函数基础测试题目

1、高2012级高轮数学周练（一）、选择题（8分/题）（本卷总分100分 考试时间40分钟）班级学号姓名1.（11.全国I文）已知集合AX|x 2,xR , B xjx 4,xZ,则 AI B (A. (0, 2)B.0, 2C.0 ，2D.0 ,1 ,22.（11.山东文5）已知a,b,ce r,命题“若a.2. 2b c=3,贝U a b>3”的否命题是（2A.右 a+b+cw3,贝U ab22C <3 B.i,2右 a+b+c=3,则 ab22C <3C.若 a+b+cw3,贝U ab2c2 >3 D.若 a2,22b c >3,a+b+c=33.(11.江西文

2、3)若f (x)八 1A.( 2,0) B.log1(2x 1)2(2,) C.,则f （x）的定义域为（4.若函数 f(x)= (a22a3)x2+(a3)x+11（-,0） （0,的定义域和值域都为D.R,1（a,2）a的取值范围是（A. a= 1 或 3B. a= 1C.a>3 或a< 1D.- 1<a<35.（10.抚顺模拟）已知集合A=x0,Byy x2a,xR,若 A B则a的取值范围是（1 A.(, 21B.( 2C.4,D. (, 26.（选）（11.湖北理6）已知定义在R上的奇函数f x和偶函数满足A. 2B.154C.174D.二、填空题（8分/题）

3、7. （11.上海文3）若函数f(x)2x 1的反函数为f1(x),则 f1( 2)8.如果函数f（x） = x2+2（a-1）x+ 2在区间（一£ 4上是减函数，则实数a的取值范围是9.（11.广东9）不等式x 1 x 30的解集是10. （11.北京理13）已知函数f （x）一, x 2x,若关于x的方程f （x） k有两个不（x 1）3,x 29同的实根，则实数 k的取值范围是 。11 .(选)(11.上海文14)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x) x g(x)在区间0,1上的值域为2,5,则f(x)在区间0,3上的值域为 .三、解答题(12分。注意：以下

4、两题各班可根据情况任选一题)12 . (11.全国新课标24)设函数f (x) x a 3x ,其中a 0。(i)当a 1时，求不等式f(x) 3x 2的解集；(n)若不等式f(x) 0的解集为 x|x 1 ，求a的值。13.已知定义域为R的函数f(x)b一是奇函数.(1)求a、b的值;a(2)若对任意的tCR,不等式f (t 22t ) + f (2t 2k )<0恒成立，求k的取值范围。f (x)已知高2012级高三一轮数学周练（一） B卷（本卷总分50分 考试时间40分钟）班级 学号 姓名注意：各班可根据自己的情况选择3或4个题来完成。3214. （11.重庆又19） （12分）设

5、f （x） 2x ax bx 1的导数为f （x）,右函数y1的图像关于直线x 对称，且f（1） 0 .2（I）求实数a, b的值 （n）求函数f （x）的极值15. （11.湖北文16）（12分）设 ABC的内角A、日C所对的边分别为a、b、c,1a 1,b 2,cosC 。（I） 求 ABC 的周长；（II） 求cos（A C）的值。416. （11.四川文 19）（12 分）如图，在直三棱柱 ABC AiBiCi 中，/ BAC=90°, AB=AC=AAi=1 ,延长A1C1至点P,使 CP=A1C1,连接 AP交棱CC1于D.(I)求证：PB/平面BDA1; (n)求二面角

6、 AA1DB的平面角的余弦值;17. (11.湖北文17) (14分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b、b、b。 (I) 求数列bn的通项公式；5 一(II) 数列bn的前n项和为Sn,求证：数列Sn 一是等比数列。4文科周练 答案高2012级高三一轮数学周练(一)A卷答案1-6: D A C B A B7. 38.(-巴 -39.1,+ s) 10.(0,1) 11. -2,712.解：(i)当 a 1 时，f(x) 3x 2可化为 |x 1| 2。由此可得 x 3或x1。故不等式f (x) 3x 2的解集为x|x 3或x 1。n)f

7、(x)得 x a 3x0，此不等式化为不等式组3xa x 3x因为0,所以不等式组的解集为x |x由题设可得a=1,故 a 2.2“，、2x13.解：(1)因为 f (x) x故对一切的实数x 有 f(-x)= - f(x)恒成立,且 f(0)= 0 ,20 b所以021b2 a0,则 b=1.2x2x11 , 一口恒成立，即a12x2 a 2x2x2x1 2xa 2x2x2* 11一,故比较两边系数知a = 2。a(2) f(x)x21 、几xn，设2x 12x1<x2,f(x 1)-f(x2)=2x112x1 122x22x2 12(2x212均2 (2x1 12) (2x2 11)

8、1 2)= Xi<X2,故x1+1<x2+1 ,2x1 12x2 1,贝U 2x2 12x1 102(2x212x1 1)(2x1 12) (2x2 1>0,即 f(X1)>f(X2)。2)2x 1故函数 f (x) -1在R上为减函数。22又 f (t 22t ) + f (2t 2k )<0,即 f (t 22t )< - f (2t 2k )= f (k -2t 2) t 22t > k -2t 2 对 tCR 恒成立。221 244 k<3t 2- 2t= 3(t t) 3(t)，故 k< 3333高2012级高三一轮数学周练(一)

9、 B卷答案14.解：(I)因 f (x) 2x3 ax2 bx 1,故f (x) 6x2 2ax b. 2 -ha 2a从而 f (x) 6(x) b ,66aa1 .一即y f (x)关于直线x对称，从而由题设条件知一 -,解得a 3.662又由于f (1) 0,即6 2a b 0,解得b 12.3 一 2 (II)由(I)知 f(x) 2x 3x 12x 1,- 2 一 一f (x) 6x 6x 126(x 1)(x 2).令 f (x) 0,即6(x 1)(x 2) 0.解得 x12,x2 1.当x ( , 2)时，f(x) 0,故£(刈在(，2)上为增函数；当x (2,1)时

10、，f(x) 0,故f(x)在(2,1)上为减函数;）上为增函数;当 x (1,)日t,f(x) 0,故f(x)在(1,2) 21,在x2 1处取得极小值f(1)6.11 4 444从而函数 “*)在小2处取得极大值 f (22.25.15.解析：(I) . c a b 2abcosC c 2 ABC的周长为a b c 1 2 2一、一 12 一(n) . cosC -, sin C 71 cos C4asinC sin A ca c, A C ,故 A为锐角,cosA . 1 sin2 Acos A CcosAcosC sin AsinC7 1 _J5 _25 118 4841616.解法一：

11、(I )连结 AB1与BA1交于点O,连结OD, C1D/平面 AA1, A1C1/AP, AD=PD,又 AO=B1O,1 OD / PB1,又 OD 面 BDA1, PB1 面 BDA1,PB1/平面 BDA1.(n)过 A 作 AELDA1 于点 E,连结 BE. /BAXCA, BA ± AA1 ,且 AAnAC=A,BA，平面AA1C1C.由三垂线定理可知 BEXDA1. / BEA为二面角在 RtAA1C1D 中，1又 S AAD 1 1A ADB的平面角.在 RtBAE 中，BE3/5.一,cos AHB 5AHBH2故一面角A-AiD-B的平面角的余弦值为 一.3解法

12、二：如图，以Ai为原点，A1B1, A1C1, A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 Ai B1C1A,则 A(0,0,0) , B(1,0,0) , G(0,1,0) , B(1,0,1), P(0,2,0).(I )在 PAAi 中有 C1D IaAi ,即 D(0,1,1). 22uuruuuruurAB (1,0,1), AD (0,1,x) , B1P ( 1,2,0).设平面BAiD的一个法向量为 uuurn1 A1Ba c 0,则UULUl1 令 cn1AlD b -c 0.2n1(a,b,c),11,则 q (1-, 1).2uuur1n1 B1P 1 ( 1)22(1) 00, PB1/平面 BA1D,(n)由(I)知，平面 BA1D的一个法向量 m (1,1,1).2又1 (1,0,0)为平面 AAiD的一个法向量.cos 必，出ni n212Ill 也1 71322故一面角A AiD B的平面角的余