教育技术现代化与教育改革

1、人教人教A A版选修版选修2-32-3第一章第一章 本材料是省级培训时获得,由浙江省专业指导委员会成员、浙江省特级教师、龙游中学赖忠华老师提供。 一、定位一、定位 计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具思想和工具. .本章将学习计数基本原理、排列、本章将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现

2、实组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题生活的联系，会解决简单的计数问题. . 二、课程标准与教学大纲比较二、课程标准与教学大纲比较 （一）课程标准（一）课程标准 1.1.通过实例，总结出分类加法计数原理、通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题决一些简单的实际问题. . 2. 2.通过实例，理解排列、组合的概念；通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能

3、利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题并能解决简单的实际问题. . 3. 3.能用计数原理证明二项式定理；会用能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. . （二）教学大纲（二）教学大纲 1.1.掌握分类计数原理与分步计数原理，掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. . 2. 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题式，并能用它解决一些简单的应用问题. . 3. 3.

4、理解组合的意义，掌握组合数计算公理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题的应用问题. . 4. 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题并能用它们计算和证明一些简单的问题. . 三、几点变化三、几点变化 1.1.内容要求内容要求 2.2.教学课时教学课时 3.3.处理方式处理方式 强调强调“过程过程”； 强调强调“思想思想”； 强调强调“本质本质”; ; 强调强调“原理原理”； 强调强调“应用应用” ” . .四、本章知识结构四、本章知识结构五、教

5、学要求、重点、难点五、教学要求、重点、难点1.1 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基本要求基本要求: :通过实例，总结分类加法计数原理、通过实例，总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过程；掌分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过程；掌握分类计数原理与分步计数原理；理解两个原理的联系握分类计数原理与分步计数原理；理解两个原理的联系与区别；掌握用两个原理解决计数问题的方法；能用两与区别；掌握用两个原理解决计数问题的方法；能用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题个原理分析和解决一些简单的计数应用问题. . 发展要求发展要

6、求: :能根据问题的特征选择对应的原理；能根据问题的特征选择对应的原理；能合理运用两个计数原理解决各种背景下的计数问题能合理运用两个计数原理解决各种背景下的计数问题. . 说明说明: :强调对计数思想的理解，避免抽象地讨论强调对计数思想的理解，避免抽象地讨论计数原理；强调计数原理在实际中的应用计数原理；强调计数原理在实际中的应用. . 重点重点: :理解分类加法计数原理和分步乘理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用它们解决简单的实际问法计数原理，并能应用它们解决简单的实际问题题. . 难点难点: :正确理解正确理解“完成一件事情完成一件事情”的含的含义，能根据实际问题的特征，正确区分

7、义，能根据实际问题的特征，正确区分“分类分类”或或“分步分步”. .1.2 1.2 排列与组合排列与组合 基本要求基本要求: :理解排列、排列数的意义，掌握排列理解排列、排列数的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题；理解数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题；理解组合、组合数的意义，掌握组合数计算公式，并能用它组合、组合数的意义，掌握组合数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题；能利用计数原理推导排列数解决一些简单的应用问题；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；了解组合数的两个性质；理解排列公式、组合数公式；了解组合数的两个性质；理解排列与组合的联系和区别与组合

8、的联系和区别. . 发展要求发展要求: :理解并掌握组合数的性质，并能用它理解并掌握组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题；能根据简单的应用问题，合理设解决一些简单的问题；能根据简单的应用问题，合理设计、构造解题模式，灵活选择解题方法计、构造解题模式，灵活选择解题方法. . 说明说明: :建议组织学习建议组织学习“探究与发现探究与发现”组合数组合数的两个性质，并补充一些简单的应用，但不要求用组合的两个性质，并补充一些简单的应用，但不要求用组合数公式给予严格的证明数公式给予严格的证明. . 重点重点: :排列和组合的意义；排列数、组排列和组合的意义；排列数、组合数公式；运用两个原理、排列、组合

9、的知识合数公式；运用两个原理、排列、组合的知识解决简单的实际问题解决简单的实际问题. . 难点难点: :根据实际问题的特征，正确地区根据实际问题的特征，正确地区分分“排列排列”或或“组合组合”；解有限制条件的排列；解有限制条件的排列与组合的综合应用题与组合的综合应用题. .1.3 1.3 二项式定理二项式定理 基本要求基本要求: :理解二项式定理是代数中乘法公式的理解二项式定理是代数中乘法公式的推广，理解从特殊到一般的思维方法；能用计数原理证推广，理解从特殊到一般的思维方法；能用计数原理证明二项式定理；理解并掌握二项式定理，并能简单的应明二项式定理；理解并掌握二项式定理，并能简单的应用；掌握二

10、项展开式的通项公式，并能用它解决一些简用；掌握二项展开式的通项公式，并能用它解决一些简单的问题；了解单的问题；了解“杨辉三角形杨辉三角形”特征，掌握二项式系数特征，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题; ;理解二理解二项式系数与项的系数之间的区别和联系项式系数与项的系数之间的区别和联系. . 发展要求发展要求: :能综合运用二项展开式、通项公式、能综合运用二项展开式、通项公式、二项式系数或系数等知识解决问题；掌握解决二项式问二项式系数或系数等知识解决问题；掌握解决二项式问题的赋值法；会用二项式定理解决与二项展开式有关的题的赋值法；会用二

11、项式定理解决与二项展开式有关的简单问题简单问题. . 说明说明: :与原教材相比，新课程在练习、习题中删与原教材相比，新课程在练习、习题中删除了用二项式定理进行有关的近似计算问题除了用二项式定理进行有关的近似计算问题. . 重点重点: :掌握二项式定理并能用计数原理掌握二项式定理并能用计数原理证明；二项展开式的通项公式，能用它解决简证明；二项展开式的通项公式，能用它解决简单问题；二项式系数性质单问题；二项式系数性质. . 难点难点: :用计数原理证明二项式定理；学用计数原理证明二项式定理；学会讨论二项式系数性质的一些方法会讨论二项式系数性质的一些方法. . 六、课时分配建议（六、课时分配建议（

12、1414课时）课时）1.1 1.1 分类加法计数原理分类加法计数原理 分步乘法计数原理分步乘法计数原理约约3 3课时课时1.2.1 1.2.1 排列排列约约3 3课时课时1.2.2 1.2.2 组合组合约约3 3课时课时1.3.1 1.3.1 二项式定理二项式定理约约2 2课时课时1.3.2 “1.3.2 “杨辉三角形杨辉三角形”与与 二项式系数的性质二项式系数的性质约约2 2课时课时 复习与小结复习与小结约约1 1课时课时七、教学建议七、教学建议1.1 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)(1)准确理解什么叫准确理解什么叫“完成一件事情完成一件事

13、情”; ; (2)(2)体会两个原理所隐含的思想方法体会两个原理所隐含的思想方法; ;(3)(3)正确区分正确区分“类类”与与“步步”; ; (4)(4)多举一些实例体会运用原理的技巧性和灵活性多举一些实例体会运用原理的技巧性和灵活性. . 七、教学建议七、教学建议(1)(1)正确区分容易混淆的概念正确区分容易混淆的概念; ; (2)(2)注意应用两个原理思考和解决问题注意应用两个原理思考和解决问题; ; (3)(3)注意常见题型与常用方法的归纳注意常见题型与常用方法的归纳; ; (4)(4)培养学生严密思考问题的良好习惯培养学生严密思考问题的良好习惯; ; (5)(5)关于组合数的两个性质关于组合数的两个性质. . 1.2 1.2 排列与组合排列与组合七、教学建议七、教学建议1.3 1