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2 ）如果小亮准备购买甲.乙两种手机内存卡共 10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪 种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了IOo元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直

21、接写岀销售方案.【答案】（1）甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元（2）有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方 案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低；（3）共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡 0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1 个，乙内存卡6个.38 三亚市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A, B两种产品共50件，生产A, B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A产品（每件）93B产品（每

22、件）410（1）该工厂生产A, B两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获 得最大利润?【答案】（1）见解析；（2）见解析.39. 小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8： OO- 12： 00,下午14： 0018： 00,每月工作25天;信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的矢系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1 50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1 ）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2） 2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙 两种产品分别是多少件？【答案】（D生产一件甲产品