电力拖动自动控制系统陈伯时66异步电动机动态数学模型ppt课件

1、1第六章第二部分第六章第二部分三相异步电动机的动态数学模型坐标变换和变换矩阵利用坐标变换简化数学模型按转子磁链定向的矢量控制系统按定子磁链控制的直接转矩控制系统2 一、异步电动机的数学模型性质一、异步电动机的数学模型性质 输入变量输入变量电压电流、频率，电压电流、频率， 输出变量输出变量转速、磁通。转速、磁通。6.6 6.6 异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型 电压电流、频率、磁通、转速之间又相互影响，所以是强耦合的多变量系统。3 非线性模型 -电流乘磁通产生转矩，电流乘磁通产生转矩， -转速乘磁通得到感应电动势转速乘磁通得到感应电动势; 它们都同时变化，在数学模型中含有两个变量的乘

2、积它们都同时变化，在数学模型中含有两个变量的乘积项，再加上其他要素，所以数学模型是非线性的。项，再加上其他要素，所以数学模型是非线性的。 模型的高阶性 定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有本人的电磁惯性，再思索运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不思索变频安装的滞后要素，也是一个八阶系统。4 总起来说，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 必需设法予以简化，才干进展分析和设计。5 三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC 1 uaubucabc 61忽略空间谐波，三相绕组在空间互差120，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布

3、；2忽略磁路饱和，以为各绕组的自感和互感都是恒定的； 3忽略铁心损耗；4不思索频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 (留意，对于电流对时间的波形未作任何假定，所讨论的动态模型适用于含基波和各次谐波的情况。) 假设条件7 动态数学模型的组成1 1电压方程电压方程2 2磁链方程磁链方程3 3转矩方程转矩方程4 4运动方程运动方程 矩阵方程和微分方程矩阵方程和微分方程形状方程形状方程空间矢量空间矢量8 1 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程组三相定子绕组的电压平衡方程组 dtdRiuAsAAdtdRiuBsBBdtdRiuCsCC9 1电压方程续三相转子绕组折算到定子侧的电压方程三相转子绕组折算到定

4、子侧的电压方程 dtdRiuaraadtdRiubrbbdtdRiucrcc10 将电压方程组写成矩阵方式，并以微分算子 p 替代微分符号 d /dt ：cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000或写成或写成 Riup11 2 磁链方程 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或写成

5、或写成 Li12 分成分块矩阵的磁链方程分成分块矩阵的磁链方程 rsrrrssrssrsiiLLLLTCBAsTcbarTCBAiiisiTcbaiiiri式中式中13 实践电感的种类实践电感的种类l定子漏感定子漏感 Lls Lls 定子各相漏磁通所对应的电感；定子各相漏磁通所对应的电感；l转子漏感转子漏感 Llr Llr 转子各相漏磁通所对应的电感；转子各相漏磁通所对应的电感；l定子互感定子互感 Lms Lms与定子一相绕组交链的最大互感；与定子一相绕组交链的最大互感；l转子互感转子互感 Lmr Lmr 与转子一相绕组交链的最大互感。与转子一相绕组交链的最大互感。Lms = Lmr折算后折算

6、后14lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsLLLLLLLLLLLL212121212121ssLlrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsLLLLLLLLLLLL212121212121rrL15cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTLsrrsLL 此矩阵中的元素都是变参数。16 将磁链方程代入电压方程将磁链方程代入电压方程 iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtdp)( 式中， 项属于感应电动势中的脉变电动势或称变压器电动势， 项属于与转速成正比的旋转电动势。 dtd / iL

7、iL)/(dd17 3 转矩方程 根据机电能量转换原理，电磁转矩等根据机电能量转换原理，电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率于机械角位移变化时磁共能的变化率 电流约束为常值，且机械角位移电流约束为常值，且机械角位移 m = / np ，于是，于是 mmWiLiTpconstimpenWnT21.18用三相电流和转角表示的转矩方程 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT 194电力拖动系统运动方程 dtdnJTTpLedtd 5 5转速与转角的关系转速与转角的关系20异步电动机的多变量非线性动

8、态构造图异步电动机的多变量非线性动态构造图 (R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL npJp21二、坐标变换和变换矩阵 异步电动机的动态数学模型之所以复杂，关键是有一个复杂的 66 电感矩阵，它表达了定子三相绕组和转子三相绕组之间磁链相互影响的复杂关系。因此要简化数学模型，须从简化磁链关系入手，简化的途径就是坐标变换。 22 交流电机三相对称的绕组交流电机三相对称的绕组A A、B B、C C，通，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势动势是旋转磁动势F F，它在空间呈正弦分布，它在空间呈正弦分布，以同步转速以同步转速1 1即电流

9、的角频率顺着即电流的角频率顺着 A-B-C A-B-C 的相序旋转，这就是旋转磁场。的相序旋转，这就是旋转磁场。23 1交流电机绕组的等效物理模型交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1a三相交流绕组24 2等效的两相交流电机绕组等效的两相交流电机绕组Fii1b两相交流绕组 恣意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。25 以产生同样的旋转磁场为准那么，以产生同样的旋转磁场为准那么，用一套虚拟的两相绕组来替代实践的用一套虚拟的两相绕组来替代实践的三相绕组，这就是坐标变换。变换后三相绕组，这就是坐标变换。变换后的两相磁链关系要比原来的三相磁链的两

10、相磁链关系要比原来的三相磁链关系简单得多。关系简单得多。 当两个旋转磁动势当两个旋转磁动势 F F 的大小和转速的大小和转速都相等时，即可以为两相绕组与三相都相等时，即可以为两相绕组与三相绕组等效。绕组等效。26直流电机的物理模型直流电机的物理模型直轴或直轴或 d d 轴轴 (direct axis)(direct axis)交轴或交轴或 q q 轴轴quadrature axisquadrature axis图6-46 二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组27 伪静止绕组 励磁绕组F 和补偿绕组C 都在定子上，而电枢绕组A在转子上。虽然电枢本身是旋转的，但其磁

11、动势的轴线一直被电刷限定在与励磁磁动势垂直的位置上，效果和一个静止的绕组一样。但其导线实践上是旋转的，会切割励磁磁通而产生旋转电动势，又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作伪静止绕组pseudo-stationary coils。28 旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT29 图中所示是直流电动机的物理模型，图中所示是直流电动机的物理模型，MM是励是励磁绕组，磁绕组，T T是等效的电枢绕组匝数相等，是等效的电枢绕组匝数相等，分别通以直流电流分别通以直流电流 im im 和和it it，产生合成的磁动势，产生合成的磁动势F F，其位置相对于绕组来说是固定的。，其位置

12、相对于绕组来说是固定的。 假设让包含两个绕组在内的整个铁心以同步假设让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，那么磁动势转速旋转，那么磁动势 F F 自然也随之旋转起来，自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。假设旋转磁动势的大小和转成为旋转磁动势。假设旋转磁动势的大小和转速与交流两相旋转磁动势一样，那么这套旋转速与交流两相旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组就和两相静止的交流绕组等效了。的直流绕组就和两相静止的交流绕组等效了。30 就 M、T 这一套绕组来说，当察看者站在地面上看，它们是与交流绕组等效的旋转直流绕组；假设他跳到铁心上和绕组一同旋转，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂

13、直的静止绕组，也就的确实确是一个直流电动机的模型。 31 产生一样的旋转磁场产生一样的旋转磁场 三相对称绕组三相对称绕组A A、B B、C C两相对称绕组两相对称绕组 、旋转的直流绕组旋转的直流绕组MM、T T 如何求出iA、iB 、iC 与i、i 和im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的义务。 32AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB1. 1.三相三相- -两相变换两相变换3/23/2变换变换33 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等。 )2121(60cos60cos33332CBACBAii

14、iNiNiNiNiN)(2360sin60sin3332CBCBiiNiNiNiN34写成矩阵方式，得写成矩阵方式，得CBAiiiNNii232302121123思索变换前后总功率不变，匝数比应为思索变换前后总功率不变，匝数比应为3223NN证明见附录证明见附录2 235三相三相两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩阵CBAiiiii2323021211322323021211322/3C电流、电压、磁链的变换阵都是一样的。电流、电压、磁链的变换阵都是一样的。362. 2. 两相两相两相旋转变换两相旋转变换2s/2r2s/2r变换变换 it siniFs 1imcosimimsinitcosi

15、itMT电流都是空间矢量，电流都是空间矢量，而不是时间相量。而不是时间相量。37 sincostmiiicossintmiii两相旋转两相静止坐标系的变换两相旋转两相静止坐标系的变换tmiiiicossinsincos写成矩阵方式：写成矩阵方式：cossinsincos2/2srC2 /2cossinsincossrC38 三、利用坐标变换简化数学模型 假设把三相静止坐标系上的异步电动机数学模型变换到两相坐标系上，电感矩阵从66变成44，而且由于两相坐标轴相互垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，数学模型将会简单得多。39异步电动机在两相坐标系上的数学模型 1. 在两相恣意旋转坐标系上的数学模型 2

16、. 在两相静止坐标系上的数学模型 3. 在两一样步旋转坐标系上的数学模型 变换过程变换过程ABC坐标系坐标系 坐标系坐标系dq坐标系坐标系3/2变换变换C2s/2r40异步电动机在两相恣意旋转坐标系异步电动机在两相恣意旋转坐标系dqdq上的物理模型上的物理模型 dqdq轴以角转速轴以角转速 旋转旋转, , 各绕组都是所在轴上虚各绕组都是所在轴上虚拟的伪静止绕组拟的伪静止绕组dqs dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq图6-50 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型41 磁链方程rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLi

17、LiLiLiLiLiLrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000或或msmLL23同轴两相等效绕组间的互感同轴两相等效绕组间的互感lsmsLLL定子两相等效绕组间的自感定子两相等效绕组间的自感lrmrLLL转子两相等效绕组间的自感转子两相等效绕组间的自感42 电压方程 rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu43 将磁链方程代入电压方程，得到两一样步旋转坐标系上的电压电流方程式 sdssdqssmdqsmsdsqdqssssdqsmmsqrdmdqrmrrdqr

18、rrdrqdqrmmdqrrrrrquRL pLL pLiuLRL pLL piuL pLRL pLiuLL pLRL pi 含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降， 即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。44旋转电动势向量旋转电动势向量 rqrdsqsdssr00000000000011e那么电压方程可写那么电压方程可写成成 rpeiLRiu45 dq坐标系上的转矩和运动方程 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnTdtdnJTTpLe46 异步电动机在两相旋转坐标系上的数学模型比三相ABC坐标系上的数学模型简单得多，电感矩阵L变成44常参数线性矩阵，转角 的影响没有了， 阶次从 8

19、 阶降成 5 阶，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改动。 472. 异步电机在异步电机在 坐标系上的数学模型坐标系上的数学模型 在静止坐标系 、 上的数学模型是恣意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，并将下角标 d，q 改成 、 ，那么式6-105的电压矩阵方程变成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu6-108 48rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL6-109 而式6-103a的磁链方程改为 49利用两

20、相旋转变换阵 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii50 式6-108式6-110再加上运动方程式便成为 、 坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机Two Axis Primitive Machine根本方程式。 )(rsrsmpeiiiiLnT6-110 代入式6-107并整理后，即得到、 坐标上的电磁转矩 513. 异步电机在两一样步旋转坐标系上的数学模型异步电机在两一样步旋转坐标系上的数学模型 另一种很有用的坐标系是两一样步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1 。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ，即转差。代入式6-105，即得同步旋转坐标系上的电压方程 52 在二一样步旋转坐标系上的电压方程在二一样步旋转坐标系上的电压方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu6-111 磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。 53 两一样步旋转坐