二次函数的图像和性质1

1、26.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质喷泉(1)创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的篮球运动的路线是什么曲线？路线是什么曲线？怎样计算篮球达到怎样计算篮球达到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题：-2-20 01 1-1-12 2x xy=xy=x2 2y=-xy=-x2 23 3-3-3例例1. .画出函数画出函数y=xy=x2 2的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：与与 y=-xy=-x2 2的图象：的图象：y=xy=x2 2y=-

2、xy=-x2 2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常数，是常数，a a0)0)图象是一条图象是一条抛物线抛物线是是轴对称图形，对称轴是轴对称图形，对称轴是y y轴轴；顶点是；顶点是原点原点，坐，坐标是标是（0,00,0）函数函数y=xy=x2 2的图象抛物的图象抛物线开口向上；线开口向上；函数函数y=-xy=-x2 2的图象抛的图象抛物线开口向下。物线开口向下。函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象抛物线图象抛物线开口向上；开口向上；函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象抛物

3、线图象抛物线开口向下开口向下。9410149-9-4-10-1-4-9t x( ) = xxu x( ) = 2xx1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2例例2. .画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y= xy= x2 2的图象：的图象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2410148202420.500.52f1x( ) = -2xxg1x( ) = -12xx1.1.列表：列表：2

4、.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-xy=-x2 2y=- xy=- x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例3. .画出函数画出函数y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的图象：的图象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy=- x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)中，中，|a|a|越大，抛物线开口越小；越大，抛物线开口越小

5、；|a|a|越小，抛物线开口越大。越小，抛物线开口越大。二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线y=ax2（a0）顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值a0a0y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下当当x=0 x=0时时, ,最小值为最小值为0.0.当当x=0 x=0时时, ,最大值为最大值为0.0.在对称轴的左侧（在对称轴的左侧（x0时时）,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧（在对称轴的右侧（ x0时时）, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧（x0时时）,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧（ x0时时）, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：是最低点（是最低点（0 0，0 0）是最高点（是最高点（0 0，