直线与圆的位置关系2

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1、能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系。 2、能用直线和圆的位置关系解决待定字母的取值范围问题。 3、会用直线与圆的位置关系求有关的直线方程。1直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种： 相离、相切、相交相离、相切、相交2.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:代数法：利用判别式代数法：利用判别式24bac 判别式000 相交相交相切相切相离相离nrbyaxCByAx的的解解的的个个数数为为设设方方程程组组 222)()(0几何法：利用圆心到直线的距离几何法：利用圆心到直线的距离d d 和圆半径和圆

2、半径r r的大小关系的大小关系dddrrrd rd = rd r直线与圆直线与圆 相交相交直线与圆直线与圆 相切相切直线与圆直线与圆 相离相离几几 何何 法法 比比 代代 数数 法法 更更 简简 便便注意注意1.判断下列直线与圆的位置关系(1)直线 ，圆 ; (2)直线 ,圆 . 30 xy22119xy3450 xy 22100 xyy相交相交相切相切 例1.当b为何值时,直线 与圆 (1)相交; (2)相切; (3)相离.y x b 222xy解：解：由方程知圆 的圆心(0,0) ,半径r= .直线方程化为一般式得 ，则圆心到直线的距离为 (1) 当 ,即 -2b2 时 ,直线与圆相交;(

3、2) 当 ,即 b=-2 b=2 时,直线与圆相切;(3) 当 ,即 b2时,直线与圆相离.222xy0 x y b 2221-1bbd （ ）22b22b22b2 小结：小结：解决直线与圆的位置关系一般有两种方法：解决直线与圆的位置关系一般有两种方法：几何法与代数法，几何法与代数法，几何法更简单、合理几何法更简单、合理. 例2.求圆心在点(4,7)且与直线 相切的圆的方程 分析分析 圆心到切线的距离d等于半径3410 xy 圆的方程问题圆的方程问题 解解: : 从而所求圆的方程为从而所求圆的方程为 223 44 7 133( 4)rd 22(4)(7)9xy例例3. (1)求过点p(1,-1

4、)向圆 所引的切线方程;222xy 求圆的切线方程求圆的切线方程先要判断点在圆上还先要判断点在圆上还是在圆外是在圆外,然后再求斜然后再求斜率率.O x y l p 解 设切线斜率为k,则 又 所以 由点斜式方程得切线方程为 即1k 1 011 0OPk 11yx 20 xy1Opkk O x l yP 法二法二:若点若点 在圆在圆 上，则上，则过过P点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr0 ,0()P xy222xyr (2)求过点p(1,-1)向圆 所引的切线方程.22111xy能力提高xyooxoyxoyxo 解解 设所求切线斜率为 ,则切线方程 为 , 即 圆

5、的圆心为 ,半径 则圆心到切线的距离 即 解得 .故所求切线方程为 即 或 . k1(1)yk x ( 1) 0kx yk (1,1)C1r2221 ( 1)2( 1)1kkdkk 2211k3k 13(1)yx 3310 xy 3310 xy22111xy 1.要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆若在圆外，一般用外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长圆心到切线的距离等于半径长”来解题来解题较为简单较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，切线应有两条，若求出的斜

6、率只有一个，应找出过这一点而与应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线.方法提炼方法提炼 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr222xyr0 ,0()Mxy222xyr200 x xy yr222xyr222xyr200 x xy yr222xyr0 ,0()Mxy222xyr0 ,0()Mxy222xyr200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则

7、过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：

8、点的圆的切线方程为： 200 x xy yr 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 200 x xy yr 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 2.若点若点 在圆在圆 上，则过上，则过M点的圆的切线方程为：点的圆的切线方程为： 2.设直线经过点（-2，0）且与圆 相切，则直线斜率为（ ） A.1 B. C. D. 12 33 3 1.求圆心在点C(1, 3 ), 并与直线3x 4y 7 = 0相切的圆的方程；221xy把直线方程代入圆的方程把直线方程代入圆的方程得到一元得到一元 二次方程二次方程求 出求 出 的 值的 值00,0, ,直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离确定圆的圆心坐标和半径确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d判断判断 d与圆半径与圆半径r的大小关系的大小关系 r, r, r,ddd直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交 直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的