安徽江淮十校2020届高三第二次联考11月数学理试题版含解析

1、江淮十校2020届高三第二次联考数学(理科)1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 .若全集UR,集合AxZ|x216,Bx|x10,则A(B)()A.x|1qx4B.x|1x4C.1,2,3D.2,3【答案】D【解析】【分析】化简集合A,再由交并补

2、的定义，即可求解.【详解】AxZ|4x43,2,1,0,1,2,3,(Ubx|x1,A(uB)2,3.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2 .下列说法错误的是()A.命题“若x24x30,则x3”的逆否命题为“若x3,则x24x30”B.命题“x(0,),2x3x”是假命题C.若命题p、q均为假命题，则命题pq为真命题D.若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“f(x)是奇函数”的必要不允分条件选项A:按照四个命题的关系，判断为正确；选项B:转化为指数哥比较大小，不等式成立,故判断错误；选项C:根据或且非的真假关系，判断为正确；选项D:根据充分必要条件判断方法，为正确

3、.【详解】选项A:命题“若x2逆否命题为“若x3,则x24x30”选项B:x(0,2x)'3T(3)x而3x0,2x3x,x(0,为真，判断错误;选项C:若命题P、q均为假命题,则命题P、q均为真命题,故命题Pq为真命题，判断正确;选项D:f(x)是定义在R上的函数,“f(x)是奇函数”则“f(0)0”正确;“f(0)0"，f(x)不一定奇函数,f(x)x2,选项D判断正确.故选:B先比较a,b,c的大小关系，再根据f(x)单调性，比较函数值的大小，即可求解【详解】因为a0.70.51,0.abc又f(x)在R上是单调递减函数，故f(a)f(b)f(c).4.已知等差数列an

4、A.14B.15C.16D.17根据等差数列的性质,求出a14,再由前n项和公式，即可求解.aa2a3a422,SnSn4anan1an2an31544(a1an)176a1an44故选：D【点睛】本题考查了指数骞和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于中档题的前n项和为Sn,S422,Sn330,Sn4176,贝Unn(a1an),曰n44得330,n15.22故选：B本题考查等差数列性质的灵活应用，以及等差数列的前n项和公式，属于中档题【点睛】C.D.x根据函数y2sinx的解析式，根据定义在R上的奇函数图像关于原点对称可以排除A,2再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分

5、析四个选项即可得到结果【详解】当x0时，y02sin00故函数图像过原点，排除A"1人又Iy2cosx,令y0则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B,D故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有C符合要求故选C【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证.6 .已知向量，（j3,i）,问量a为单位向量，且abi,则2ab与2a的夹角余弦值为1A.2B.C.D.,3b,2abbC，通过求三角形的内角，即可求解【详解】记Jrb*a且Jra21|OC|OB

6、|2,BOC60,OBC为正三角形,C60，4a260故选：A【点睛】本题考查向量的夹角，巧妙了利用向量减法的几何意义，转为为求三角形的内角,或用向量的夹角公式，属于中档题x轴的非负半轴重合，终边与7 .平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与3单位圆O父于点P(x0,y0),且(一,0),cos(一)一，则小的值为()265A3乖4B4用3C3734D4焉310101010【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义x0coscos(),结合已知条件，即可求解3【详斛】因为(一,0),cos(),所以一(一,一),265636若一(0,1),cos()3,所以不符合，66625所

7、以一(一,0),sin(一,636所以x0coscos()66故选:A【点睛】本题考查三角函数的定义应用,8.关于函数f(x)ln(1x)ln(3453_.3413、“34.525210以及两角和差的公式运用，属于中档题x)有下述四个结论：f(x)在(1,3)单调递增yf(x)的图像关于直线x1对称yf(x)的图像关于点(1,0)对称f(x)的值域为R其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】x1等价转化为f(x)ln-一1,再用复合函数的单调性判断正确；同时根据反比例函数值域3x判断为正确；计算f(1x),f(1x)关系，可判断的真假【详解】f(x)的定义域是

8、(1,3),f(x)ln人x14令t(x)葭731(0,)所以t(x)在(1,3)单调递增,f(x)lnt(x)在(1,3)单调递增，且值域为R一一.2x2x又因为f(1x)ln,f(1x)In2x2x所以f(1x)f(1x),f(1x)f(1x)所以正确，是错误的.【点睛】本题考查复合函数的性质，涉及到函数的单调性、值域、对称性，属于中档题(0,1)的动9.阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值点的轨迹.已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA2sinB,acosB

9、bcosA2,则ABC面积的最大值为()A.2B.,3C.4D.-33【答案】C【解析】【分析】由已知条件结合余弦定理，可求出BC2AC,AB2,建立坐标系求出点C所在的圆的方程，求出点C到AB距离的最大值，即可求出结论.【详解】依题意，sinA2sinB,得BC2AC,acosBbcosA2c2c即AB2,以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(1,0),B(1,0),设C(x,y),x±0,由BC2AC,则C的轨迹为阿波罗尼斯圆，其方程为15、22164入,4(x-)-y-,x工0,边AB高的最大值为一，3934,(SABC)max.3故选:C【点睛

10、】本题考查正、余弦定理解三角形，考查轨迹方程的求法，以及三角形的面积最值,属于中档题.10.在ABC中，BAC60,BAC平分线AD交BC于D,且有-ACtB.3若1温6,则|盟|A.2,3C.4,3D.5,3由B、C式，求出D三点共线，可得t的值，求出BD,DC1AC边长，用余弦定理求出BC.【详解】由RCD三点共线知t1,AD3bD2dC,ipBD2DC,Sabdc1SABDAB2ADsin30°,SacdAB2AC6,所以AC3,由余弦定理得BC故选：B再利用Ain30,31一ACA22A32SACD,13角平分结合面积公【点睛】本题考查点共线的条件关系，考查角平分线的性质，以

11、及余弦定理，属于中档题11.已知函数f（x）sin-2x-x2cos1(20）在区间（1,2）上单调，则的取值范围是A.0,8B.0,34C.0,837c一,一D.4834化简f(x),利用yAsinx单调区间，得到关于不等式，即可求解、.2sin(x)42X【详斛】化间得f(x)sinx2cos1sinxcosx2因为f(x)在区间(1,2)上单调，所以T>21即0(2/、(,2)(,)444440所以2所以的取值范围是0,3II,848故选:C【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，属于中档题12.已知f(x)(axlnx1)(xInx1)与g(x)x2的图像至少有三个不同的

12、公共点，则实数a的取值范围是()A.；,B.-,1C.-2,1D.(1,.2)2222【答案】B【解析】【分析】f(x)(axlnx1)(xlnx1)与g(x)x2的图像至少有三个不同的公共点，转化为方lnx1lnx1程f(x)g(x)至少有三个不同的解，转化为(aU)(13)1,换元xx、lnx11,2_、lnx1,t(x)，得到t(a1)ta10,转化为研究t(x)的图像特征，以及xx一元二次方程根的分布，即可求出结论.lnx1【详解】方程f(x)g(x)(a)(1xlnx2令t(x)得(at)(1t)1t(alnx1、,一，入)1至少有三个不等的实根x1)ta10InxInx1冈为t(x

13、)2-,所以t(x)在(0,1)上单调递增，xx在(1,)上单调递减且t(x)的最大值t(1)1,x轴是t(x)的渐近线所以方程的两个根t1，t2的情况是：(i)若t1,t2(0,1)且t1t2,则f(x)与g(x)的图像有四个不同的公共点0t1t20则日20a无解(t11)(t21)0(t11)G1)0(ii)若t1(0,1)且t21或t20,则f(x)与g(x)的图像有三个不同的公共点，则a无解(iii)若t1(0,1)且t20,则f(x)与g(x)的图像有三个不同的公共点令h(t)t2(a1)ta1h(0)h(1)a102a10故选:B【点睛】本题考查函数零点的个数与方程解的个数的关系，

14、利用换元，结合求导方法，转化为求一元二次方程的根的分布，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .曲线f(x)x2cos2x在点(0,f(0)处的切线方程为【答案】y1【解析】【分析】求f(x)导函数，求出f(0),f(0),即可求解.详解】f(x)2x2sin2x,f(0)0,又f(0)1故f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y1.故答案为：y1【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题214 .Sn是等比数列an的刖n项和，a32,a畿a6,则与【答案】632【解析】【分析】根据等比数列的性质，求出公比及a1,即可求解.,2【详解】因为an为等比数列，所以a10

15、a6a2a10,即a21,q一S6ai(16q)ai(q61)632故答案为：632【点睛】本题考查等比数列的性质,以及通项公式的基本量运算，考查等比数列的前n项和,属于基础题.15.函数f(x)4sinx3cosx,且对任意实数x都有f(x)f(2x)(cos2725由f(x)f(2x)(R)得f(x)关于x对称，根据三角函数的对称关系，当x时,f(x)取得最值,亦为最值，得到f()0,求出的三角函数值，进而求出结论【详解】依题意为f(x)极值点，f(0,4cos3sin01tan21tan2725故答案为：725【点睛】本题考查三角函数的对称性，转化为函数的极值，利用求导的方法达到求值的目

16、的,属于中档题.16.已知实数，满足ee3,(ln1)e4,其中e是自然对数的底数，则【解析】把已知等式取对数，得到两个关系，抽象成一个方程的解，再根据方程的解的唯一性，得到，关系，进而求出结论.【详解】因为ee3,(ln1)e4所以In3,lnln(ln1)4即ln30,ln1ln(ln1)30所以，ln1均为方程xlnx30的根，又因为方程xlnx30的根唯一，所以ln13lnln1lnln4e.故答案为：e4【点睛】本题考查数与方程的关系，解题的关健要把两个条件式子化为结构一致，然后构造出一个方程，考查抽象概括能力，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、17 .已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2xa1.(1)若f(x)的最小值是2,求a;(2)把函数yf(x)图像向右平移个单位长度，得到函数yg(x)图像，若aJ3时,6求使g(x)，0成立的x的取值集合.【答案】(1)a4(2)xk-$x；k-,kZ4''12(1)化简f(x),求出最小值，即可求解;【详解】(1)f(x)(2)根据平移关系求出yg(x),再解关于三角不等式，即可求解.3sin2xcos2xa2sin(2x-)a6(2)g(x)f(x)min2a2,.a4f(x-)2sin(2x-).366由g(x),0知sin(2x.满足g(x),0的x

18、取值的集合为xkZxqk5-,kZ【点睛】本题考查三角函数的化简、性质；考查三角函数的平移关系以及解三角不等式，属于中档题.18 .已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)2x1(1)证明：f(2x)g(x)22；(2)当x1,2时，不等式f(2x)ag(x)1)0恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)a)2由【解析】【分析】(1)利用f(x),g(x)的奇偶性，用解方程的方法求出f(x),g(x)的解析式，即可求证结论；(2)分离参数a,转化为求函数的最值，可求得结论.【详解】(1)依题意f(x)g(x)2x1，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

19、f(x)g(x)2，即f(x)g(x)2.由得f(x)2x2x,g(x)2x2x f(2x)22x22x(2x2x)22g(x)22得证；(2)原不等式可化为g(x)2ag(x)3，0 .当x1,2时，ag(x)一7成立，其中g(x)以竺g(x)24 .当x1,2时，(g(x)3-)min2石g(x)当且仅当g(x)、,3时取最小值.a)213.【点睛】本题考查用方程的思想求函数的解析式，利用基本不等式求恒成立问题，属于中档题.19.已知函数f(x)2x3ax21(aR).(1)求f(x)的极值；(2)若f(x)在(0,)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间2,2上的最大值、最小值.【答案】(

20、1)详见解析(2)最大值为5,最小值为-27【解析】【分析】(1)求f(x),对a分类讨论，即可求出结论；(2)根据零点与图像的关系，求出a的值，进而求出f(x)在区间2,2上的最大值、最小值.2a【详解】(1)f(x)6x2ax6x(xa)当a0时，f(x)6x2，0,f(x)在R上是单调增函数，故f(x)无极值.a_a当a0,此时一0,当x0或x时，f(x)0330xa时，f(x)03f(x)极大值f(0)1，f(x)极小值3a127.a一a当a0时，一0,当x或x0,f(x)033a-x0,f(x)033aa,f(x)极大值f(一)1,f(x)极小值f(0)1327综上，当a0时，f(x

21、)无极值，3当0时，f(x)极大值1,f(x)极小值1,3当-。时，f(x)1>f(x)极小值1(2)若f(x)在(0,)内有且只有一个零点由(1)知，a。且f(x)极小值f(a)033a-32即10,1a3.f(x)2x3x127又当x2,2时，f(x)极大值f(0)1,f(x)极小值f(1)0,f(2)5f(0)1,f(2)27f(1)0故f(x)在2,2上的最大值为f(2)5,最小值为f(2)27.【点睛】本题考查三次函数的极值、最值，以及零点问题，解题的关键要熟练掌握三次函数的图像特征，属于中档题20.已知数列国中，a9,a23,且an2(1cn2cos2n)an2sin2,(n

22、N).(1)判断数列a2n足否为等比数列，并说明理由;(2)若bna2n1a2n1bn的前n项和Sn.(2)Sn11184n18a2n23a2n,又a2，数列a2n为公比是3(2)当n为奇数时an2所以数列a2n1是以a1一a2n92(n1)bn(2n11)(Snbib2III11)92n9项，以2；2n9)(2n5.11的等比数列2n2n9)bn2118771n18i(2n112n2n【答案】(1)是，理由见解析【解析】【分析】(1)对n分类讨论，化简递推公式，即可得证；(2)求出a2n1通项公式，进而求出bn的通项公式，用裂项相消法可求出结论【详解】(1)a2n是等比数列依题意知当n为偶数

23、时，an23ann项和,atanB,【点睛】本题考查等差、等比数列的判定以及通项公式，考查裂项相消法求数列的前解题的关键是对递推公式的分类讨论，属于中档题21.已知钝角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中A为钝角，若b3且2sinC2sinBcosA.2(1)求角C;(2)若点D满足BD2dC，且AD亚，求ABC的周长.【答案】(1)C(2)3&2而【解析】【分析】(1)由正弦定理化边为角，化切为弦，结合已知条件求出A,B关系，利用三角形的内角和关3系结合两角和的正弦公式化间2sinC2sinBcosA,求出角A,B进而求出角C；2(2)由(1)结论结合余弦定理可得a二J

24、3b，利用的向量的模长关系，即可求出三边长；或再利用余弦定理再找一个关于a,b,c的关系式，即可求解.【详解】(1)batanB,1-sinBsinAsinB，又B(0,cosB),sinB0,sinAcosB又A为钝角，A为锐角，sin(A)sin(-B)2又2sinC2sinBcosA-B23,2sin(AB)2sinBcosA22(sinAcosBcosAsinB)2sinBcosAsinAcosBA2B,B为锐角，故sin(2B)cosBcosB遮2(2)2，人，由余弦定理知3b22bccosA3b2,，a二V3b,，晶2dC法一:.AD*1Ab2acMr(3AB洋)29晶,2TTI23|ADI26即cV3|ADIlABAC417C|2v6I2ABC的周长为3点2娓2法一：BC.bc,又A，由余弦定理得63a2b2c22bccosA3b2,1-a二>/3b在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosB2c2(2a)22c(2a)遮332联立得a32，bc、,6故ABC的周长为3J22J6.【点睛】本题考查三角函数的化简，求值，涉及到正弦定理、余弦定理、两角和的公式、诱导公式，考查向量的模长公式，属于中档题.x222.已知函数f(x)xea(x1)(aR)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a取值范围.【答案】