陕西省高新二中届第二次模拟考试数学146213

1、陕西省高新二中 2010 届第二次模拟考试数学一、选择题（每小题5 分，满分 60 分）1（ 理）复数 z1i 等于1iA . 1B . 1C. iD . i（文） sin 2009等于4A . 1B . 122C.D .222. 满足条件 1,2M1,2,3 的所有集合 M 的个数是A . 1B . 2C. 3D . 43. （理）函数 yln x1(x 0) 的反函数为A . y ex 1 (x R)B. y ex 1 (x R)C. y ex 1 (x 1)D. y ex 1 (x 1)（文）过点 P(1,2) 且方向向量是 a (1,2) 的直线方程是A . 2 x y 0B. x 2

2、 y 0C. x 2 y 0D. 2x y 04. 若 x (0,1), 则下列结论正确的是1111A . 2 xx2lg xB. 2xlg x x 2C. x 2 2xlg xD . lg x x 2 2x5. 函数 ysin(x) ( xR,0,02 )的部分图象如图，则A .,；B .,6；243C.,；D .,5。44246过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A . 1B.6C.3D . 1或6663237. 过点 P (4,4) 且与双曲线x2y2只有一个交点的直线有1169A.1 条B.2条C.3条D.4条8.点O在ABC 内，满足

3、OA2OB3OC0 ，那么AOB 与AOC 的面积之比是A. 2:1B. 3:2C. 3:1D. 5:39. 从单词“ education ”中选取5 个不同的字母排成一排，则含“at”（“ at”相连且顺序不变）的概率为A . 1B.1C.1D .11837843275610. 设二项式 (33 x1 )n 的展开式的各项系数和为p ，所有二项式系数的和是s，若 p s272 ，则 nxA . 6B. 5C. 4D. 811. 已知函数 f (x)a x (x0),满足对任意 x1 x2 , 都有f (x1 )f (x2 )成立，(a 3) x 4a( x 0)x1x20则 a 的取值范围是

4、A. (0,1B.(0,1)C. 1 ,1)D .(0,3)4412. 集合 P 中的元素都是整数，并且满足条件：P 中有正数，也有负数；P 中有奇数，也有偶数；1 P ；若 x, yP ，则 x y P 。下面判断正确的是A.0 P,2 PB.0 P,2 PC.0 P,2 PD.0 P,2 P二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分）13. 方程 | x | y |1 表示的曲线所围成区域的面积是；4314 . 对 2×2 数表定义平方运算如下：2a 2a ba ba bbcab bd c dc dc dac cdbc d215. 如图，从点 M (x0 ,2) 发出的光线沿平行

5、于抛物线上的点 P ，反射后经焦点 F 又射向抛物线上的点称 轴 的 方 向 射 向 直 线 l : x 2 y 7 0 上 的 点12则20；1y24x 对称轴的方向射向此抛物线yPMQ ，再反射后沿平行于抛物线的对xoN，再反射后又射回点M ，则NQx0 =.l16. 若数列 an (nN) 是等差数列， 则数列 bna1 a2an 也为等差数列， 类比上述性质， 若数列 cn n是等比数列，且cn0( n N ) ，则有 dn _也是等比数列三、解答题17（本小题满分12 分）已知向量 a( 3sinx, cosx),b(cosx, cosx) ，其中0 ，记函数 f ( x)a b ，

6、已知 f (x) 的最小正周期为.（）求；（）当 0x时，试求f ( x) 的值域318（本小题满分12 分）袋中装着标有数字1， 2， 3 的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（）（理）用表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量的分布列与数学期望（文）求取出的两个小球上的数字之和为4 的概率；19（本小题满分 12 分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角板所在平面互相垂直，若BACCBD 90 ， ABAC ， BDC 60，BC 6（）求证：平面ABD平面 ACD （）求二面角A CDAB 的

7、平面角的余弦值（）求 B 到平面 ACD 的距离CB20 （本小题满分12分）D已知椭圆 x2y21的两个焦点分别是F1 , F2 ， P 是椭圆在第一象限的点，且满足PF1 PF2 1，过点 P 作倾24斜角互补的两条直PA, PB ，分别交椭圆于A, B 两点（）求点P 的坐标；（）求直线AB 的斜率；21（本小题满分12 分）（理）已知函数f (x)ex ，g( x)kx(kR)（）若ke2 ，试确定函数f (x)g (x) 的单调区间；（）若k0 ，对于任意的xR ，f (| x |)g (| x |) 恒成立，求k 的取值范围；（文）已知f ( x)x3ax2bxc 在 x1 与 x

8、2 时都取得极值3（）求 a,b 的值；（）若f ( 1)3 ，求 f ( x) 的单调区间和极值；222（本小题满分14 分，文科只做，问，理科全做）已知数列 an 满足： an 1 an( 1)n 1,( nN * ) ，且 a1 1，设 bn1 an3224（）求数列 an 的通项公式；（）若 cn 2n 1(nN * ) ，求数列 bncn 的前 n 项的和 Sn ；（）在的条件下，若Tn3n22n23 (n N* ) ，比较 Sn 与 Tn 的大小。2(n1)陕西省高新二中2010 届第二次模拟考试数学答题纸一、选择题 :(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分)题号1234

9、56789101112答案二、填空题 :(本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分 )13.,14.15.16.三、解答题 :(本大题共6 小题，共 74 分)17（ 本小题满分12 分）已知向量 a( 3sinx,cos x), b(cosx, cos x) ，其中0 ，记函数 f ( x)a b ，已知 f ( x) 的最小正周期为.（） 求；（）当 0 x时，试求 f ( x) 的值域318（本小题满分12 分）袋中装着标有数字1，2，3 的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（）（理）用表示取出的两个小球上的数字

10、之和，求随机变量（文）求取出的两个小球上的数字之和为4 的概率；的分布列与数学期望19（本小题满分 12 分） 如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角板所在平面互相垂直，若 BACCBD90 ，AB AC， BDC60 ，BC 6（）求证：平面ABD平面 ACD A（）求二面角A CDB 的平面角的余弦值（）求 B 到平面 ACD 的距离CBD20（本小题满分 12 分）已知椭圆 x2y21 的两个焦点分别是F1 , F2 ， P 是椭圆在第一象限的点，且满足24PF1 PF2 1，过点 P 作倾斜角互补的两条直PA, PB ，分别交椭圆于 A, B 两点（）求点 P 的

11、坐标；（）求直线AB 的斜率21（本小题满分12 分）（理）已知函数 f (x)ex ， g( x) kx(k R)（）若 ke2 ，试确定函数f (x) g (x) 的单调区间；（）若 k0 ，对于任意的xR ， f (| x |)g (| x |) 恒成立，求 k 的取值范围；（文）已知 f ( x)x3ax2bxc 在 x 1 与 x2 时都取得极值3（）求 a,b 的值；（）若 f ( 1)3 ，求 f ( x) 的单调区间和极值；222（本小题满分 14 分，文科只做，问，理科全做）已知数列 an 满足： an 1an( 1)n 1,( nN * ) ，且 a1 1，设 bn1 an

12、3224（）求数列 an 的通项公式；（）若 cn 2n 1(n N * ) ，求数列 bncn 的前 n 项的和 Sn ；（）在的条件下，若Tn3n22n3 (n N* ) ，比较 Sn 与 Tn 的大小。2(n1)2陕西省高新二中2010 届第二次模拟考试数学答案一、选择题（每小题5 分，满分60 分）题号123456789101112答案DCDBAACDDBACAC二、填空题（每小题4 分，满分16 分）13 24；1410 ；15 6；17 n c1c2c3cn01三、解答题（满分74 分）17（本小题满分12 分）解： ()f ( x)3sinxcosxcos2x=2sin 2x2(

13、1cos2x)=sin(2x62 .31)10，T2，=1；2() 由(1)，得 f ( x)sin(2 x)1 ， 0x3， 2x65 .6266f ( x) 的值域 1,3218（本小题满分12 分）解：（）记“取出的2 个小球上的数字互不相同”为事件A ，从袋中的6 个小球中任取2 个小球的方法共有C62 种，其中取出的2 个小球上的数字互不相同的方法有2 1 1C32 C12C123224C3C2C2 种，P AC6215；5（）（理）由题意，所有可能的取值为：2， 3，4， 5，6 P2C 221C 6215P3C21 C124， P4C22C12C125P5C21 C124， P6

14、C2212152，2215C6C 615C615C6随机变量的概率分布列为23456P145411515151515的数学期望 E134455461421515151515（文） P4C 22C12C125，C621519（本小题满分12 分）解：（）由于平面 ABC平面 BCD ，且 BDBC，那么 BD平面 ABC ，而 AC平面 ABC ，则 BD AC，又 AC AB , BDABB ，所以AC平面 ABD ，又因为 AC平面 ACD ,所以平面ABD 平面 ACD ；（）取 BC 中点 E ，作 EFCD于F，连 AE,AF ，则 AE平面 BCD ，AFE 为二面角 ACD B 的

15、平面角。Rt ABC 中， BC6，则 ABAC3 2， AE3， EC3， EF3 ，2AAERt EFA中， tanAFE2EF二面角 A CD B 的正切值为2；（）作 BHAD于H，则 BH平面 ACDAB BDC5EBRt ABD 中， BD23， AD30，BH6，AD5F即 B 到平面 ACD 的距离为 65 。D520（本小题满分12 分）解：由于 F1 (0,2) ， F2 (0,2) ，设 P( x, y) ，由 PF1PF21 得( x, 2 y) ( x,2 y) x2y22 1 ，那么 x 2y 23 ，与 x2y 21 联立得 P(1,2)24 设 kPB， 那 么

16、， 其 中 k 0 ， 将 直 线 PB 的 方 程x 2y 2得kkPAky2代入椭圆1k ( x 1 )24(k 22) x22k ( 2 k ) x k22 2k 2 0 ，由于 x P xBk 22 2k 2 ，而 xP1，那么xBk22 2k 2k 22k 22将直线 PA 的方程 y2k( x1)代入椭圆 x2y21 得 (k 22) x22k ( 2k ) xk 22 2k 20 ，24由于 x P xAk 222k2 ，而 xP1 ，那么 xAk222k2k 22k 22那么 xAxk 22 2k 2 k 22 2k 2 4 2kBk22k 22k 22yAyBk (x A x

17、B )2kk2k248k，那么 ky Ayb2222kk22xAxbk21理（本小题满分12 分）解：当 ke2 时，设 h( x)f (x)g ( x)exxe2 ，h ( x) exe20 ，则 x 2当 x(,2) 时， h ( x)0 ，则函数 h ( x) 是单调增函数；当 x (2,) 时， h ( x) 0 ，则函数 h ( x) 是单调减函数；设 w(x )f (| x |)g(| x |)e| x| x | k ，由于函数w( x) 是偶函数， 那么要使f (| x |)g (| x |) ，只需要 w (x)0 在 x0时成立即可；当 x0 时，e x1 ，若0k 1，那么

18、 w ( x)exk0 ，函数 w( x) 单调递增， w ( x) w (0)10，所以 0k1 当 x0 时，令 w ( x)exk0 ，则 xln k （ ke x1 ）* ，列表x(0,lnk )ln k(ln k , )w (x)-0+w( x)减函数最小值增函数则 w( x)minw(ln k)kk ln k ，解 kk ln k0 ，则 ke ，结合 * 式得 1ke 综上所述，当0ke时， f (| x |)g (| x |) 恒成立。21文（本小题满分12 分）解：（ 1） f( x)3 x22axb0由题设 x1与 x2为 f ( x)0 的解32 a 1 2 ， b1 (2) a1 ， b 2 33332（ 2） f ( x) x31 x 22x c ，由 f ( 1)1 12 c3 ， c 1222 f (x) x31x 22x1 2x( ,2 )2(2 ,1)1(1, )333f(x)00f (