选修2-1_简单逻辑连接词

1、高中数学高中数学 选修选修2-12-1南郑县大河坎中学南郑县大河坎中学2012013 3年年1111月月pq串联电路创设情景，引入新课创设情景，引入新课且：就是两者都要、都有的意思且：就是两者都要、都有的意思. .pq并联电路或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）非：就是否定的意思非：就是否定的意思 今后常用小写字母p,q,r,s,p,q,r,s,表示命题。 探究新知，巩固练习探究新知，巩固练习 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.1

2、.问题问题1 1：思考：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作pqpq，读作，读作“p p且且q”q” 2.2.问题问题2 2思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被能被3整除；整除；q:12能被能被4整除；整除；pq:12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除；P:P:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等；q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三

3、条中线相等；pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等等腰三角形两边相等且三条中线相等. . P:6P:6是奇数是奇数; ;q:6q:6是素数是素数; ; p pq:6q:6是奇数且是素数是奇数且是素数. .真真真真真真真真假假假假假假假假假假填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. . 真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：假假假假假假真真pq串联电路探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合

4、中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xA”xA”、“xB”xB”这两个条件都这两个条件都要满足的意思要满足的意思活动探究活动探究例例1 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， pq是假命题假命题. （1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是假命题假命题，p

5、q是假命题假命题.（2）pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题真命题.例题分析解：解： 有些命题如含有有些命题如含有“和和”、“与与”、“既既，又又.”等词的等词的命题能用命题能用“且且”改写成改写成“pq”的形式的形式，例例2 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既既是奇数，又又是素数；（2）2和和3都是素数. 解解：（：（1） 1是奇数且且1是素数 ， 假命题假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题真命题1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)下列命题中，命题 间有什么关系？ (1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3

6、)27是7的倍数或是9的倍数.1.1.问题问题1 1：思考：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作p pq q，读作，读作“p p或或q”.q”.思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是是7的倍数的倍数;q:27是是9的倍数的倍数;pq :27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.P:等腰梯形对角线垂直；等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；等腰梯

7、形对角线平分；pq:等腰梯形对角线垂直或平分等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似三角对应相等的两个三角形相似; pq:三边对应成比例或三角对应相等的两三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似个三角形相似.假假真真真真假假假假假假真真真真真真 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：有真即真有真即真, , 全假为假全假为假. . 一一真真假假命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：假假真真真真真真pq并联电路探究

8、：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概的概念念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”xA”、“xB”xB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB

9、的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 20 m0q: =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2m2解得解得1m2, m1,或或m3 m2, 1m3即即或或p: 解得解得 m3,或或10，且 AB . (1)若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围且|f(a)|2，试求实数 a 的取值范围，(2)若命题 p：f(x)使得命题 pq 为真命题、pq 为假命题21x2212AB=,AA=A A=4022;=40 A202.2.aaaaxxaaa （1 1）因因为为故故集集合合 应应分分为为和和