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文档简介
1、天津大学物理化学第四五版 习题及解答目录第一章 气体的pVT性质2第二章 热力学第一定律6第三章 热力学第二定律24第四章 多组分系统热力学52第五章 化学平衡67第六章 相平衡78第七章 电化学87第八章 量子力学基础110第九章 统计热力学初步113第十一章 化学动力学120第一章 气体的pVT性质1.1 物质的体膨胀系数 与等温压缩率的定义如下 试推出理想气体的,与压力、温度的关系。
2、 解:根据理想气体方程 1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结,泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到 100 °C,另一个球则维持 0 °C,忽略连接细管中气体体积,试求该容器内空气的压力。 解:由题给条件知,(1)系统物质总量恒定;(2)两球中压力维持相同。 标准状态:
3、60; 因此, &
4、#160; 1.9 如图所示,一带隔板的容器内,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均可视为理想气体。 (1) 保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本 身的体积可忽略不计,试 求两种气体混合后的压力。(2) 隔板抽取前后,H2及N2的 摩尔体积是否相同?(3) 隔板抽取后
5、,混合气体中H2及N2的 分压立之比以及它们的分体积各为若干?解: (1)等温混合后 即在上述条件下混合,系统的压力认为。 (2)混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义? (3)根据分体积的定义 对于分压
6、; 1.11 室温下一高压釜内有常压的空气,为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下:向釜内通氮气直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排 出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。 解:分析:每次通氮气后至排气恢复至常压p,混合气体的摩尔分数不变。 设第一次充氮气前,系统中氧的摩尔分数为,充氮气后,系统中氧的摩尔分数为,则,。重复上面的过程,第n次充氮气后,系统 的摩尔分数为
7、; , 因此 。1.13 今有0 °C,40.530 kPa的N2气 体,分别用理想气体状态方程及van der Waals方程计算其摩尔体积。实验值为。 解:用理想气体状态方程计算 用van der Waals计算,查表得知
8、,对于N2气(附录七) ,用MatLab fzero函数 求得该方程的解为
9、60; 也可以用直接迭代法,取初值 ,迭代十次结果1.16 25 °C时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气 压)总压力为138.7 kPa,于恒定总压下冷却到10 °C,使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已 知25 °C及10 °C时水的饱和蒸气压分别为3.17 kPa及1.23 kPa。 解:该过
10、程图示如下 设系统为理想气体混合物,则
11、 1.17 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水。但容器于300 K条件下大平衡时,容器内压力为101.325 kPa。若 把该容器移至373.15 K的沸水中,试求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的任何体积变化。300 K时水的饱和蒸气压 为3.567 kPa。 解:将气相看作理想气体,在300 K时空气的分压为
12、0; 由于体积不变(忽略水的任何体积变化),373.15 K时空气的分压为 由于容器中始终有水存在,在373.15 K时,水的饱和蒸气压为101.325 kPa,系统中水蒸气的分压为101.325 kPa,所 以系统的总压 &
13、#160; 第二章 热力学第一定律2.5 始态为25 °C,200 kPa的5 mol某理想气体,经途径a,b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到 -28.47 °C,100 kPa,步骤的功;再恒容加热到压力200 kPa的末态,步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。 解:先确定系统的始、末态
14、; 对于途径b,其功为 根据
15、热力学第一定律 2.6 4 mol的某理想气体,温度升高20 °C,求的值。 解:根据焓的定义 2
16、.10 2 mol某理想气体,。由始态100 kPa,50 dm3,先恒容加热使压力体积增大到150 dm3,再恒压冷却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的 。 解:过程图示如下 由于,则,对有理想气体和只是温度的函数
17、60; 该途径只涉及恒容和恒压过程,因此计算功是方便的
18、 根据热力学第一定律 2.13 已知20 °C液态乙醇(C2H5OH,l)的体膨胀系数,等温压缩率,密度,摩尔定压热容。求20 °C,液态乙醇的。
19、 解:由热力学第二定律可以证明,定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下关系 2.14 容积为27 m3的绝热容器中有一小加热器件,器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通,以 维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0 °C加热至20 °C,问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的。 假设空气为理想气体,加热过程中容器内空气的温度均匀。
20、60; 解:在该问题中,容器内的空气的压力恒定,但物质量随温度而改变 注:在上述问题中不能应用,虽然容器的体积恒定。这是因为,从
21、 小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下: 在温度T时,升高系统温度 dT,排出容器的空气的物质量为
22、 所作功
23、 这正等于用和所计算热量之差。2.15 容积为0.1 m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0 °C,4 mol的Ar(g)及150 °C,2 mol的Cu(s)。现将隔板撤掉, 整个系统达到热平衡,求末态温度t及过程的。已知:Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容分别为及,且假设均不随温度而变。
24、 解:图示如下 假设:绝热壁与铜块紧密接触,且铜块的体积随温度的变化可忽略不计 则该过程可看作恒容过程,因此
25、; 假设气体可看作理想气体,则 2.16 水煤气发生炉出口的水煤气的温度是1100 °C,其中CO(g)和H2(g)的摩尔分数均为0.5。若每小时有300 kg的水煤气由1100 °C冷却到10
26、0 °C,并用所收回的热来加热水,是水温由25 °C升高到75 °C。求每小时生产热水的质 量。CO(g)和H2(g)的摩尔定压热容与温度的函数关系查本书附录,水的比定压热容。 解:300 kg的水煤气中CO(g)和H2(g)的物质量分别为
27、160; 300 kg的水煤气由1100 °C冷却到100 °C所放热量 设生产热水的质量为m,则 2.18 单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5 mol,摩尔分数,始态温度,压力。今该混合气体绝
28、热反抗恒外压膨胀到平衡态。求末态温度及过程的。 解:过程图示如下 分析:因为是绝热过程,过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的形势所交换的能 量。因此,
29、; 单原子分子,双原子分子
30、160; 由于对理想气体U和H均只是温度的函数,所以 2.19 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为2 mol,0 °C的单原子理想气体A及5 mol,100 °C的双原子理想气体B,两气体的压力均
31、为100 kPa。活塞外的压 力维持在100 kPa不变。今将容器内的隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度T及过程的。 解:过程图示如下
32、60; 假定将绝热隔板换为导热隔板,达热平衡后,再移去隔板使其混合,则 由于外压恒定,求功是方便的
33、0; 由于汽缸为绝热,因此 2.20 在一带活
34、塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2 mol,0 °C的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相 等;隔板的另一侧为6 mol,100 °C的双原子理想气体B,其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板,求系统达平衡时的T及过程的。 解:过程图示如下
35、60; 显然,在过程中A为恒压,而B为恒容,因此
36、0; 同上题,先求功 同样,由于汽缸绝热,根据热力学第一定律 2.23 5 mol
37、双原子气体从始态300 K,200 kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50 kPa,在绝热可逆压缩到末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的及。 解:过程图示如下 要确定,只需对第二步应用绝热状态
38、方程 ,对双原子气体 因此
39、; 由于理想气体的U和H只是温度的函数,
40、160; 整个过程由于第二步为绝热,计算热是方便的。而第一步为恒温可逆 2.24 求证在理想气体p-V 图上任 一点处,绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。
41、 证明:根据理想气体绝热方程, 得,因此 。因此绝热线在处的斜率为
42、60; 恒温线在处的斜率为
43、0; 。由于,因此绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。2.25 一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞,活塞左、右两侧分别为50 dm3的单原子理想气体A和50 dm3的双原子理想气体B。两气体均为0 °C,100 kPa。A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通电缓慢加热左侧气体A,使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200 kPa。求:
44、160; (1)气体B的末态温度。 (2)气体B得到的功。 (3)气体A的末态温度。
45、 (4)气体A从电热丝得到的热。 解:过程图示如下 由于加热缓慢,B可看作经历了一个绝热可逆过程,因此
46、160; 功用热力学第一定律求解
47、 气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求解,
48、; 将A与B的看作整体,W = 0,因此 2.25 在带活塞的绝热容器中有4.25 mol的某固态物质A及5 mol某单原子理想气体B,物质A的。始态温度,压力。今以气体B为系统,求经可逆膨胀到时,系统的及过程的。
49、解:过程图示如下 将A和B共同看作系统,则该过程为绝热可逆过程。作以下假设(1)固体B的体积不随温度变化;(2)对固体B,则
50、60; 从而 对于气体B
51、0; 2.26 已知水(H2O, l)在100 °C的饱和蒸气压,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。求在在100 °C,101.325 kPa下使1 kg水蒸气全部凝结成液体水时的。设水蒸气适用理想气体状态方程式。 解:该过程为可逆相变
52、; 2.28 已知 100 kPa 下冰的熔点为 0 °C,此时冰的比熔化焓热 J·g-1. 水的平均定压热容 。求在绝热容器内向1 kg 50 °C 的水中投入 0.1 kg 0 °C 的 冰后,系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。 解:经粗略估算可知,系统的末态温度 T 应该高于0 °C, 因此
53、60; 2.29 已知 100 kPa 下冰的熔点为0 °C,此时冰的比熔化焓热 J·g-1. 水和冰的平均定压热容分别为及。今在绝热容器内向1 kg 50 °C 的水中投入 0.8 kg 温度 -20 °C 的冰。求: (1)末态的温度。 (2)末态水和冰的质量。 解:1 kg 50
54、6;C 的水降温致0 °C 时放热 0.8 kg -20 °C 的冰升温致0 °C 时所吸热
55、0; 完全融化则需热 因此,只有部分冰熔化。所以系统末态的温度为0 °C。设有g的冰熔化,则有&
56、#160; 系统冰和水的质量分别为
57、 2.30 蒸汽锅炉中连续不断地注入 20 °C的水,将其加热并蒸发成 180 °C,饱和蒸汽压 为 1.003 MPa 的水蒸气。求生产 1 kg 水蒸气所需要的热量。 已知:水在 100 °C的摩尔蒸发焓,水的平均摩尔定压热容 ,水蒸气的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。 解:将过程看作是恒压过程
58、(),系统的初态和末态分别为 和。插入平衡相变点 ,并将蒸汽看作理想气体,则过程的焓变为
59、0; (注:压力对凝聚相焓变的影响可忽略,而理想气体的焓变与压力无关) 查表知 &
60、#160; 因此,2.31 100 kPa下,冰(H2O, s)的熔点为0 °C。在此条件下冰的摩尔融化 热。已知在-10 °C 0 °C范围内过冷水(H2O, l)和冰的摩尔定压热容分别为 和。求在常压及-10 °C下过冷水结冰的摩尔凝固焓。 解:过程图示如下
61、; 平衡相变点,因此 2.33 25 °C下,密闭恒容的容器中有10 g固体奈C10H8(s)在过量的O2(g)中完全燃烧成CO2(
62、g)和H2O(l)。过程放热401.727 kJ。求 (1) (2)的; (3)的; 解:(1)C10H8的分子量M = 128.174,反应 进程。
63、60; (2)。 (3)2.34 应用附录中有关物资在25 °C的标准摩尔生成焓的数据,计算下列反应在25 °C时的及。 (1) (2)
64、 (3) 解:查表知 NH3(g)NO(g)H2O(g)H2O(l)-46.1190.25-241.818-285.830 NO2(g)HNO3(l)Fe2O3(s)CO(g)33.18-174.10-824.2-110.525
65、; (1) (2) (3)3.35 应用附录中有关物资的热化学数据,计算 25 °C时反应
66、60; 的标准摩尔反应焓,要求:(1) 应用25 °C的标准摩尔生成焓数据;(2) 应用25 °C的标准摩尔燃烧焓数据。解: 查表知Compound000因 此,由标准摩尔生成焓由标 准摩尔燃烧焓2.37 已知25 °C甲酸甲脂(HCOOCH3, l)的标准摩尔燃烧焓为,甲酸(HCOOH, l)、甲醇(CH3OH, l)、水(H2O, l)及二氧化碳(CO2, g)的标准摩尔
67、生成焓分别为、及。应用这些数据求25 °C时下列反应的标准摩尔反应焓。 解:显然要求出甲酸甲脂(HCOOCH3, l)的标准摩尔生成焓
68、; &
69、#160; 2.39 对于化学反应 应用附录中4种物资在25 °C时的标
70、准摩尔生成焓数据及摩尔定压热容与温度的函数关系式:(1) 将表示成温度的函数关系式(2) 求该反应在1000 °C时的。解:与温度的关系用Kirchhoff公式表示因 此, 1000 K时,2.40 甲烷与过量50%的空气混合,为使恒压燃烧的最高温度能达到2000 °C,求燃烧前混合气体应预热 到多少摄氏度。物资的标准摩尔生成
71、焓数据见附录。空气组成按,计算。各物资的平均摩尔定压热容分别为:;。 解:燃烧为恒压绝热过程。化学反应式 设计途径如下 在下甲烷燃烧的摩尔反应
72、热为,则 可由表出(Kirchhoff公式) 设甲烷的物质量为1 mol,则, 最后得到
73、160; 第三章 热力学第二定律3.1 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。求(1) 热机效率;(2) 当向环境作功时,系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热。解: 卡诺热机的效率为
74、 根据定义 3.5 高温热源温度,低温热源。今有120 kJ的热直接从高温热源传给低温热源,龟此过程的。 解:将热源看作无限大,因此,传热过程对热源来说是可逆过程
75、60; 3.6 不同的热机中作于的高温热源及的低温热源之间。求下列三种情况下,当热机从高温热源吸热时,两热源的总熵变。(1) 可逆热机效率。(2) 不可逆热机效率。(3) 不可逆热机效率。解: 设热机向低温热源放热,根据热机效率的定义
76、60; 因此,上面三种过程的总熵变分别为。3.7 已知水的比定压热容。今有1 kg,10 °C的水经下列三种不同过程加热成100 °C的水,求过程的。(1) 系统与100 °C的热源接触。(2) 系统先与55 °C的热源接触至热平衡,再与100 °C的热源接触。(3) 系统先与40 °C,70 &
77、#176;C的热源接触至热平衡,再与100 °C的热源接触。解: 熵为状态函数,在三种情况下系统的熵变相同 在过程中系统所得到的热为热源所放出的热,因此 3.8
78、60; 已知氮(N2, g)的摩尔定压热容与温度的函数关系为 将始态为300 K,100 kPa下1 mol的N2(g)置于1000 K的热源中,求下列过 程(1)经恒压过程;(2)经恒容过程达到平衡态时 的。
79、解:在恒压的情况下 在恒容情况下,将氮(N2, g)看作理想气体
80、160;
81、 将代替上面各式中的,即可求得所需各量 3.9 始态为,的某双原子理想气体1 mol,经下列不同途径变化到,的末态。求各
82、步骤及途径的。(1) 恒温可逆膨胀;(2) 先恒容冷却至使压力降至100 kPa,再恒压加热 至;(3) 先绝热可逆膨胀到使压力降至100 kPa,再恒压加热 至。解: (1) 对理想气体恒温可逆膨胀,DU = 0,因此 (2) 先计算恒容冷却至使压力降至100 kPa,系统
83、的温度T: (3) 同理,先绝热可逆膨胀到使压力降至100 kPa时系统的温度T: 根据理想气
84、体绝热过程状态方程, 各热力学量计算如下 2.12
85、60; 2 mol双原子理想气体从 始态300 K,50 dm3,先恒容加热至400 K,再恒压加热至体积增大到100 dm3,求整个过程的。 解:过程图示如下 先求出末态的温度
86、; 因此,
87、 两个重要公式对理 想气体 3.17 组成为的单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共10 mol,从始态,绝热可逆压缩至的平衡态。求过程的。 解:过程图示如下
88、160; 混合理想气体的绝热可逆状态方程推导如下
89、60; 容易得到 3.18
90、0; 单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共8 mol,组成为,始态。今绝热反抗恒定外压不可逆膨胀至末态体积的平衡态。求过程的。 解:过程图示如下 &
91、#160; 先确定末态温度,绝热过程,因此
92、 3.19 常压下将100 g,27 °C的水与200 g,72 °C的水在绝热容器中混合,求最终水温t及过程的熵变。已知水的比定压热容。 解:过程图解如下 &
93、#160; 321 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板,隔板一侧为2 mol的200 K,50 dm3的单原子理想气体A,另一侧为3 mol的400 K,100 dm3的双原子理想气体B。今将容器中的绝热隔板撤去,气体A与气体B混
94、合达到平衡。求过程的。 解:过程图示如下 系统的末态温度T可求解如下 &
95、#160; 系统的熵变
96、; 注:对理想气体,一种组分的存在不影响另外组分。即A和B的末态体 积均为容器的体积。322 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板,隔板两侧均为N2(g)。一侧容积50 dm3,内有200 K的N2(g) 2 mol;另一侧容积为75 dm3, 内有500 K的N2(g) 4 mol;N2(g)可认为理想气体。今将容器中的绝热隔板撤去,使
97、系统达到平衡态。求过程的。 解:过程图示如下 同上题,末态温度T确定如下
98、0; 经过第一步变化,两部分的体积和为 即,除了隔板外,状态2与末态相同,因此
99、 注意21与22题的比较。3.23 常压下冰的熔点为0 °C,比熔化焓,水的比定压热熔。在一绝热容器中有1 kg,25 °C的水,现向容器中加入0.5 kg,0 °C的病,这是系统的始态。求 系统达到平衡后,过程的。 解:过程图示如下
100、 将过程看作恒压绝热过程。由于1 kg,25 °C的水降温至0 °C为 &
101、#160; 只能导致克冰融化,因此 3.27 已知常压下冰的熔点为0 °C,摩尔熔化焓,苯的熔点为5.5 1°C,摩尔熔化焓。液态水和固态苯的摩尔定
102、压热容分别为及。今有两个用绝热层包围的容器,一容器中为0 °C的8 mol H2O(s)与2 mol H2O(l)成平衡,另一容器中为5.51 °C的5 mol C6H6(l)与5 mol C6H6(s)成平衡。现将两容器接触,去掉两容器间的绝热层,使两容器达到新的平衡态。求过程的。 解:粗略估算表明,5 mol C6H6(l) 完全凝固将使8 mol H2O(s)完全熔化,因 此,过程图示如下
103、 总的过程为恒压绝热过程, ,因此
104、60; 3.28 将装有0.1 mol乙醚(C2H5)2O(l)的小玻璃瓶放入容积为10 dm3的恒容密闭的真空容器中,并 在35.51 °C的恒温槽中恒温。35.51 °C为在101.325 kPa下乙醚的沸点。已知在此条件下乙醚的摩尔蒸发焓。今将小玻璃瓶打破,乙醚蒸发至平衡态。求(1) 乙醚蒸气的压力;(2) 过程的。解:将乙醚蒸气看作理想气体,由于恒温
105、160; 各状态函数的变 化计算如下 忽略液态乙醚的 体积 3.30. 容积为20 dm3的密闭容器中共有2 mol H2O成气液平衡。已知80 °C,100 °C下水的饱和蒸气压分别为及,25
106、6;C水的摩尔蒸发焓;水和水蒸气在25 100 °C间的平均定压摩尔热容分别 为和 。今将系统从80 °C的平衡态恒容加热到100°C。求过程的。 解:先估算100 °C时,系统中是否存在液态 水。设终态只存在水蒸气,其物 质量为n, 则
107、; 显 然,只有一部分水蒸发,末态仍为气液平衡。因此有以下过程:
108、60; 设 立如下途径 第一步和第四步 为可逆相变,第二步为液态水的恒温变压,第三步为液态水的恒压变温。先求80 °C和100 °C时水的摩尔蒸发热
109、0; 3.31. O2(g)的摩尔定压热容与温度的函数关系为 已知25 °C下O2(g)的标准摩尔熵。求O2(g) 在 100 °C,50 kPa下的摩尔规定熵值。解:由公式知
110、60; 3.32. 若参加化学反应的各物质的摩尔定压热容可 表示为
111、60; 试推导化学反应的标准摩尔反应熵与温度T的函数 关系式, 并说明积分常数如何确定。
112、160; 解: 对于标准摩尔反应熵,有
113、0; 式中 3.33. 已知25 °C时液态水的标准摩尔生成吉 布斯函 ,水在25 °C时的饱和蒸气压。求25 °C时水 蒸气的标准摩尔生成 吉布斯函数。 解:恒温下
114、0; 对 凝聚相恒温过程,因此 3.34. 100 °C的恒温槽中有一带有活塞的
115、导热圆筒,筒中为2 mol N2(g)及装与小玻璃瓶中的3 mol H2O(l)。环境的压力即系统的压力维持120 kPa不变。今将小玻璃瓶打碎,液态水蒸发至平衡态。求 过程的。 已知:水在100 °C时的饱和蒸气压为,在此条件下水 的摩尔蒸发焓。解: 将气相看作理想气体。系统终态H2O(g)的摩尔分数为3/5 = 0.6,因此 H2O(g)的分压为
116、; 3.35. 已知100 °C水的饱和蒸气压为101.325 kPa,此条件下水的摩尔蒸发焓。在置于100 °C恒温槽中的容积为
117、100 dm3的密闭容器中,有压力120 kPa的过饱和蒸 气。此状态为亚稳态。今过饱和蒸气失稳,部分凝结成液态水达到热力学稳定的平衡态。求过程的。 解:凝结蒸气的物质量为
118、60; 热力学各量计算如下 3.36 已知在101.325 kPa下,水的沸点为100 °C,其比蒸发焓。已知液态水和水蒸气在100 120 °C范围内的平均比定压热容分 别 为及。今有101.325 kPa下120 °C的1 kg过热水变成同样温度、压力下的水蒸气。设
119、计可逆途径,并按可逆途径分别求过程的及。解: 设计可逆途径如下 3.36. 已知在100 kPa下水的凝固点为0 °C,在-5 °C,过冷水的比凝固焓,过冷水和冰的饱和蒸气压分别为,。今在100 kPa下,有-5
120、176;C 1 kg的过冷水变为同样温度、压力下的冰,设计可逆途径, 分别按可逆途径计算过程的及。 解:设计可逆途径如下
121、0; 第二步、第四步为可逆相变,第一步、第五步为凝 聚相的恒温变压过程,因此
122、60; 该类题也可以用化学势来作,
123、; 对于凝聚相,通常压力下,可认为化学势不随压力改变,即 因此,3.37. 已知在-5 °C,水
124、和冰的密度分别为和 。在-5 °C,水和冰的相平衡压力为59.8 MPa。今有-5 °C的1 kg水在100 kPa下凝固成同样 温度下的冰,求过程的。假设,水和冰的密度不随压力改变。 解:相平衡点为,由于温度不变,因此 3.38. 若在某温度
125、范围内,一液体及其蒸气的摩尔定压热容均可表示成的形式,则液体的摩尔蒸发焓为 其中,为积分常数。 试应用克劳修斯-克拉佩龙方程的微分式,推导出该温度范围内液体的饱和蒸气压p的对数ln p与热 力学温度T的函数关系式,积分常数为I。
126、; 解:设置一下途径
127、 设液态水的摩尔体积与气态水的摩尔体积可忽略不计,且气态水可看作理想 气体,则, 对于克劳修斯-克拉佩龙方程 3.40
128、 化学反应如下: (1) 利用附录中各物质的数据,求上述反应在25 °C时的;(2) 利用附录中各物质的数据,计算上述反应在25 °C时的;(3) 25 °C,若始态CH4(g)和H2(g)的分压均为150 kPa,末态CO(g)和H2(g)的分压均为50 kPa,求反应的。解:(
129、1) (2) (3)设立以下途径
130、 3.41 已知化学反应中各物质的摩尔定压热容与温度间的函数关系为
131、; 这 反应的标准摩尔反应熵与温度的关系为
132、160; 试 用热力学基本方程推导出该反应的标准摩尔反应吉布斯函数与温度T的函数关系式。说明积分常数如何确定。 解:根据方程热 力
133、学基本方程 4.42 汞Hg在100 kPa下的熔点为-38.87 °C,此时比融化焓;液态汞和固态汞的密度分别为和。求: (1)压力为10MPa下汞的熔点;
134、 (2)若要汞的熔点为-35 °C,压力需增大之多少。 解:根据Clapeyron方程,蒸 气压与熔点间的关系为 3.43 已知水在77 °C是的饱和蒸气压为41.891 kPa。水在101.325 kPa下的 正常沸点
135、为100 °C。求 (1)下面表示水的蒸气压与温 度关系的方程式中的A和B值。
136、60; (2)在此温度范围内水的摩尔 蒸发焓。 (3)在多大压力下水的沸点为105 °C。 解:(1)将两个点带入方程得 &
137、#160; (2)根据Clausius-Clapeyron方程
138、0; (3) 3.44 水(H2O) 和氯仿(CHCl3)在101.325 kPa下的正常沸点分别为100 °C和61.5 °C,摩尔蒸发焓分别为和。求两液体具有相同饱和蒸气压时的温度。
139、0; 解: 根据Clausius-Clapeyron方程 设 它们具有
140、相同蒸气压时的温度为T,则 3.45 略。3.46 求证:
141、 (2) 对理想气体 证 明:
142、160; 对 理想气体, 3.47 求证:
143、160; (2) 对理想气体 证 明:用Jacobi行列式证
144、; 对 理想气体, 3.48 证明:
145、 (1) (2)对理想气体 证明:
146、; 对于理想气体, 3.49 求证: (1)
147、160; (2)对van der Waals气 体,且为定值时,绝热可逆过程方程式为 证明: &
148、#160; 对 于绝热可逆过程 dS = 0,因此
149、0; 就van der Waals气 体而言
150、 积 分该式 3.50 证明(1) 焦耳-汤姆逊系数 (2) 对理想气体证明: &
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