数据的收集与整理知识点与例题详解

1、第14关数据的收集与整理考点1.全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查.2、全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.3、如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其一，调查者能力有限，不能进行普查.如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查.其二，调查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取

2、抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查.例1（2017秋？瑶海区期末）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A.为了解安徽省中学生的课外阅读情况，选择全面调查B.调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查C.为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查D.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【解答】解：A、为了解安徽省中学生的课外阅读情况，选择抽样调查，错误；B、调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择全面调查，错误；C、为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查，正确；D

3、、为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，错误；故选：C.练习1（2017秋？牡丹区期末）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A. 了解我省中学生的视力情况B. 了解七（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查安徽卫视第一时间栏目的收视率【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查安徽卫视第一时间栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误;故选：B.考点2.总体、个体、样本、样本容量1、定义

4、总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.2、关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位.例2（2017秋？蜀山区期末）中华汉字，源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体每个学生是个体200名学生是总体的一个样本样本容量是200.其中说法正确的有（）A.1个B.2个

5、C.3个D.4个第1页（共12页）【解答】解：这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；每个学生的成绩是个体，错误；200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；样本容量是200,正确.故选：B.例3（包头）为了解我市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A.20000名学生是总体B.每个学生是个体C.500名学生是抽取的一个样本D.每个学生的身高是个体【解答】解：本题考查的对象是我市七年级20000名学生的身高，故总体是我市七年级20000名学生的身高，样本是500名学生的身高，个体是每个学生的身高.故选：D.练习2（泰州

6、）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D.500【解答】解：二.了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选：B.练习3（2015秋？包河区期末）要了解一批投影仪的使用寿命，从中任意抽取40台投影仪进行实验，在这个问题中，样本是（）A.每台投影仪的使用寿命B.一批投影仪的使用寿命C. 40台投影仪的使用寿命D.40【解答】解：从中任意抽取40台投影仪进行实验，在这个问题中，样本是40台投影仪的

7、使用寿命，故选：C.考点3.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.100条鱼记上标记，200条鱼，发现例4（2017?蜀山区校级模拟）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混

8、合后，第二次再捕捞有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼.C. 3000条D. 2000条A.1000条B.4000条【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100:5=x:200,解得：x=4000,答：估计池塘里大约有4000鱼;故选：B.第2页（共12页）例5（2012春？瑶海区期末）合肥市有400万人口，在一次对城市未来建设方案的民意调查中,随机调查了4万人，其中有2.1万人同意甲方案，则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有多少万人（）A.3B.2.1C.210D.无法统计【解答】解：根据题意得：2.1400X=210（万人），4答：同意甲方案的大约有210万人；故选：C.练习4（

9、2013?合肥模拟）小明家住在合肥大王郢水库旁边，父亲是位渔民，小明想帮助父亲估计水库里有多少条鱼，于是先从水库里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回水库中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中2条有标记，那么估计水库里大约有鱼（）A.500条B.5000条C.1000条D.10000条【解答】解：100一二一=5000（条）.故选：B.10030条鱼做上标记，200条鱼，发现其练习5（2013?扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼.【解答】

10、解：二.打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，5有标记的鱼占-X100%=2.5%200;共有30条鱼做上标记，鱼塘中估计有30-2.5%=1200（条）.故答案为：1200.考点4.统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来.统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”.统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格.统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.例6（2003?重庆）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的

11、有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）项目人数级别三好学生优秀学生干部优秀团员市级323校级18612A.3项B.4项C.5项D.6项【解答】解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余151=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为1814=4项.故选：B.第3页（共12页）练习6(2016?丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270262254A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数

12、为262名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少【解答】解：二.七、八、九年级的人数不确定,无法求得七、八、九年级的合格率.A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.270>262>254,:九年级合格人数最少.故D正确.考点5.统计图1、扇形统计图(1)扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.(2)扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.(3

13、)制作扇形图的步骤根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。.按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.2、条形统计图(1)定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.(3)制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度

14、和间隔.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.3、折线统计图(1)定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.(2)特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.(3)绘制折线图的步骤根据统计资料整理数据.先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量.根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来.4、统计图的选择统计图的选择：即

15、根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择.(1)扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.易于显示每组数据相对于总数的大小.(2)条形统计图的特点：第4页(共12页)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.易于比较数据之间的差别.（3）折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况.显示数据变化趋势.根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观.不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导.因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图.例7（2018?包河区一模）期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了2

16、0名学生，将他们的数学成绩分为A,B,C,D,E共5个等级，井绘制成不完全的统计图如下：九（1）学生成绩条形统计图九（2）班学生成绩扇形统计图A.x=yC.x>y则以下结论不正确的是（三3A.选科目B.选科目C.选科目设九（1）、九（2）班学生成绩B等级的人数分别为x、y,则下列结论成立的是（）B.x<yD. x与y的大小不能确定【解答】解：x=20(1+3+5+5)=6,y=20X(110%45%10%15%=4,.x>y,故选：C.练习7-1（2017?庐阳区校级模拟）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A:篮

17、球，B:排球C:足球；D:羽毛球，E:乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），E的有D的扇形圆心角是72°A的人数占体育社团人数的一半D.选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6。【解答】解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50X10%=5（人），A选项正确,选科目D的扇形圆心角是X360°=72°,故B选项正确，选科目B,C,D的人数为7+12+10=29,总人数为50人，所以选科目A的人数占体育社团人数的一半错误，故C选项不正确，选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇

18、形圆心角的度数少X3600=21.6.故D选项50第5页（共12页）正确，故选：C.练习7-2（2013?合肥模拟）很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有224人.400度【解答】解：全校视力500度以上的学生所占的百分比是1-10%-18%-20%45%彳%所以全校视力500度以上的学生有7%X3200=224人.例8（2017?蜀山区一模）蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况，最

19、适合用的统计图是（）A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A.例9（2015秋？庐阳区期末）期末考试后，数学老师想制作一个统计图来了解一下本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，最适合的统计图是（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上都可以【解答】解：根据统计图的特点，知本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，应选用扇形统计图，故选：B.练习8（2014秋？肥西县期末）我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择（）

20、A.折线图B.扇形图C.条形图D.以上都合适【解答】解：我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择折线统计图，故选：A.练习9（2012秋？宁陕县校级期中）厂家为了宣传某种品牌的彩电几年的出厂价在逐年降低,你认为厂家用统计图来表示数据最恰当.【解答】解：根据题意，得要求直观反映某种品牌的彩电几年的出厂价在逐年降低，即价格的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.第6页（共12页）合肥近几年期末数据的收集与整理期末必考大题汇编1、（2014秋？瑶海区期末）根据某研究院公布的2010-2014年我国成年国民阅读调查报告

21、的部分相关数据，绘制的统计图表如下：年份年人均阅读图书数量（本）20103.820114.120124.320134.620144.8根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2010到2014年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算2015年成年居民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区2015年与2014年成年居民的人数基本持平，估算2015年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.下新并打印手机阅读I-阅读L0%15.6%-、电子阅读器/I阅读工4%飞、1网络在线一V

22、"/阅读1£0乐、/图书阅读m%【解答】解：（1）m=100115.62,415=66;（2）年增长率是：4.846X100%4.3%4.6则2015年的阅读数量是：4,8X（1+4.3%弋5（本），故答案是：5;（3）2015年该小区成年国民阅读图书的总数量约为：100066%<5y7576（本）.故答案是：7576.2、（2017秋？瑶海区期末）如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部近日宣布，小学和初中将于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，瑶海区某学校开展了“手机伴我健康行”主题

23、活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人.菸示大于0同时小于等于1，以此类推）请你根据以上信息解答下列问题：第7页（共12页）（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生4800人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.【解答】解：（1）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°X35%=126°故答案为：126;（2）根据题意得：40+40%400（人），.3小时以上的人

24、数为100-（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：使用手机目的每周使用手机的时间图图（07表示大于0同时小于等于1，以此类推）（3）根据题意得：4800X64%=3072（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有3072人.3、（2017秋？蜀山区期末）为丰富学生的课余生活、增强学生体质，某校决定开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题足球球篮硼、球（1）补全条形统计图.（2）扇形统计图中

25、，“羽毛球”所对应的圆心角的度数是（3）若该学校总人数是3000人，请估计选择篮球项目的学生人数.【解答】解：（1）二.被调查的总人数为140+35%¥00（人），:选择篮球的人数为400（140+20+80）=160（人），补全条形统计图如下：第8页（共12页）（项目）60402000鸵604020360°X_20_=18400（2）扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数是故答案为：18°（3）3000XI60=1200（人），400答：估计选择篮球项目的学生人数为1200人.4、（2012秋？蜀山区期末）图反应的是我市某电器超市2012年812月份的商品

26、销售额统计图，图反应的是该超市812月份的空调销售额占月销售额的百分比情况，观察两图，解答下列问题：（1）经统计，超市812份的销售总额一共是410万元，请你根据这一信息计算并补全图；（2）小明观察图后认为，12月份空调的销售额比11月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？【解答】解：（1）由条形统计图得:11月份的销售额为：410-80-70-90-100=70（万元），补全图形为：精售额（万元）国（2）不同意他的看法理由：11月份空调的销售额为：70X20%=14万元,12月份的空调销售额为：100X15%=15万元第9页（共12页）14<15,.12月份的空调销售额比11月份增加了.

27、5、(2011秋？瑶海区期末)海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的联系，如图是某港口从0时到12时的水深情况.(1) 6点时水深米，12点时水深米.(2)大约时港口的水最深,深度约毫米.(3)大约时港口的水最浅，深度约是米.图(1)来自商场财务部的数据报告表明，这一信息将图中的统计图补充完整;图商场15月的商品销售总额一共是405万元，请你根据【解答】解：(1)由纵坐标看出：6点时水深5米，12点时水深5米.(2)由横坐标看出：大约3时港口的水最深，由纵坐标看出：深度约是8米.(3)由横坐标看出，大约8时港口的水最浅，由纵坐标

28、看出：深度约是2米.(4)根据该折线统计图，说说这个港口从0时到12时水深的变化情况先上升在下降,然后在上升；故答案为：5,5;3,8;9,2;先上升在下降，然后在上升.6、(2017春？庐江县期末)图表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况,图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：商场服装部各月销售颤占商场当月销售悬颜的百分比统计图你同意他的看法吗?(2)小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.请说明理由.【解答】解：(1)405(100+90+65+80)=405335=70(万元)；如图：第10页(共12页)商

29、场若月洎鱼虫行说计图偌住总额f万元）（2）小刚的说法是错误的.理由如下：,4月和5月的销售额分别是70万元和80万元，商场服装部4月份的销售额是70万元X17%=11.9（万元）；商场服装部5月份的销售额是80万元X16%=12.8（万元）；故小刚的说法是错误的.7、（2016?合肥二模）某省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点.该省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了该省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常;B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题.通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题.（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童？（2）扇形统计图中C类所占的圆心角是。；这次调查中为D类的留守儿童有人;（3）请你估计该县20