高三周末数学综合训练7(理科

1、1.在复平面内，复数A.第一象限C.第三象限2.已知条件p：x<1，高三周末数学综合训练7（理科）对应的点位于B.第二象限D.第四象限1条件q:1,x则q是一p成立的（）A.充分不必要条件3.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据:B必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A.y=2x-2B.y=g)xC.y=log2xD.y=*x2-1)4.右图是2019年在惠州市举行的全省运动会上,统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，

2、所剩数据的平均数和方差分别为A.84,4.84B.84,C.85,1.6D.85,若厶ABC的周长等于20,面积是10.3,A.5B.6七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶5.6.若直线ax+by+1=0(a、b>0）过圆1.64A=60°贝UBC边的长是D.814x2+y2+8X+2y+1=°的圆心，则：+4勺最小值为A.8B.12C.16D.20已知整数以按如下规律排成一列：2,3,3,2,4,1,，则第A.10,1B.2,107.1,1、1,2、2,1、1,3、2,2,3,1,1,4,60个数对是(C.5,7D.7,5&在区间-n,n内随机取两个数分

3、别记为率为（）JIA.1-B8二、填空题：本大题共2-a,b，则使得函数f(x)=x，2ax-b2n有零点的概Ji.1-C47小题，考生作答Ji.1-26小题，每小题（一）必做题（913题）9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm则该组合体的表面积为cm.1-45分，满分30分.i150110:LI1l-20'120"*20*主视图俯视图A(2,-1),B(3,2),10.已知ABC中，点A、BC的坐标依次是C（3,-1）,BC边上的高为AD则的坐标是：.的展开式中，x的一次项系数是-10,11.在二项式X2-a<x则实数a的值为.12. 给出如图所示的程序框

4、图，那么输出的数是.13. 已知ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r一1（用S弹bc表示心ABC的面积），贝VS出BC=§（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,贝H三棱锥体积Vacd=（二）选做题（1415题，只从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14. （坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点1,0到直线Tcosrsinv-2的距离为.15. （几何证明选讲选做题）如图，点B在OO上，M为直径AC上一点，BM的延长线交OO于N,.BNA=45；，若O0的半径为23,OA=3OM,则MN的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16

5、.（12分）已知函数f（x）=Asin（cox十®）（A>0,国a0,®c丄，R）的图象一部分如下图2所示.（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x-6,-2时,求函数y二f（xf（x2）的最大值3与最小值及相应的x的值.17. （12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.(1) 若某位顾客消费128元，求返券金额不低于3

6、0元的概率；(2) 若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)求随机变量X的分布列和数学期望18.(14分)已知a2,a5是方程x2-12x27=：0的两根,数列；an是公差为正的等差数列，数列仁的前n项和为Tn,且Tn9_丄bnnN”2C(1)求数列in?in啲通项公式；(2)记Cn=3nbn，求数列啲前n项和S.n19. (14分)已知梯形ABCD中,AD/BC,/ABC/BAD=,AB=BC=2AD=42E、F分别是ABCD上的点，EF/BCAE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFDL平面EBCF(如图).(1)(2)当x=2时，

7、求证：BDLEG;若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值;当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.(3)G22f320. (14分)已知椭圆C:x2-y2=1(a.b0)的离心率为，过坐标原点0且斜率为1的ab22直线I与C相交于AB,|AB=2.10求a、b的值；若动圆(x-m)2y2=1与椭圆C和直线|都没有公共点，试求m的取值范围.21.(14分)已知函数f(x)=ax33x2-6ax-11,g(x)=3x26x12,和直线m:y=kx9.又f(-1)=0.(1)求a的值；是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f(x)的切线，又是y=g(x)的

8、切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由.如果对于所有x_-2的x,都有f(x)乞kx9乞g(x)成立，求k的取值范围.高三周末数学综合训练(理科)答案.选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DBDCCCCB21o一i211.【解析】答案：DZ=右=E巧=5一P故选D.12.【解析】B-p:x1,q:1=x：0或x1，故q是一p成立的必要不充分条件,x/1X3【解析】选D直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y=(-)是单调递减的，也不符合要求;D中，基本符合要对数函数yTogx的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项2求.可以计算得平均数和,&#

9、176;得bc=40.4.【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84,84,86,84,87,方差.115.【解析】答案：C依题意及面积公式S=gbcsinA，得103=?bcsin60又周长为20,故a+b+c=20,b+c=20一a,由余弦定理得：222220解得a=7.a=bc-2bccosA=bc-2bccos6022222=bc-bc=(bc)-3bc,故a=(20-a)-1206【解析】答案：C由题意知，圆心坐标为(一4,1)，由于直线过圆心，所以4a+b=1，从十1414b16a而a+b=(a+b)(4a+b)=8+a+百8+2M=16(当且仅当b=4a时取=”).7.【解析

10、】C;根据题中规律，有1,1为第1项，1,2为第2项,1,3为第4项，5,11为第56项，因此第60项为5,7.&【解析】B；若使函数有零点，必须必须也=(2a$_4(42+n戸0,即a2b2>n2.在坐标轴上将a,b的取值范围标出，有如图所示当a,b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分.3兀1兀2一1.4二4于是概率为1二.填空题(本大题每小题5分，共30分)9.1280010.(1,2)11.1_54321512.7500113.3R(SABCSABDSACD'SBCD14.15.2,29.【解析】该组合体的表面积为：2S主视图'2S侧视图'2

11、S俯视图=12800cm。11 .【解析】1；由二项式定理，Tr皿x25丄£:匕de；芒3.是x的系数为(-a)c5=10a3，从而a=1.12 .【解析】由题知，s=3X1+3X3+3X5+3X99=7500.13 .【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答当103r=1时，r=3，于R,底面案：1r(Sabc-Sabd-Sacd-Sbcd14【解析】直角坐标方程x+y-2=0,d=315.【解析】BNA=45：'BOA=90,vOM=2,BO=3/BM=4,JI/BM-MN=CMMA=

12、(2+2)(2炉2)=8,二MN=216-(12分)解：(1)由图像知A=2,=2二T=8=匸二，得f(x)=2sinx小)4.44由对应点得当X/时,_2=.-；f(x2sin(-x-)；5分y=2sin(x)2sin(x2)=2sin(-x)2cos(x)44444444=2.2sin(x)=2.2cosx,9分424：x三6,-2,x-3,10分二当一x，即x-时,y的最大值为、6；3426463当x-，即x-4时,y的最小值-2-J2.12分4111P(A)=-,P(B)=-,P(C)h17.(12分)解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.贝U632.111-P=P(A)

13、+P(B)=2+-=-(1) 若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域/6326分1即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是1.2(2) 由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X的可能值为0,30,60,90,120.7分P(x=02丄=丄_22_4ddA1111S111P(x=30)=2=,P(x=60)=2,P(x=90)=2=233233318369P(x=120)=丄二丄6636P0306090120X11511431893610分所以，随机变量X的分布列为:12分EX=0工+30工+60汇2十90工+120汉丄=40其数学期望431893613分18. (14分)解：

14、(1)由a2-a=12,a2a=27.且d0得a2=3,a5=9d=a代=2,3i=1a.=2n-1nN4分3在Tn=1bn中，令n=1，得b=2当nA2时，Tn=1Jbn,T丄=1b丄，两式相减得2132n2ni11bbn寸A畀,佥=n_26分.bnCn二2n-12=4；n2=23专守晋，牛冷守罗鬻10分2=2113331112n-12n44n+4in*,3丿33-=21尹1_厂32n_113分Sn=2_2n2n彳门14分19(14分)(1)方去一：十面AEFD平面EBCF,54树廿.AE丄EF,.AE丄平面EBCF,AE丄EF,AE丄BE,又BE丄EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz.；

15、EA=2,.EB=2,又.G为BC的中点，BC=4,二BG=2则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,(0,0,0),AFCBD=(-2,2,2),BDEG=(2,2,2)2,0),0)方法二：作DH丄EF于H,连BH,GH,由平面AEFD_平面DMBGBD_EG.4分EBCF知:DH丄平面EBCF,而EG平面EBCF,故EG丄DH.(略)(3)设平面DBF的法向量为m=(x,y,z),AE=2,B(2,0,0),D(0,2,2),BF=(-2,3,0),10分BD=(-2,2,2),D=0F=0即(x,y,z)L(-2,2,2)=0(x,y,z)L(-2,3,0)=0

16、-2x3y=0工2x2y2z=0怖取x=3,y=2,z=1,-n=(3,2,1)AE_面BCF,面BCF一个法向量为n2=(0,0,1),12分贝Ucos<n,n2>=g|n了l14，13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为一1414分B(-2t,-t)(t02分,20.(14分)依题意，I:y=x1分,不妨设设A(2t,t)、2r由|AB|=210得20t2=40,t=23分，所以8丄2+=1a2b2c(a2-b2.a解得a=4,b=26分.'22xy一由T=1消去y得3x2-8mx4m2107分,动圆与椭圆没有公共点，当(x-m)2-y2=

17、1且仅当=(_8m)2-43(4m212)=16m2-144：:0或|m|59分，解得|m|：:3或|m|510分。动圆(x-m)y2=：1与直线严上没有公共点当且仅当|m|1，即275|ml>V512分。解Jm|v3或Jm卜5_13分，得m的取值范围为21.(14分)解:m|.5:m:3或m.5或一3:m：-.5或m：-5J14分.(x)=3ax26x_6a因为f(-10所以a=_2.(2)因为直线m恒过点(0,9).先求直线m是y=f(x)的切线.设切点为(x0,3x26x012),3分Tg(xo)=6x°6.切线方程为y-(3x(6x°12)=(6xo6)(x-

18、Xo),将点(0,9)代入得Xo=1.当Xo-1时，切线方程为y=9,当X。=1时，切线方程为y=12x9.由f(x)=O得6x6x1=0，即有X-1,x=2。当x=-1时，y=f(x)的切线y=-18。当x=2时，y=f(x)的切线方程为y=96分.y=9是公切线，又由f/(x)=12得一6X26x112x=0或x=1,当x=0时y二f(x)的切线为y=12x-11，当x=1时y二f(x)的切线为y=12x-10,.y=12x9，不是公切线，综上所述k=0时y=9是两曲线的公切线7分(3).(1)kx9一g(x)得kx_3x26x3，当x=0,不等式恒成立，kR.当-2乞x：0时，不等式为k3(x)6，8分X11而3(x)6二£(x)6乞326=0k0x(x)当X0时，不等式为k_3(x-)6，3(X-):!6_12k_12XX10分.当x-2时，kx9空g(x)恒成立，则0-k-12(2)由f(x)乞kx9得kx9一-2x33x212x-11当x=0时，9-11恒成