理科创新实验班招生考试模拟试卷.doc

1、理科创新实验班招生考试模拟试卷说明：1.考试时间90分钟，满分130分。2.本卷分为试题（共 4页）和答卷（共 4页），答案必须做在答题卷上.试题卷一、选择题（每小题6分，共30分）C. 2.2D. 一2、. 215个接点。某次从上海发出一个信息时，某个接排除故障，至少需要检查的接点个数是（）C. 5D. 61 . J64的算术平方根是（）A. 8B. -82 .已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有 点发生故障，为了尽快断定故障发生点,A . 3B. 43 .如图，矩形纸片 ABCD中，AB=3cm , BC=4cm ,若要在该纸片中剪下两个 外切的圆。O1和o 02,要求。O1和。02的圆心均

2、在对角线 BD上，且。O1和。02分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（）A.- cmB. cmC. cmD. 2 cm3284 .已知二次函数y =x2+bx+c的图像上有三个点（1,y1）、（1,丫2）、（3,y3）,若y1= y3,则（）A.y2>c >y1B.y2<c<y1C. c>y1> y2D. c<y1<y25 .我们将 1父2M3M|Rn 记彳n!,如：5! =1父2M 3M4父 5 ； 100! = 1父2父3父| 卜 100； 若设 S=1M1!+2M2!+3M3! + | 十 2007父2007!,则 S除以 2008 的

3、余数是（）A . 0B. 1C. 1004D. 2007二、填空题（每小题6分，共36分）6 .在直角坐标系中，某束光线从点A （-3,3）出发，射到x轴以后在反射到点 B（2,9）,则光 线从A到B所经过的路线长度为7 . 9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是 分.8 .如图，在正六边形 ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角

4、形共9 .有一列数，按顺序分别表示为：4、a?、a3、|、an,且每一个数减去它前面一个数的差都 相 等, 即 an-an,=anan/=a2a3(a1 +a5) +2(a7 +a9 +a11) =12 ,则*741861030ai + a2 Til +a1=.10 .已知可以在右侧 5X5的表中的21个空格填入整数，使得：(1)在每横行的三个相邻的数，最左、最右的两个数的平均值等于中间的 数；(2)在每竖列的三个相邻的数，最上、最下的两个数的平均值等于中间的 数.则表格中记有*号的空格的数是.11 .如图，已知点F的坐标为(0,1),过点F作一条直线与抛物线y =：x2交于点A和点B,若以线

5、段AB为直径作圆，则该圆'与直线x = -1的位置关系是.13一'4三、解答题(每小题16分，共64分)12 .某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润11y (万兀)与投入资金 x (万兀)的经验公式分别是：yA =一x,yB =-0x。现该商铺62投入10万元资金经营上述两种商品。 请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？13 .如图，AB是。的直径，P为AB延长线上一点，PC切。于点C,过点C作CD，AB ,垂足为E,并交。于D。(1)求证:PCCEPBBE；(2)若点E是线段PA的中点，求/ P的度数。. 214 .已知

6、二次函数 y=ax +bx+c (a,b,c均为实数且a#0)满足条件：对任息实数12有y ±2x；且当0<x<2时，总有yW1(x+1)2成立。(1)求a +b +c的值；(2)求a - b , c的取值范围。1 一15 .如图，点 p(a,b)和点Q(c,d)是反比例函数y=图像上第一象限内的两个动点(a <b, a#c),且始终有 op=oq。(1)求证：a = d,b = c。(2) P是点P关于y轴的对称点，Qi是点Q关于x轴的对称点，连接pQi分别交op、OQ于点M、N;尸求证：PQ / PQi ;1求四边形PQNM的面积S能否等于8 ?若能，求出点 P

7、的坐标;5若不能，请说明理由。慈溪中学2008年理科创新实验班招生考试模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题6分，共30分）1、 C2、A 3、C 4、 B 5、D二、填空题（每小题6分，共36分）6、 137、9.438、40209、1110、14211、相切三、解答题（每小题16分，共64分）12、解：设投入 A种商品X万元，投入B种商品（10-X）万元11 -则总利润 y = - x +-J10 - x2 分62令 J10-x =t ,则 x=10t2,其中 t 之 06 分1 .2、11215分分分分y (10 -t ) t = -t t -62623、1 ,32 4912配方得

8、 y = - (t -)62243 49.当t=一时，y有最大值，最大值为 一，14224此日x=10-t2=31, 10-x=-4 4即投入A种商品31万元，投入B种商品9万元时，所得利润最大，44一，一，、，49最大利润为49万兀162413、（1）证明：连接 AC、BC;AB是直径二 / ACB=90 A+ / CBE=90 ° CD ± AB' / CBE+ / BCE=90 °二 / A= / BCE2 分丁 PC是切线工 / PCB= / BCE5 分PC PB八8CE BE(2)连接OC*:E是线段PA的中点,AE=PE CDXAB,AACE

9、A PCE12 分工 /P=/A= / PCB二 / ABC=2 /P=2/A14 分二 2/ A+ / A=90 °得/ A=30 °二 ZP=30° 16 分14、(1)根据题意可知：当 x=1时，y之2x = 2,且 丫<1(1+1)2=24 分.当 x =1 时，y = 2即 a + b+ c = 26 分(2) ,对任意实数x都有y至2x22ax +bx+c至2x总成立，即ax十（b2）x+ c20恒成立-8分二 a >0,(b-2)2 -4ac<0a b c = 2 = b - 2 = -(a c) 一 一 22_.2_代入上式得a

10、+c -2ac <0,即(ac) <010 分,、2J. (ac) =0,故 a=c11 分. b=22a12 分2 .1，、2当 0<x<2时，ax +bx + cW (x+1),1、2,1 .八整理得(a-.x +(1-2a)x + a-3 W013 分口 121,、于是(a)(x1)2 W0 a<-14 分22一1,ab+c=4a2, 0<a <22 <a-b +c<016 分15、（1）证明：: OP=OQ又：b =一，d 二 一1十 一2 c2 分整理得(ac-1)(ac+1)(a-c)(a + c) =03 分a、c >

11、0,且 a # cac =1从而可得a=d,b=c4 分解：分别延长 BP、Q1Q相交于点A,过点P、Q1分别作x轴、y轴的垂线相交于点 B由上题可知 AP=AQ= b-a , AR = AQ1 = b+a5分APQ=/ ARQ=45° 7 分, PQ / PQ1易得P,、Q1的坐标分别为（a,b）、（b,a）1212S弟形呼9 SLMP1Q1 -S_MPQ = -(a - b) -(b-a)=2ab二210 分设直线PQ1的解析式为y = kx + n则 -a k n = bbk n = -a解得 k = T, n = b-a直线PQ1的解析式为y = -x+b-ab又已知直线 op的解析式为y= xa-y - - x b- a阳 a(ba) b(ba) C 八联立 b得x=2-, y = - -1