结构力学：自由度及几何分析学习教案

1、会计学1结构力学：自由度及几何结构力学：自由度及几何(j h)分析分析第一页，共61页。第1页/共60页第二页，共61页。第2页/共60页第三页，共61页。几何(j h)可变体系几何(j h)不变体系第3页/共60页第四页，共61页。第4页/共60页第五页，共61页。第5页/共60页第六页，共61页。链杆三角形地基(dj)第6页/共60页第七页，共61页。n第7页/共60页第八页，共61页。1.在平面中，一个自由(zyu)的点有两个自由(zyu)度；2.在平面(pngmin)中，一个自由的刚片有三个自由度。 AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：描述几何体系运动时，所

2、需独立(dl)坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。第8页/共60页第九页，共61页。第9页/共60页第十页，共61页。231456加链杆前体系(tx)有3个自由度加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。一根(y n)链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。 1、2、3、4是链杆，折线型链杆、曲线(qxin)型链杆可用直线型链杆代替。5、6不是链杆。返回第10页/共60页第十一页，共61页。加单铰前体系(tx)有六个自由度xy加单铰后确定体系的位置，需要(xyo)四个独立的坐标，新体系有四个自由度。单铰可减少体系(tx)两个自由度相当于两个约束C12

3、返回第11页/共60页第十二页，共61页。联结(linji)三个或三个以上刚片的铰AB先有刚片A,然后(rnhu)以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上。所以(suy)联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个自由度。C复铰（重铰） 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！返回小结第12页/共60页第十三页，共61页。2.2.3 虚铰第13页/共60页第十四页，共61页。2.2.4自由度第14页/共60页第十五页，共61页。联结(linji)两刚片的两根不共线的 链杆相当于一个单铰即瞬铰。.CODABO.虚铰第15页/共60页第十六页，共61页。3

4、.铰接(jioji)法第16页/共60页第十七页，共61页。W=3m2n r =3110 7m=1，a=1，n=0 ，r=4+3210则：m=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293 =0W=3m2n r 3a =3110 31 10第17页/共60页第十八页，共61页。连4刚片，n=3连3刚片，n=2连2刚片，n=1注意2、复连接(linji)要换算成单连接(linji)。 第18页/共60页第十九页，共61页。 注意1、刚接在一起(yq)的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 2个刚片一个(y )刚片，7+3个约束。23个约束(yush)第19页/共60页

5、第二十页，共61页。2.2.5稳定(wndng)分析第20页/共60页第二十一页，共61页。例a：j=6；b=9；r=3。所以(suy)：W=2693=0ABCDEF 例b：j=6；b=9；r=3。所以(suy)：W=2693=0 第21页/共60页第二十二页，共61页。第22页/共60页第二十三页，共61页。 分清(fn qng)必要约束和非必要约束。多余(duy)约束第23页/共60页第二十四页，共61页。第24页/共60页第二十五页，共61页。第25页/共60页第二十六页，共61页。第26页/共60页第二十七页，共61页。第27页/共60页第二十八页，共61页。第28页/共60页第二十九

6、页，共61页。第29页/共60页第三十页，共61页。图示为一无多余约束的几何(j h)不变体系ABC将杆AC,AB,BC均看成(kn chn)刚片，规则一、三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成(z chn)无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系 就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系第30页/共60页第三十一页，共61页。第31页/共60页第三十二页，共61页。图示为一无多余约束(yush)的几何不变体系单铰C用瞬铰代换(di hun)将杆AC、BC均看成(kn c

7、hn)刚片，当杆通过铰 瞬变体系规则二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系 。CAB 就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B 引申、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 瞬变体系瞬变体系常变体系 A a如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的可变体系第32页/共60页第三十三页，共61页。第33页/共60页第三十四页，共61页。ABC将BC杆视为刚片, 该体系就成为一刚片与一点(y din)相联成的几何不变体系。 规则(guz)三、在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。A12两根共线(n x

8、in)的链杆联一点 瞬变体系 在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的自由度，也不改变原体系的机动性。两根不共线的链杆联结一点称为二元体。提问：P22 2.1 2.2第34页/共60页第三十五页，共61页。（a）（b）（c）（e）（d）四个规则(guz)可归结为一个三角形法则。规则规则连接对象连接对象 必要约束数必要约束数对约束的布置要求对约束的布置要求一一三刚片六个三铰(单或虚)不共线(n xin)二两刚片三个链杆不过(bgu)铰三三链杆不平行也不交于一点四一点一刚片两个两链杆不共线第35页/共60页第三十六页，共61页。第36页/共60页第三十七页，共61页。三刚片以三对平行(pngx

9、ng)链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线(lin xin)平行, 瞬变体系如约束不满足(mnz)限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系三铰共线瞬变体系瞬变体系瞬变体系常变体系第37页/共60页第三十八页，共61页。CABABCN1N2N300rP00M03rPNrPN3第38页/共60页第三十九页，共61页。第39页/共60页第四十页，共61页。 利用基本(jbn)组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意： 如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系( geometrically unchangeable system )。 如果在分析过程中缺少必要的约束

10、，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系(constantly changeable system)或瞬变体系(instantaneously changeable system)。构杆件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。二、分析方法第40页/共60页第四十一页，共61页。1、去掉(q dio)二元体，将体系化简单，然后再分析。几种常用(chn yn)的分析途径依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地(dd)。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD 规则三、在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。两根不共线的链杆联结一点称为二元体。

11、第41页/共60页第四十二页，共61页。2、如上部体系与基础用满足要求三个约束(yush)相联可去掉 基础，只分析上部。抛开基础，分析上部，去掉(q dio)二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。 引申、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束(yush)的几何不变体系。 第42页/共60页第四十三页，共61页。 AB CFD3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散(fnsn)些，刚片与刚片 间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系(tx)为无多余约束的几何不变体系(tx)。

12、O23O23O23O13O13O13O12O12O12规则一、三刚片以不在一条直线(zhxin)上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不变体系。第43页/共60页第四十四页，共61页。A三个刚片用共点的三个铰相连(xin lin)，将虚铰用单铰代替，可见(kjin)刚片、均可绕刚片上A的点转动，故该体系几何瞬变体系。()()()()()()()()()()()()()()()第44页/共60页第四十五页，共61页。三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余(duy)约束的几何不变体系。 4、逐步扩大法：由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则(

13、guz)判定。(,)(,)(,)第45页/共60页第四十六页，共61页。该体系为无多余(duy)约束的 几何不变体系。抛开(po ki)基础,只分析上部。在体系(tx)内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的 三铰相连。该体系是几何不变体系有四个多余约束。5、由基础开始逐件组装第46页/共60页第四十七页，共61页。例题(lt) P23 2.9 2.10第47页/共60页第四十八页，共61页。第48页/共60页第四十九页，共61页。实例(shl)分析：ABCDEFABCDEFGHIJKL123456ABCDEFABCDEFGH例1例2例3例4例5例6ABCDEF第49页/共60页第五十页，共61页

14、。实例(shl)分析 10第50页/共60页第五十一页，共61页。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析(fnx)实例 2第51页/共60页第五十二页，共61页。分析(fnx)实例 3ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9n12b(2,3)(1,3)(1,2)bnmW23312293W按平面(pngmin)刚片体系计算自由度第52页/共60页第五十三页，共61页。123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析(fnx)实例 4(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,

15、3)(1,2)几何(j h)瞬变体系(1,2)第53页/共60页第五十四页，共61页。ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析(fnx)实例 5几何(j h)瞬变体系几何(j h)不变体系第54页/共60页第五十五页，共61页。ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析(fnx)实例 6几何(j h)不变体系第55页/共60页第五十六页，共61页。 1.自由度的计算(j sun)： 刚片数：m=5 支杆数：r=5 单铰数：h=5 自由度： 0) 525(35W14刚片325第56页/共60页第五十七页，共61页。132 图图14刚片325第57页/共60页第五十八页，共61页。体系的几何组成(z chn)与静力特性的关系体系(tx)的分类几何组成(z chn)特性静力特性几何不变体系几何可变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系约束数目正