第1章自动控制的一般概念

1、石家庄铁道大学四方学院石家庄铁道大学四方学院 电气工程系电气工程系(A)教材及参考书教材及参考书自动控制原理自动控制原理（第五版）胡寿松科学出版社（第五版）胡寿松科学出版社自动控制原理及应用自动控制原理及应用黄坚高教出版社黄坚高教出版社自动控制原理自动控制原理 吴麒主编，吴麒主编， 清华大学出版社清华大学出版社自动控制原理自动控制原理 李友善国防工业出版社李友善国防工业出版社自动控制理论自动控制理论夏德黔机械工业出版社夏德黔机械工业出版社与其它课程的关系与其它课程的关系自动控制理论自动控制理论电路理论电路理论电机学电机学大学物理大学物理信号与系统信号与系统复变函数复变函数拉氏变换拉氏变换模拟电

2、子技术模拟电子技术线性代数线性代数微积分微积分各各 类类专业课专业课电力拖动电力拖动自动控制系统自动控制系统现代控现代控制理论制理论课程的特点课程的特点 课程特点：课程特点： 研究系统的共性问题（专业基础课）研究系统的共性问题（专业基础课）数学数学模型模型实际实际系统系统物理物理模型模型系统分析和设计系统分析和设计（时域法、频域法、时域法、频域法、根轨迹法）根轨迹法）系统性能系统性能指标指标课程的内容、任务和要求课程的内容、任务和要求 1-81-8章章 三大系统（线性连续、线性离散、非线性）三大系统（线性连续、线性离散、非线性） 三大方法（时域、根轨迹、变换域三大方法（时域、根轨迹、变换域-

3、-频域和频域和Z Z域域） 主要对系统的控制要求（稳、准、快）进主要对系统的控制要求（稳、准、快）进行研究。行研究。主要内容主要内容v（1 1）对于具体的控制系统，如何从理论上对它）对于具体的控制系统，如何从理论上对它的的动态性能和稳态精度动态性能和稳态精度进行定性的分析和定量计进行定性的分析和定量计算。算。v（2 2）根据对系统性能的要求，如何合理的）根据对系统性能的要求，如何合理的设计设计校正装置校正装置，使系统的性能能全面的满足技术上的，使系统的性能能全面的满足技术上的要求。要求。课程的内容、任务和要求课程的内容、任务和要求任务任务 理解理解自动控制原理的基本概念；自动控制原理的基本概念

4、； 掌握掌握对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求 掌握掌握建立和简化自控系统的数学模型建立和简化自控系统的数学模型 重点掌握重点掌握时域分析法、根轨迹法和频域分析法时域分析法、根轨迹法和频域分析法 理解理解自动控制系统的校正的一般方法；自动控制系统的校正的一般方法； 掌握掌握采样控制系统的分析；采样控制系统的分析； 了解了解非线性系统分析；非线性系统分析；课程的内容、任务和要求课程的内容、任务和要求课程要求课程要求学习方法和要求学习方法和要求 熟悉并理解基本概念，熟悉并理解基本概念，掌握系统分析的方法掌握系统分析的方法和规律和规律。 灵活运用所学知识解决实际问题。灵活运用所学知识解决实际问

5、题。 建立新的思维方式，建立新的思维方式，听课听课、记笔记（问题、记笔记（问题、重点、难点）、课下多看课件、重点、难点）、课下多看课件、多做练习多做练习。学习方法学习方法学习要求学习要求控制理论的发展史控制理论的发展史 经典控制理论经典控制理论以以反馈控制反馈控制为基础的自动调节原理，主要用于工业，为基础的自动调节原理，主要用于工业，二战用于军事促进和完善了理论的发展二战用于军事促进和完善了理论的发展基本特征：基本特征：线性定常系统线性定常系统单入单出系统单入单出系统 只讨论只讨论输入输出关系输入输出关系忽略内部状态（外部描述）。忽略内部状态（外部描述）。提高了提高了抗干扰能力和控制精度抗干扰

6、能力和控制精度，带来了，带来了稳定性稳定性问题问题发展史发展史 现代控制理论现代控制理论多变量变参数多变量变参数的最优控制的最优控制状态空间法状态空间法 计算机控制理论计算机控制理论自适应控制、混杂控制、模糊控制自适应控制、混杂控制、模糊控制 智能控制智能控制 针对被控对象、环境、任务、目标的复杂针对被控对象、环境、任务、目标的复杂性性被控量具有不确定性被控量具有不确定性，且目标难以辨识，且目标难以辨识采用人的思维方式和处理问题的技巧。采用人的思维方式和处理问题的技巧。 本章主要内容：本章主要内容：第第1 1章章 自动控制的一般概念自动控制的一般概念本章要求本章要求1.1.了解自动控制的基本概

7、念、原理；了解自动控制的基本概念、原理；2.2.掌握掌握反馈控制系统的组成及各部分作用；反馈控制系统的组成及各部分作用；3.3.掌握掌握由系统原理图画方框图的方法（重点）由系统原理图画方框图的方法（重点）4.4.掌握掌握自动控制系统的分类、性能指标；自动控制系统的分类、性能指标；5.5.了解自动控制系统的基本控制方式。了解自动控制系统的基本控制方式。 1.1 1.1 自动控制的基本原理与方式自动控制的基本原理与方式 所谓所谓自动控制自动控制，是指没有人直接参与，是指没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称的情况下，利用外加的设备或装置（称控控制装置或控制器制装置或控制器），使机器、设备

8、或生产），使机器、设备或生产过程（统称过程（统称被控对象被控对象）的某个工作状态或）的某个工作状态或参数（即参数（即被控量被控量）自动地按照预定的规律）自动地按照预定的规律运行。运行。 1 1、自动控制技术及其应用、自动控制技术及其应用对被控对象起控制作用的设备总体对被控对象起控制作用的设备总体输出量、输出信号输出量、输出信号雷达技术雷达技术应用：应用： 国防科技国防科技导弹发射和导弹发射和制导系统制导系统 工业生产工业生产现代化的工厂现代化的工厂交通运输交通运输自动控制技术应用于其他领域自动控制技术应用于其他领域 由于计算机等技术的诞生和飞速发展，由于计算机等技术的诞生和飞速发展，使得控制技

9、术水平不断提高，已扩大到经济使得控制技术水平不断提高，已扩大到经济与社会生活的各个领域，如与社会生活的各个领域，如通信、交通、医通信、交通、医学、环境保护、经济管理学、环境保护、经济管理等领域，控制技术等领域，控制技术已成为现代社会不可缺少的重要组成部分。已成为现代社会不可缺少的重要组成部分。 近年来，我国在近年来，我国在自动化仪表、工业调节自动化仪表、工业调节器、数字控制技术、航天工程、核动力工程器、数字控制技术、航天工程、核动力工程等方面的研究和应用取得了长足进展。等方面的研究和应用取得了长足进展。 2 2、反馈控制原理、反馈控制原理反馈控制原理反馈控制原理：在反馈控制系统中，控：在反馈控

10、制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是制装置对被控对象施加的控制作用，是取自取自被控量的反馈信息被控量的反馈信息，用于不断修正被控量和，用于不断修正被控量和输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务。行控制的任务。 反馈控制力图减小系统的反馈控制力图减小系统的输出量与参考输入量输出量与参考输入量（也称参据量）（也称参据量）之间的偏差，也称为之间的偏差，也称为按偏差控制按偏差控制。 如人取桌上书的过程（见下图）：如人取桌上书的过程（见下图）：眼睛大脑手臂、手眼睛输出量（手位置）输入信号（书位置）被控对象被控量测量元件龙门刨床速度控制系统原理图

11、龙门刨床速度控制系统原理图 在工业控制中，龙门刨床在工业控制中，龙门刨床速度控制系统速度控制系统就是按照反就是按照反馈控制原理进行工作的。当负载波动时，必然会引起速馈控制原理进行工作的。当负载波动时，必然会引起速度变化，由于龙门刨床不允许速度变化过大，因此必须度变化，由于龙门刨床不允许速度变化过大，因此必须对速度进行控制。对速度进行控制。有差系统。有差系统。3 3、反馈控制系统的基本组成、反馈控制系统的基本组成 反馈控制系统包括被控对象和控制装置，是由反馈控制系统包括被控对象和控制装置，是由各种不同的元部件组成的。各种不同的元部件组成的。一般包括：一般包括：a) a) 测量元件测量元件：检测被

12、控制的物理量。：检测被控制的物理量。 b) b) 给定元件给定元件：给出与期望的被控制量相对应的系统：给出与期望的被控制量相对应的系统输入量（即参据量）。输入量（即参据量）。 c) c) 比较元件比较元件：把测量元件检测的被控量的实际值与：把测量元件检测的被控量的实际值与给定元件给出的参据量进行比较，求出它们之间的给定元件给出的参据量进行比较，求出它们之间的偏差。偏差。d) d) 放大元件放大元件：偏差信号的放大，用以推动执行元件。：偏差信号的放大，用以推动执行元件。e) e) 执行元件执行元件：直接推动被控对象，使被控量发生变化：直接推动被控对象，使被控量发生变化f) f) 校正元件校正元件

13、：也叫补偿元件以改善系统性能。：也叫补偿元件以改善系统性能。反馈信号反馈信号被控量被控量偏差偏差信号信号- -输入信号输入信号r(t)控制器控制器u(t)受控系统受控系统e(t) c(t) 控制量控制量 扰动扰动 放大放大 元件元件 执行执行 机构机构 受控受控 对象对象 反馈装置反馈装置 (测量元件测量元件)反馈控制系统的方框图反馈控制系统的方框图表示比较元件或表示比较元件或比较点比较点，它的输出量等于各输入量它的输出量等于各输入量的代数和，各输入量若为的代数和，各输入量若为“”号可以不标，若为号可以不标，若为“”号必须在箭头旁标号必须在箭头旁标注负号。注负号。引出点引出点，表示信号，表示信

14、号在此分两路，两路在此分两路，两路信号相同，不存在信号相同，不存在分流问题。分流问题。方框表示它所代表部分方框表示它所代表部分的名称和功能，而不画的名称和功能，而不画出具体结构，用方框之出具体结构，用方框之间带箭头的直线说明各间带箭头的直线说明各部分之间的信号传递部分之间的信号传递系统方框图符号组成系统方框图符号组成：“ ”典型的反馈控制系统基本组成框图：典型的反馈控制系统基本组成框图： 信号从输入端到达输出端的传输通路称为信号从输入端到达输出端的传输通路称为前向前向通路通路；系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输；系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路称通路称为主反馈通路为主反馈通路。前

15、向通路与主反馈通路共同。前向通路与主反馈通路共同构成构成主回路主回路。此外，还有。此外，还有局部反馈通路局部反馈通路。只包含一。只包含一个主反馈通路的系统称为个主反馈通路的系统称为单回路系统单回路系统，有两个或两，有两个或两个以上反馈通路的个以上反馈通路的 系统称为系统称为多回路系统多回路系统。串连补偿元件放大元件执行元件被控对象反馈补偿元件测量元件输输出出量量主主反反馈馈局局部部反反馈馈输输入入量量常用名词术语常用名词术语自动控制系统：自动控制系统：由被控对象和自动控制装置按一定方式由被控对象和自动控制装置按一定方式 联接起来的，以完成某种自动控制任务的有机整体。联接起来的，以完成某种自动控

16、制任务的有机整体。输入信号：输入信号：参考值、给定值、参考值、给定值、期望值期望值输出信号：输出信号：被控量被控量反馈信号：反馈信号：由系统的输出端送回到系统的输入端的信号。由系统的输出端送回到系统的输入端的信号。偏差信号：偏差信号：输入信号和反馈信号之差。输入信号和反馈信号之差。扰动信号：扰动信号：一种对系统的输出产生不利影响的信号。一种对系统的输出产生不利影响的信号。4 4、自动控制系统基本控制方式、自动控制系统基本控制方式(1)(1)、反馈控制方式、反馈控制方式( (闭环控制闭环控制、按偏差控制按偏差控制) ) 按偏差进行控制，具有抑制扰动对被控量按偏差进行控制，具有抑制扰动对被控量产生

17、影响的能力和较高的控制精度。产生影响的能力和较高的控制精度。教学系统教学系统实际水平实际水平作业、答疑环节作业、答疑环节偏差偏差反馈量反馈量大纲要求大纲要求学生学生教师教师_(2)(2)、开环控制方式、开环控制方式 指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而 没有反向联系的控制过程。没有反向联系的控制过程。前馈补偿控制前馈补偿控制下图为发电机电动机调速系统的方框图下图为发电机电动机调速系统的方框图 (3) (3)、复合控制方式、复合控制方式 按偏差控制和按扰动控制按偏差控制和按扰动控制相结合的控制方式相结合的控制方式 称为复合控制方式。称为复合控制方式。水温控

18、制系统水温控制系统控制系统的比较控制系统的比较开环控制系统：开环控制系统： 1.结构简单、成本低廉结构简单、成本低廉； 2.调试方便；调试方便； 3.抗干扰能力差，控制精度不高。抗干扰能力差，控制精度不高。闭环控制系统：闭环控制系统： 1.系统具有纠正偏差的能力；系统具有纠正偏差的能力； 2.抗扰性好，控制精度高；抗扰性好，控制精度高； 3.包含元件多，结构复杂，价格高；包含元件多，结构复杂，价格高； 4.参数应选择适当参数应选择适当。复合控制系统复合控制系统前馈闭环前馈闭环 (兼有两者的优点，精度很兼有两者的优点，精度很高高) 1.2 1.2 自动控制系统示例自动控制系统示例 1 1、家用电

19、冰箱温控系统、家用电冰箱温控系统 控制器设定温度与冰箱比较，产生偏差值，当偏差电控制器设定温度与冰箱比较，产生偏差值，当偏差电压达到使继电器接通时，压缩机工作，将蒸发器中高温低压达到使继电器接通时，压缩机工作，将蒸发器中高温低压气态制冷液送制冷却器散热，降温后的低温低压制冷液压气态制冷液送制冷却器散热，降温后的低温低压制冷液压缩成高压液态进入蒸发器，急速降压扩散成气体，吸收压缩成高压液态进入蒸发器，急速降压扩散成气体，吸收箱体内热量，使冰箱温度下降，如此循环操作，使箱体温箱体内热量，使冰箱温度下降，如此循环操作，使箱体温度达到希望温度，此时继电器断开，压缩机停止工作。度达到希望温度，此时继电器

20、断开，压缩机停止工作。下图为家用冰箱恒温系统的方框图下图为家用冰箱恒温系统的方框图 2 2、锅炉液位控制系统、锅炉液位控制系统 当蒸汽的耗汽量与锅炉进水量相等时，液位保持在正常当蒸汽的耗汽量与锅炉进水量相等时，液位保持在正常标准值。当过锅炉给水量不变，而蒸汽负荷发生变化时，液标准值。当过锅炉给水量不变，而蒸汽负荷发生变化时，液位也相应发生变化；或者当蒸汽负荷不变，而给水管道水压位也相应发生变化；或者当蒸汽负荷不变，而给水管道水压发生变化时，引起锅炉液位发生变化。发生变化时，引起锅炉液位发生变化。但只要实际液位高度但只要实际液位高度与正常给定液位之间与正常给定液位之间出现偏差时，调节器出现偏差时

21、，调节器均应立即进行控制，均应立即进行控制，去开大或者关小给水去开大或者关小给水阀门，使液位恢复到阀门，使液位恢复到给定值。给定值。下图为锅炉液位控制系统的方框图下图为锅炉液位控制系统的方框图 3 3、龙门刨床速度控制系统、龙门刨床速度控制系统 下图示为龙门刨床速度控制系统。当下图示为龙门刨床速度控制系统。当负载发生变化时，如何控制速度。负载发生变化时，如何控制速度。 例如：例如：nuuuuuunMaktt)(0下图为龙门刨床速度控制系统的方框图下图为龙门刨床速度控制系统的方框图4040 液位控制系统原理图。在这里，自动控制器液位控制系统原理图。在这里，自动控制器通过比较实际液位与希望液位，并

22、通过调整气动通过比较实际液位与希望液位，并通过调整气动阀门的开度，对误差进行修正，从而保持液位不阀门的开度，对误差进行修正，从而保持液位不变。变。H H注注入入控控制制器器（比比较较、放放大大）Q Q1 1浮浮子子流流出出Q Q2 2（I I） 原原理理图图气气动动阀阀门门4141 希望液位实实际际液液位位放放大大元元件件气气动动阀阀门门水水 箱箱浮浮 子子控制器 注入（II） 控制系统方块图控制器：比较、放大的作用控制器：比较、放大的作用浮子：液面高度的测量反馈元件浮子：液面高度的测量反馈元件气动阀门：执行机构气动阀门：执行机构被控对象：水箱被控对象：水箱1.31.3自动控制系统的分类自动控

23、制系统的分类 自动控制系统有多种分类方法，一般，为了自动控制系统有多种分类方法，一般，为了全面反映自动控制系统的特点，常常将各种分类全面反映自动控制系统的特点，常常将各种分类方法组合应用。方法组合应用。开环控制开环控制闭环控制闭环控制( (反馈控制反馈控制) )复合控制复合控制1 1、线性连续控制系统、线性连续控制系统 这类系统可以用线形微分方程式描述，其一般这类系统可以用线形微分方程式描述，其一般形式为：形式为：系数系数a a0 0， ， a an n，b b0 0, , b bn n是常数时，称为是常数时，称为定常系统定常系统；系数系数a a0 0，a an n，b b0 0, , b b

24、n n随时间变化时，称为随时间变化时，称为时变系统时变系统。线性定常连续系统按其输入量的变化规律又可分为线性定常连续系统按其输入量的变化规律又可分为恒恒值控制系统、随动系统和程序控制系统。值控制系统、随动系统和程序控制系统。本课程研究的控制系统本课程研究的控制系统)()()()()()()()(1)1(1)(01)1(1)(0trbtrbtrbtrbtcatcatcatcammmmnnnn(1)(1)、恒值控制系统、恒值控制系统 这类控制系统的这类控制系统的参据量是一个常值参据量是一个常值，要求，要求被被控量亦等于一个常值控量亦等于一个常值，故又称为，故又称为调节器调节器。 在工业控制中，如果

25、被控量是生产过程参量在工业控制中，如果被控量是生产过程参量时，这种控制系统则称为时，这种控制系统则称为过程控制系统过程控制系统，它们大，它们大多数属于恒值控制系统。多数属于恒值控制系统。 研究重点研究重点是各种扰动是各种扰动对被控对象的影响，以及对被控对象的影响，以及抗干扰的措施。抗干扰的措施。水温控制系统水温控制系统(2)(2)、随动系统、随动系统 系统的系统的参据量是预先未知的随时间任意变化参据量是预先未知的随时间任意变化的函数的函数，要求，要求被控量被控量以尽可能小的误差以尽可能小的误差跟随参据跟随参据量的变化量的变化，故又称为，故又称为跟随系统跟随系统。 在随动系统中。扰动的影响是次要

26、的，系统在随动系统中。扰动的影响是次要的，系统分析、设计的重点是研究分析、设计的重点是研究被控量跟随的快速性和被控量跟随的快速性和准确性准确性。 在随动系统中，如果被控在随动系统中，如果被控 量是量是机械位置机械位置或其导数时，或其导数时， 类系统称之为类系统称之为伺服系统伺服系统。导弹制导系统导弹制导系统(3)(3)、程序控制系统、程序控制系统 系统的系统的参据量是按预定规律随时间变化的函数参据量是按预定规律随时间变化的函数，要求被控量迅速、准确地加以复现。要求被控量迅速、准确地加以复现。 程序控制系统和随动系统的参据量都是时间函数，程序控制系统和随动系统的参据量都是时间函数，不过前者是已不

27、过前者是已 知的时间函数，后知的时间函数，后 者是未知的任意时者是未知的任意时 间函数，间函数，而恒值控而恒值控 制系统也可视为程制系统也可视为程 序控制系统的特例。序控制系统的特例。2 2、线性定常离散控制系统、线性定常离散控制系统 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。信号在时间上是离散的。 离散系统一般用离散系统一般用差分方程差分方程描述，其一般形式描述，其一般形式可用下式表示：可用下式表示： )() 1() 1()()() 1() 1()(110110krbkrbmkrbmkrbkc

28、akcankcankcammnn 3 3、非线性控制系统、非线性控制系统 系统中只要有一个元部件的输入输出特性系统中只要有一个元部件的输入输出特性是非线性的，这类系统就称为非线性控制系统，是非线性的，这类系统就称为非线性控制系统， 实际物理系统中都含有不同程度的非线性元实际物理系统中都含有不同程度的非线性元部件，如放大器和电磁元件的饱和特性，运动部部件，如放大器和电磁元件的饱和特性，运动部件的死区、间隙和摩擦特性等。件的死区、间隙和摩擦特性等。对于非线性程度对于非线性程度不大的情况，可在一定范围内进行线性化。不大的情况，可在一定范围内进行线性化。)()()()(2trytytyty 特点：特点

29、：系数与变量有关，或者方程中含有变量及系数与变量有关，或者方程中含有变量及其导数的高次幂或者乘积项，或者方程中含有常其导数的高次幂或者乘积项，或者方程中含有常数项，不满足线性性质。数项，不满足线性性质。1.4 1.4 对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求 1 1、基本要求的提法、基本要求的提法 可以归结为可以归结为稳稳定性（长期稳定性）、定性（长期稳定性）、准准确确性（精度）和性（精度）和快快速性（相对稳定性）。速性（相对稳定性）。5151 稳稳 准准 快快 稳定性稳定性- -基本要求基本要求(先决条件先决条件) ： 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的稳定性是对系统的基本要求，不稳

30、定的系统不能实现预定任务。稳定性，通常由系系统不能实现预定任务。稳定性，通常由系统的统的结构决定与外界因素无关结构决定与外界因素无关。 c( )c(t)t01321-衰减振荡（稳定）衰减振荡（稳定）2-等幅振荡（不稳定）等幅振荡（不稳定）3-发散（不稳定）发散（不稳定）准确性准确性(accuracy)-(accuracy)-稳态要求稳态要求控制系统的稳态精度控制系统的稳态精度e essss是衡量控制系统精度的重要指标是衡量控制系统精度的重要指标r(t)r(t)t t0 0c(t)c(t)r(t)r(t)c c1 1(t)(t)ess 用用稳态误差稳态误差e essss来来表示。表示。 在参考输

31、入信号在参考输入信号作用下，当系统达到作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的与参考输入所要求的期望输出之差叫做给期望输出之差叫做给定稳态误差。定稳态误差。 是通过动是通过动态过程时间长态过程时间长短来表征的。短来表征的。时间越短，表时间越短，表明快速性越好，明快速性越好，反之亦然。反之亦然。快速性表明了系统输出快速性表明了系统输出对输入响应的快慢程度对输入响应的快慢程度快速性快速性(rapidness)-(rapidness)-动态要求动态要求r r(t)(t)t t0 0c(t)c(t)r(t)r(t)c c1 1(t)(t)c c2 2(t)(t)一般称为

32、一般称为动态性能动态性能。 稳定性、快速性和准确性往往是稳定性、快速性和准确性往往是互互相制约相制约的。在设计与调试的过程中的。在设计与调试的过程中, ,若若过分强调某方面的性能过分强调某方面的性能, ,则可能会使其则可能会使其他方面的性能受到影响他方面的性能受到影响. . 怎样根据工作任务的不同怎样根据工作任务的不同, ,分析和设分析和设计自动控制系统，使其对三方面的性能有计自动控制系统，使其对三方面的性能有所侧重所侧重 ，并兼顾其它正是自控原理课程，并兼顾其它正是自控原理课程要解决的问题。要解决的问题。2 2、典型的外作用、典型的外作用 为了便于用统一的方法研究和比较控制系统为了便于用统一

33、的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为典型外作的性能，通常选用几种确定性函数作为典型外作用。用。 可选作典型外作用的函数应具备以下条件：可选作典型外作用的函数应具备以下条件： 1) 1) 这种函数这种函数在现场或实验室中容易得到在现场或实验室中容易得到； 2) 2) 控制系统在这种函数作用下的性能应代表在控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能（实际工作条件下的性能（具有实际意义具有实际意义）。）。 3) 3) 这种函数的数学表达式简单，这种函数的数学表达式简单，便于理论计算便于理论计算。 (1)(1)、阶跃函数、阶跃函数 函数表达式为：函数表达式为： 在

34、任意时刻在任意时刻t t0 0出现的阶跃函数可表示为出现的阶跃函数可表示为 000)(tRttf)( 1)(00ttRttf(2)(2)、斜坡函数、斜坡函数 斜坡函数的数学表达式为：斜坡函数的数学表达式为： 如雷达高射炮防空系统，当雷达跟踪的如雷达高射炮防空系统，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时，可视为该系统工作于目标以恒定速率飞行时，可视为该系统工作于斜坡函数作用之下。斜坡函数作用之下。000)(ttRttf(3)(3)、脉冲函数、脉冲函数 脉冲函数定义为：脉冲函数定义为： 强度为强度为A A的脉冲函数可表示为的脉冲函数可表示为 。 在在t t0 0时刻出现的单位脉冲函数为时刻出现的单位脉冲

35、函数为 。注意：脉冲函数仅用于分析研究，现实中并不存在。注意：脉冲函数仅用于分析研究，现实中并不存在。)( 1)( 1 lim)(0000ttttAtft)()(tAtf)(0tt (4)(4)、正弦函数、正弦函数 正弦函数的数学表达式为：正弦函数的数学表达式为：正弦函数是控制系统中常用的一种典型外作用，很多实际正弦函数是控制系统中常用的一种典型外作用，很多实际的随动系统就是常工作在此外作用下。的随动系统就是常工作在此外作用下。 更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应是自动控制理论中研究系统性能的重要依据。响应是自动控制理论中研究系统性

36、能的重要依据。)sin()(tAtf一、定义一、定义1.1.拉氏变换的定义拉氏变换的定义 其中其中 (t)_(t)_原函数原函数, , (s)_(s)_象函数象函数, , 复变量复变量 s = s = + j + j 0)()()(dtetfsFtfLstjjstdsesFjsFLtf)(21)()(12.2.拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义（1 1）线性性质）线性性质 拉氏变换的几个重要定理拉氏变换的几个重要定理（2 2）微分定理）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0 0初条件下有：初条件下有： sFstfLnn （3 3）积分定理）积分定理零初

37、始条件下有：零初始条件下有： sFsdttfL 1进一步有：进一步有： 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 个个 )()(00sFetfLs （4 4）实位移定理）实位移定理 0111-fssFsdttfL （5 5）复位移定理）复位移定理)()(AsFtfeLtA（6 6）初值定理）初值定理)(lim)(lim0sFstfst （7 7）终值定理）终值定理)(lim)(lim0sFstfst （终值确实存在时）（终值确实存在时）（1 1）阶跃函数）阶跃函数 0001)(tttf ssesdtetLstst110111100 （2 2）指数函数）指数函数atetf )

38、( dtedteetfLtasstat 00)( as)(aseasa)t(s 110110二、二、 常见函数的拉氏变换常见函数的拉氏变换200000111 1 1)()(sessdteetsdetsdtettfLsFststststst（）单位斜坡函数（）单位斜坡函数)( 1)(tttf000)(ttttf3002000202021 1 1221 221 12121)()(sdteetsdetssdte tetsdetsdtettfLsFststststststst（）等加速度函数（）等加速度函数00021)(2ttttf（）正弦函数（）正弦函数000t t t f(t)sin dteeej

39、dtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj（6 6）余弦函数）余弦函数22cossstLf(t)L(7)(7)、脉冲函数、脉冲函数 脉冲函数定义为：脉冲函数定义为： 强度为强度为A A的脉冲函数可表示为的脉冲函数可表示为 。在在t t0 0时刻出现的单位脉冲函数为时刻出现的单位脉冲函数为 。0000( )lim1( ) 1()( )tAf tttttt)()(tAtf)(0tt 注意：注意：脉冲函数仅用于分脉冲函数仅用于分析研究，现实中并析研究，现实中并不存在。不存在。1L(t)典型信号的拉氏变换典型信号的拉氏变换三、三、 拉氏反变换拉氏反变换 jjstdsesFjtf )(21)(（1 1）反演公式）反演公式（2 2）查表法（部分分式展开法）查表法（部分分式展开法）a)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(